12数学思维复习题解答(1)

一、选择题

1.类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法。它的主要步骤是（B） A.猜测-类比-联想 B.联想-类比-猜测 C.类比-联想-猜测 D.类比-猜测-联想

2.传统数学教学只注重（A）的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 A.形式化 B.科学化 C.系统化 D.模型化

3.中国《九章算术》 的算法体系和古希腊《几何原本》 的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。（A）

A.以算为主 逻辑演绎 B.演绎为主 推理证明 C.模型计算为主 几何作画为主 D.模型计算 几何证明 4.公理化方法就是从（D）出发，按照一定的规定定义出其他所有的概念，推导出其他一切命题的一种演绎方法。 A.一般定义和公理 B.特定定义和概念 C.特殊概念和公理 D.初始概念和公理 5.归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是（C）

A. 归纳-猜测-特例 B.猜测-特例-归纳 C.特例-归纳-猜测 D.特例-猜测-归纳 6.所谓数学模型方法是（B）

A.利用数学实验解决问题的一般数学方法 B.利用数学模型解决问题的一般数学方法 C.利用数学理论解决问题的一般数学方法 D.利用几何图形解决问题的一般数学方法 7.数学的第一次危机是由于出现了（C）而造成的。

A.无理数（或√虿） B.整数詈不可约的 C.无理数（或厄） D.有理数无法表示正方形边长 8.所谓统一性，就是（C）之间的协调。

A.整体与整体 B.部分与部分 C.部分与部分、部分与整体 D.个别与集体 二、填空题

1、古代西方的数学哲学观把数学看成是 公理化 的模式,

2、逻辑思维的基本规律有 同一律、矛盾律、排中律和充足理由律 ， 3、数学想象的特征有 形象性、概括性、直觉性、整体性 , 4、灵感的两个特征是 长期思维后的突发性、模糊性与突逝性 ,

5、根据思维的智力品质不同，可以将思维分为 习惯性思维和创造性思维 , 6、最常用的数学推理包括 归纳、推理和 演绎 推理, 7、“分期付款”、“复利息计算”属于 经济生产 类方面的数学模型。 8、模糊数学的理论基础是美国数学家查德的 模糊集合理论。 9、充足理由律的主要作用在于保证思维的 论证性 。 10、中国古代数学哲学观是追求数学的 准确、快捷 的实用。

11、数学概念的相容关系主要有 同一关系、从属关系、交 叉关系。 12、数学命题两种表现形式是 公理和定理 。

13、模糊数学在处理问题时，采用的方法是用“隶属函数” 来描述的。 三、解释概念题

1、类比猜想：依据两类对象之间存在的某些相同或相似的特征、属性、形式，猜测它们可能存在其他方面相似的特征、属性或形式的一种思维方式。

2、创造性思维：指有主动性和创新性的思维，它没有固定的模式和方法，也不遵循已有的思路。创造性思维利用已有的信息独立思考，根据问题和情境创造性地探索答案。

3、灵感：是一种特殊的思维方式，它一般是指人们对某一个问题百思不得其解，绞尽脑汁仍无答案时，却因受某种

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偶然因素的启发产生顿悟，刹那间闪现出解决问题的方式和方法。

4、演绎推理：从一般原理推导出个别结论的思维方法，即从一般性较大的前提，推导出一般性较小结论的推理方法。 5、抽象思维：运用概念、判断和推理的形式来反映事物本质的思维。

6、整体分割法：把问题的本身作为被分割的对象进行分割，然后求得解决问题的办法。 四、简答题

1、简述算术向代数的发展原因。

答：算术思维方式逐步跟不上不断发展的数学内容。一方面在研究自然数四则运算中，发现只有除法比较复杂，另一方面，在古算术中讨论各种类型的应用问题,以及对这些问题各种解法的过程中，启发人们寻求解这些应用问题的一般方法，于是发明了抽象的数学符号，从而发展成为数学的另一个古老的分支，初等代数。 2、简述化归法在数学解题中的作用。

答：化归法能通过变化已知条件，变化问题结论，变化问题形式，可以把问题化繁为简，化难为易，化新为旧，有利于解决问题。

3、数学想象的作用有哪些方面？ 答：（1）在利用数学想象解决数学问题方面；（2）在利用数学想象完成创造性思维方面。 4、简述数学思维中逻辑思维与非逻辑思维的区别。

答：逻辑思维采用分析与综合，归纳与演绎等方法，证明推理严密、科学。非逻辑思维主要通过突破原有概念和思维规则的约束，从不同角度来思考问题，思维松散、自由，联想的方面广。 5、简述分析法与综合法的区别

答：分析法与综合法的区别：分析法是从所需结论出发，以定义、定理为依据逆推，从而达到已知条件。综合法是从已知的定义、条件出发从而导出所求的结论的一种方法。分析法偏重于探求证明思路，综合法以简明完整的思路表述中占优势。两者思维方式各有所长。 6、公理化方法的主要特征是什么？

答：具有高度的形象化与抽象化。即除了形式化的方法的特征外，基本概念，基本关系的表述、证明都要符号化，其次，这种公理化方法，采用数理逻辑作为它的演绎工具。 7、简述数学美的特征 答：（1）数学美的简洁性：（2）数学美的对称性；（3）数学美的统一性；（4）数学美的奇异性 8、数学解题的一般思路有哪些？ （1）调动知识储备把它们组织起来；（2）按解题要求把知识重新组合 9、运用化归法应当注意哪些问题？

（1）掌握化归法的核心思想 对问题的转换，一个问题的处理或者一个具体数学问题的解决都可以有不同的方法，恰到好处地运用化归的原理把问题给予适当的处理

（2）运用好化归的方向及目标 根据具体问题的要求，确定好化归的方向以及化归后要实现的目标。

（3）化归法中的局限性 1.化归法的运用要求以知识、经验的积累为基础。2.化归要由难道易、由未知到已知。 10、中小学数学模型方法的教学，应注意哪些问题？

1）.通过对数学模型的构造能深入地认识和理解数学的本质特征。 2）.运用数学模型的直观、形象作用，强化学生的数学感受能力。 3）.引导学生学会运用典型的数学模型方法，解决具体问题。 五、说明题

1、RMI方法的特征是什么?以解不等式2x?3?x?1为例，说明RMI方法的应用。

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RMI方法的特征是必须可逆且是可定映射；必须有化繁为简，化难为易，化未知到已知的作用。

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RMI方法的应用 ：令2x?3=t(t≥0)，则x=(t－3)/2 X→t映射,则t－2t－1＜0,得 0≤t＜1+2 由x=(t－3)/2, 结合2x+3 ≥0，反演得－3≤x＜

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22。

2、简述合情推理的方法或步骤，并结合下面例题给予说明。

例：平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，那么n条直线的交点f(n)有多少个？（n≥2） 特例(实验)→观察→猜想→证明(可略)。 以下略 六、论述题

1、数学猜想的特征是什么？数学猜想在中小学数学教育中如何发挥作用？

答：数学猜想的特征是待定性和创新性。数学猜想的意义在于运用数学知识、方法，鼓励学生积极参与数学活动，增强对数学的理解和学会自己动手解决具体问题。发挥数学猜想在中小学数学教育中作用，应当注意以下问题：

（1）在鼓励学生参与数学活动方面。鼓励学生运用已有的数学知识猜想数学问题的解法、猜想数学问题的结果、猜想数学问题可能形成的新概念或新命题，以调动学生的数学好奇心。

（2）在理解数学的理论和方法方面。提供以数学猜想的方式进行数学教育和数学学习，可以鼓励学生提出自己对解题方式、命题形式的猜测。

（3）在动手解决具体问题方面。鼓励学生运用数学猜想的形式进行数学学习，提出自己对问题解法的猜想，显然是一种运用自我能力的实际操作

2、中小学数学教学中怎样培养学生建立数学模型的能力？

答：从对数学模型的要求和构造的过程与步骤来看，一个人构造数学模型的能力至少应包括以下五个方面：

①分析、综合能力；②抽象、概括能力；③想象能力；④运用数学工具的能力；⑤通过实践验证数学模型的能力。 因此，为了培养构造数学模型的能力，首先，要学“杂”一些，知识面要广一些，要尽量掌握有关自然科学、工程技术等方面的一些基本原理、方法和定律等。其次，在学习数学时，要尽量多作些应用题，例如，在中学阶段多作些代数和三角方面的应用题，在小学阶段多作些分配、行程等方面的应用题。这对提高学生分析问题的能力和用数学工具解决实际问题的能力，是必不可少的基本训练。最后，还必须多接触实际，只有深入到实践中去才能发现问题，只有善于发现问题，才能有可能解决问题，只有善于解决问题，才能不断提高建造数学模型的能力。 3、中国古代数学思维方法对我们今天的数学教育有什么启示？

答：今天中国的教育方式、学习方式，已脱离中国古代的数学模式，按照西方数学进行。中国古代数学思维方法对我们今天的数学教育有启示如下：

（1）唯理性地追求数学的表现形式、结构方式不是数学的唯一方式。过分追求数学的表现形式、结构方式会使学生失去应用数学的信心。

（2）直观性、实用性是初等数学的一个重要目标。中小数学不仅要培养逻辑思维的能力，更要通过直观性等思维形式培养学生观察、分析、类比和解决问题的思维能力。

（3）筹算运演工具性特征的启示。只强调结果，不重视过程，不利于激发学生学习数学兴趣。 4、为什么现代数学教育要强调数学思维？

答：现代数学教育中，数学思维的教学有如下几个方面的意义。

（1）数学思维的教学可以培养人们对数学观念、数学思想、数学理论的广泛理解。

（2）数学思维的教学可以使人们在处理问题时迅速抓住事物本质，从而找到解决问题的方法。

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（3）数学思维的教学可以使人们形成良好的思维习惯，增强人们在处理问题时的应变能力。

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