第5章 杆件的应力与强度计算

建筑结构力学

第五章 杆件的应力与强度计算

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§5-1 轴向拉压的概念及实例 (Concepts and example problems of axial tension & compression)一、工程实例 (Engineering examples)

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二、受力特点(Character of external force)外力的合力作用线与杆的轴线重合

三、变形特点(Character of deformation)沿轴向伸长或缩短

四、计算简图 (Simple diagram for calculating)F 轴向拉伸 F F 轴向压缩 (axial compression) F

(axial tension)

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§5–2 内力计算 (Calculation of internal force)一、求内力 (Calculating internal force)m

Fm

F

设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件 横截面 mm 上的内力.

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1.截面法(Method of sections) (1)截开 在求内力的截面m-m 处,假想地将杆截为两部分. m (2)代替 取左部分部分作为研 究对象.弃去部分对研究对 象的作用以截开面上的内 F m m FN m

F

F

力代替,合力为FN .

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(3)平衡 m 对研究对象列平衡方程 FN = F 式中：FN 为杆件任一横截 面 mm上的内力.与杆的轴线重 合，即垂直于横截面并通过其 形心,称为轴力(axial force). m m F FN

Fm

F

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2.轴力符号的规定

F

F

(Sign convention for axial force)

mm

(1)若轴力的指向背离截面，则规定为正的,称为拉力 F m FN

(tensile force) (2)若轴力的指向指向截面，则规定为负的,称为压力 (compressive force) FN

mF

m

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二、轴力图(Axial force diagram)用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线

的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图 . 将正的轴力画在x轴上侧，负的画 在x轴下侧.FN

O

x

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§5–3 应力及强度条件 (Stress and strength condition)一、横截面上的正应力(Normal stress on cross section)

a F b

c F d

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1、变形现象(Deformation phenomenon)

F

b

a

a

c

c d

F

b

d

(1) 横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线; (2) ab和cd分别平行移至a'b'和c'd' , 且伸长量相等. 结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同.

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2.平面假设 (Plane assumption) 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂 直于轴线.

3.内力的分布(The distribution of internal force)

均匀分布 (uniform distribution)

F

FN

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4.正应力公式(Formula for normal stress)

FN A式中， FN 为轴力，A 为杆的横截面面积， 的符号与轴力FN 的符号相同. 当轴力为正号时(拉伸),正应力也为正号，称为拉应力； 当轴力为负号时(压缩),正应力也为负号，称为压应力 .

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二、 斜截面上的应力(Stress on an inclined plane)1. 斜截面上的应力(Stress on an inclined plane)k

以 pα表示斜截面 k - k上的 F 应力，于是有 F

F

p

A k

k

A A cos

F FF

F F p

cos cos A A

Fαk pα

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k

将应力 pα分解为两个分量： 沿截面法线方向的正应力

F

F

k n

p cos cos2 沿截面切线方向的剪应力 Fk

k pα

x

p sin

2

sin2

pα

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k

2.符号的规定(Sign convention) (1)α角 自 x 转向 n 逆时针时 为正号 顺时针时 为负号

F

F

k n

拉伸为正 (2)正应力 压缩为负

F

k

k pα

x

(3)切应力 对研究对象任一点取矩 顺时针为正

pα

逆时针为负

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讨

论

p cos cos2 p sin 2 sin2 (1)当 = 0° 时， max (2)当 = 45°时， max 2

n

F

k

(3)当 = -45° 时， min (4)当 = 90°时， 0,

x

2 0

k

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三、强度条件(Strength condition)杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1.数学表达式(Mathematical formula)

max

FNmax [ ] A

2.强度条件的应用(Application of strength condition)

FNmax (1) 强度校核 [σ ] A FNmax (2)设计截面 A [ ] (3)确定许可核载 FN max [ ] A

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§5-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能 (Mechanical properties of materials in axial tension and compression)一、实验方法(Test method)1.试验条件 (Test conditions)

(1) 常温: 室内温度(2) 静载: 以缓慢平稳的方式加载 (3)标准试件：采用国家标准统一规定的试件

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2.试验设备(Test instruments)(1)万能材料试验机 (2)游标卡尺

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