实验三 - 连续时间信号的频域分析

实验三 连续时间信号的频域分析

一、实验目的：

1、掌握采用matlab求解连续时间周期信号的Fourier级数表达式的方法； 2、掌握采用matlab求解连续时间非周期信号傅立叶变换的方法； 3、掌握利用MATLAB求解连续时间信号的频谱图的方法。 4、掌握利用MATLAB求解连续时间信号的能量谱的方法。 二、实验原理：

1、matlab相关内容参考《matlab上机实验指导书》。

2、连续时间周期的傅立叶级数、连续非周期信号的傅立叶变换等内容请参

考教材第四章。

3、连续非周期信号的傅立叶变换

信号f(t)的傅里叶变换定义为

? F(j?)?F[f(t)]??f(t)e?j?tdt （3.1）

??傅里叶反变换定义为

f(t)?F?1[F(j?)]?12?????F(j?)ej?td? （3.2）

下面介绍MATLAB符号运算求解傅立叶变换的方法。

MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换和傅里叶反变换的函数fourier( )及ifourier( )。傅里叶变换的语句格式分为三种。

（1） F=fourier(f); 表示符号函数f的Fourier变换，默认返回是关于?的函数。（最为常用）

（2）F=fourier(f,v); 表示返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的?，即F(v)??????f(t)e?jvtdt。

（3）F=fourier(f,u,v); 是对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数，即F(v)?F[f(u)]??f(u)e?jvudu。

???

类似的，傅里叶反变换的语句格式也分为三种。

要注意的是，函数fourier( )及ifoureir()都是接收由sym函数所定义的符号变量或者符号表达式。

例3-1用MATLAB符号运算求解法求单边指数信号f(t)?e?2tu(t)的傅里叶变换。

解：MATLAB源程序为

>> ft=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)');

>> Fw=fourier(ft) 运行结果为 Fw = 1/(2+i*w)

4、 连续时间信号的频谱图

连续周期信号fT(t)的频谱是离散的Fourier级数Cn，Cn＝｜Cn︳ejΦn

｜Cn︳为幅度频谱，ejΦn为相位频谱；

而连续非周期信号f(t)的傅里叶变换F(j?)表达了信号在?处的频谱密度分布情况，F(j?)一般是复函数，可表示为F(j?)?|F(j?)|ej?(?)。我们把

|F(j?)|~?与?(?)~?曲线分别称为连续时间非周期信号的幅度频谱和相位频

谱。

例3-2用MATLAB绘制单边指数信号f(t)?e?2tu(t)的幅度谱和相位谱。 解：MATLAB源程序为

ft=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)'); Fw=fourier(ft); subplot(211)

ezplot(abs(Fw),[-2*pi,2*pi]),grid on title('幅度谱')

phase=atan(imag(Fw)/real(Fw)); subplot(212)

ezplot(phase,[-2*pi,2*pi]),grid on title('相位谱')

程序运行结果如图3-2所示。

图3-2 单边指数信号的幅度谱和相位谱

三、实验内容

参考《信号与系统》教材§4.6示例4-32、4-33、4-34等及相关原理，分别用matlab计算下列习题并绘制图形，与笔结果进行对比：

1. 习题4-5(a), 求解T0=0.05s,A=3时周期矩形脉冲信号的Fourier 级数表达式，并用 matlab画出前N项，N=5，30的Fourier 级数系数重构信号的近似波形； 2. 习题4-3(4)，结合笔算结果，画出该信号的频谱图Cn； 3. 参考例4－19，画出能量信号x(t)＝e

－3t

u(t)的频谱图。

4. 参考习题4-17图，其中：当T→∞,A＝2,τ＝1，画出其频谱密度函数P(jω)的频谱图及能量谱。

四、实验要求

完成实验内容的习题,并提交实验报告,实验报告内容须包括以下内容: 1. 2. 3.

每个习题的源程序；

每个习题源程序的运行结果图片；

结合理论计算,对运行结果进行必要的分析。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0y8t.html