小升初数学行程问题专题总汇
更新时间:2023-03-08 05:29:02 阅读量: 综合文库 文档下载
戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师
小升初数学行程问题专题总汇
行程问题
(一) 相遇问题 (异地相向而行)
三个基本数量关系:路程 = 相遇时间×速度和
例1 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.两人几小时后相遇?
例2 甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米?
例3 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米?
例4 甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇?
例5 甲车每小时行6千米,乙车每小时行5千米,两车于相隔10千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔65千米?
例6 东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米.两人的速度各是多少?
(二) 追击问题(同向异速而行相遇)
同向追及问题的特点是:两个物体同时沿同一方向运动,慢者在前面,快者在后面。他们 之间的距离不断缩短,直到快者追上慢者。
设 V1 < V2 甲的速度为V1 乙的速度为V2 甲乙相距△S
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戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师
甲在乙前 若同时 同向而行 当甲乙相遇 即乙刚好追上甲时 用时T
则: △S + V1*T = V2*T
它有三个基本的数量:追及时间、速度差以及路程差。其基本的数量关系式是: 追及时间=
路程差(即相隔路程)/速度差(快行速度-慢行速度) 速度差=路程差/追及时间 路程差=速度差*追及时间
(1) 小强和小英从相距80米的两地同时同向行走,小英在前面每分钟走50米,小强在 后面每分钟走
70米。两分钟后小强和小英还相隔多少米?
(2) 甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行,甲轮船每小时行驶25千米,乙轮船在后
每小时行38千米,几小时后两轮船还相距21千米?
(3) 娟子和小平从相距140米的两地同时同向而行,小平在前每分钟走45米,娟子在后每分钟走65米,
即分钟后娟子可以追上小平?
(4) 一辆汽车从甲地出发,速度是每小时50千米,在汽车开出1小时后,一辆摩托车 以每小时75千米
的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车,几小时可以追上?追上时距出发地的距离是多少?
(5) 甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。甲车每小时行64千米,乙车每小时行 48千米。途中甲车
因出故障,停车修理3小时,结果乙车比甲车早1小时到达货场,问出发地到货场的路程是多少千米?
思路启迪 根据要求,要想求出两地之间的距离,需要先求出甲车或乙车的行使时间。 求行使的时间,可以用追及的问题求时间的思路来解答。条件“甲车中途停车3小时, 乙车比甲车早1小时到达“可以理解为乙车比甲车先出发2小时,两车同时到达货场。 也就是甲车要追的路程为48*2=96(千米),速度差为64-48=16(千米),这样可求出 甲车行使的时间为96/16=6(小时),从而求出两地之间的路程。 解: 64*((48*2)/(64-48)+2)=384(千米)
***(6) 甲、乙两人在一个400米的环形跑道上跑步,若二人同时从同一地点同方向出发, 甲过10分钟第一次从乙身后追上乙;若二人同时从同一点反向而行,只要2分钟就相遇。求甲、乙的速度?
思路启迪 此题是一道追击问题和相遇合一的题。由题意可知,同向即为追及问题,那甲、乙的速度差为400/10=40(米/分钟),甲、乙的速度和为400/2=200(米/分钟);那甲的速度为(200+40)/2=120(米/分钟),乙的速度为(200-40)/2=80(米/分钟)。
(三) 环形跑道问题
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戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师
环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次;如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次.这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
(1)一条环形跑道长400米,小强每分钟跑300米,小星每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多长时间小强第一次追上小星?
(2) 光明小学有一条长200米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.亮亮每秒跑6米,晶晶每秒跑4米,问:亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?
(3) 一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后他们相遇。已知甲每小时比乙慢0.5千米,求甲、乙两人速度各是多少?
(四) 顺风顺水问题
顺风实际速度= 交通工具速度+ 风速 逆风实际速度= 交通工具速度- 风速 逆水同上
(1) 一艘轮船的静水速度为每小时18千米,水流速度为每小时3千米,这艘船从相距3.15千米的 两个港口间来回一趟至少需要多少小时?
(2) 一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
(3) 两码头相距360千米,一艘汽艇顺水航行行完全程要9小时,逆水航行完全程要12小时。这 艘船在静水中的速度是多少千米?这条河水流速是多少千米?
(五) 火车过桥问题
(1)一列匀速行驶的火车通过800米长的隧道用时50s,通过600米长的大桥用时40s,求这列火车的长度为多少米?列车的速度为多少km/h?
(2)有一列客车长190米,另有一列货车长290米。客车的速度与货车的速度比为5:3,已知它们同向行驶时,两车交叉时间为1分钟,问:它们相向行驶时,两车交叉的时间是多少?
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