2018年高考数学分类汇编复数、向量等7个板块试题及答案详解

2018年高考数学分类汇编

1、向量…………………………………… ..2----7 2、线性规划…………………………… ……8----14 3、复数…………………………………… ..15----17 4、排列组合…………………………………18----19 5、程序框图…………………………………20----25 6、二项展开式………………………………26----27 7、充分必要条件 …………………………. 28----29.

1

2018年高考数学分类汇编----向量

1、（2018年高考全国卷1文科第7题）

（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A．

﹣

B．

﹣

C．

+

D．

+

=（ ）

【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点， ===

﹣

=

﹣+

）

﹣×（﹣

，

故选：A．

2、（2018年高考全国卷1理科第6题）

（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A．

﹣

B．

﹣

C．

+

D．

+

=（ ）

【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点， ===

﹣

=

﹣+

）

﹣×（﹣

，

故选：A．

3、（2018年高考全国卷II文科第4题） （5分）已知向量，满足||=1，A．4

B．3

C．2

D．0

=﹣1，则?（2

）=2

﹣

=2+1=3，

=﹣1，则?（2

）=（ ）

【解答】解：向量，满足||=1，故选：B．

4、（2018年高考全国卷II理科第4题） （5分）已知向量，满足||=1，A．4

=﹣1，则?（2）=（ ）

B．3 C．2 D．0

2

【解答】解：向量，满足||=1，故选：B．

=﹣1，则?（2）=2﹣=2+1=3，

5、（2018年高考全国卷III文科第13题）

（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ= 【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，﹣2）， ∴

=（4，2），

．

∵=（1，λ），∥（2+）， ∴

，

解得λ=． 故答案为：．

6、（2018年高考全国卷III理科第13题）

（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ= 【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，﹣2）， ∴

=（4，2），

．

∵=（1，λ），∥（2+）， ∴

，

解得λ=．

7、（2018年高考北京卷文科第9题）

（5分）设向量=（1，0），=（﹣1，m）．若⊥（m﹣），则m= ﹣1 ． 【解答】解：向量=（1，0），=（﹣1，m）． m﹣=（m+1，﹣m）． ∵⊥（m﹣）， ∴m+1=0，解得m=﹣1．

3

故答案为：﹣1．

8、（2018年高考北京卷理科第6题）

（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：∵“|﹣3|=|3+|” ∴平方得|

|2

+9||2﹣6?=|

|2

+9||2+6?

则?=0，即⊥，

则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的充要条件， 故选：C．

9、（2018年高考上海卷第8题）

（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且|

|=2，则

的最小值为 ﹣3 ．

【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）； ∴

；

∴a=b+2，或b=a+2； 且∴

当a=b+2时，

∵b2+2b﹣2的最小值为∴

；

的最小值为﹣3．

；

；

；

的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，

故答案为：﹣3．

（2018年高考天津卷文科第8题）

10、（5分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2

，=2

，

4

则的值为（ ）B．﹣9 C．﹣6 D．0

A．﹣15

【解答】解：不妨设四边形OMAN是平行四边形， 由OM=1，ON=2，∠MON=120°，知∴=﹣3

=

﹣

=3

﹣3+3

=﹣3）?

+3

=2，

，

=2

，

=（﹣3+3

?

=﹣3×12+3×2×1×cos120° =﹣6． 故选：C．

11、（2018年高考天津卷理科第8题）

（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则

的最小值为（ ）

A．

B． C．

D．3

【解答】解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴， 以DC所在的直线为y轴，

过点B做BN⊥x轴，过点B做BM⊥y轴， ∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1， ∴AN=ABcos60°=，BN=ABsin60°=∴DN=1+=，

，

5

∴BM=， ∴CM=MBtan30°=∴DC=DM+MC=

， ，

），C（0，

），

∴A（1，0），B（，设E（0，m）， ∴∴当m=

=（﹣1，m），

=+m2﹣

=（﹣，m﹣m=（m﹣

．

），0≤m≤

=（m﹣

， ）2+

，

）2+﹣

时，取得最小值为

故选：A．

12、（2018年高考浙江卷第9题）

（4分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为满足A．

﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（ ） ﹣1 B．

+1

C．2

D．2﹣

，

，向量

【解答】解：由∴（

）⊥（

﹣4?+3=0，得）， ，

如图，不妨设

则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，

6

又非零向量与的夹角为上． 不妨以y=，则的终点在不含端点O的两条射线y=（x＞0）

为例，则|﹣|的最小值是（2，0）到直线

的距离减1．

即．

故选：A．

7

2018年高考数学分类汇编----线性规划

1、（2018年高考全国卷1文科第14题） （5分）若x，y满足约束条件

，则z=3x+2y的最大值为 6 ．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=3x+2y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z，

由图象知当直线y=﹣x+z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大， 最大值为z=3×2=6， 故答案为：6

2、（2018年高考全国卷1理科第13题）（5分）若x，y满足约束条件

，则

z=3x+2y的最大值为 6 ．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=3x+2y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z，

由图象知当直线y=﹣x+z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，

8

最大值为z=3×2=6， 故答案为：6

3、（2018年高考全国卷II文科第14题） （5分）若x，y满足约束条件

，则z=x+y的最大值为 9 ．

【解答】解：由x，y满足约束条件化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，

作出可行域如图，

由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z取得最大值， 由

，解得A（5，4），

目标函数有最大值，为z=9． 故答案为：9．

9

4、（2018年高考全国卷II理科第14题） （5分）若x，y满足约束条件

，则z=x+y的最大值为 9 ．

【解答】解：由x，y满足约束条件化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，

作出可行域如图，

由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z取得最大值， 由

，解得A（5，4），

目标函数有最大值，为z=9．

故答案为：9．

5、（2018年高考全国卷III文科第15题） （5分）若变量x，y满足约束条件

，则z=x+y的最大值是 3 ．

【解答】解：画出变量x，y满足约束条件解得A（2，3）．

表示的平面区域如图：由

z=x+y变形为y=﹣3x+3z，作出目标函数对应的直线， 当直线过A（2，3）时，直线的纵截距最小，z最大， 最大值为2+3×=3， 故答案为：3．

10

6、（2018年高考北京卷文科第13题）

（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是 3 ． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 设z=2y﹣x，则y=x+z， 平移y=x+z，

由图象知当直线y=x+z经过点A时， 直线的截距最小，此时z最小， 由

得

，即A（1，2），

此时z=2×2﹣1=3， 故答案为：3

11

7、（2018年高考北京卷理科第12题）

（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是 3 ． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 设z=2y﹣x，则y=x+z， 平移y=x+z，

由图象知当直线y=x+z经过点A时， 直线的截距最小，此时z最小， 由

得

，即A（1，2），

此时z=2×2﹣1=3， 故答案为：3

8、（2018年高考天津卷文科第2题）

（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（A．6 B．19 C．21 D．45

【解答】解：由变量x，y满足约束条件，

12

）

得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．

当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大， z取得最大值．

将其代入得z的值为21， 故选：C．

9、（2018年高考天津卷理科第2题）

（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（A．6 B．19 C．21 D．45

【解答】解：由变量x，y满足约束条件，

得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．

当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大， z取得最大值．

将其代入得z的值为21， 故选：C．

13

）

10、（2018年高考浙江卷第12题） （6分）若x，y满足约束条件

，则z=x+3y的最小值是 ﹣2 ，最大值是 8 ．

【解答】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，

如图：

其中B（4，﹣2），A（2，2）． 设z=F（x，y）=x+3y，

将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化， 可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值． ∴z最小值=F（4，﹣2）=﹣2．

可得当l经过点A时，目标函数z达到最最大值： z最大值=F（2，2）=8． 故答案为：﹣2；8．

14

2018年高考数学分类汇编----复数

1、（2018年高考全国卷1文科第1题） （5分）设z=A．0

+2i，则|z|=（ ）

D．

+2i=﹣i+2i=i，

B． C．1

【解答】解：z=则|z|=1． 故选：C．

+2i=

2、（2018年高考全国卷II文科第1题） （5分）i（2+3i）=（ ）

A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 【解答】解：i（2+3i）=2i+3i2=﹣3+2i． 故选：D．

3、（2018年高考全国卷II理科第1题） （5分）A．

=（ ） i B．

=

C．

D．=

+

．

【解答】解：故选：D．

4、（2018年高考全国卷III文科第2题） （5分）（1+i）（2﹣i）=（ ） A．﹣3﹣i B．﹣3+i 故选：D．

5、（2018年高考全国卷III理科第2题） （5分）（1+i）（2﹣i）=（ ） A．﹣3﹣i B．﹣3+i 故选：D．

6、（2018年高考北京卷文科第2题）

15

C．3﹣i D．3+i

【解答】解：（1+i）（2﹣i）=3+i．

C．3﹣i D．3+i

【解答】解：（1+i）（2﹣i）=3+i．

（5分）在复平面内，复数A．第一象限

B．第二象限

=

的共轭复数对应的点位于（ ） C．第三象限

=

，

D．第四象限

【解答】解：复数

共轭复数对应点的坐标（，﹣）在第四象限． 故选：D．

7、（2018年高考北京卷理科第2题） （5分）在复平面内，复数A．第一象限

B．第二象限

=

的共轭复数对应的点位于（ ） C．第三象限

=

，

D．第四象限

【解答】解：复数

共轭复数对应点的坐标（，﹣）在第四象限． 故选：D．

8、（2018年高考江苏卷第2题）

（5分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为 2 ． 【解答】解：由i?z=1+2i， 得z=

∴z的实部为2． 故答案为：2．

9、（2018年高考上海卷第5题）

（4分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ． 【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得则|z|=故答案为：5．

10、（2018年高考天津卷理科第9题） （5分）i是虚数单位，复数【解答】解：

=

= 4﹣i ． =

=

=4﹣i，

．

，

，

16

故答案为：4﹣i

11、（2018年高考天津卷文科第9题） （5分）i是虚数单位，复数= 4﹣i ． 【解答】解：=

=

=

故答案为：4﹣i

12、（2018年高考浙江卷第4题） （4分）复数

（i为虚数单位）的共轭复数是（ A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【解答】解：化简可得z=

=

=1+i，

∴z的共轭复数=1﹣i 故选：B．

17

=4﹣i，

）2018年高考数学分类汇编----排列组合

1、（2018年高考全国卷1理科第15题）

（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 16 种．（用数字填写答案）

【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4 根据分类计数原理可得，共有12+4=16种， 方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种， 故答案为：16

2、（2018年高考全国卷II文科第5题）

（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）

A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3

【解答】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种， 故选中的2人都是女同学的概率P=故选：D．

3、（2018年高考上海卷第9题）

（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 示）．

【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，

从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况， 所有的事件总数为：

=10，

（结果用最简分数表

=0.3，

这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个， 所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：故答案为：．

=，

18

4、（2018年高考浙江卷第16题）

（4分）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 1260 个没有重复数字的四位数．（用数字作答） 【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有可以组成

种方法，

种方法，

=720个没有重复数字的四位数；

=540，

含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数． 故答案为：1260．

19

2018年高考数学分类汇编----程序框图

1、（2018年高考全国卷II文科第8题） （5分）为计算S=1﹣+﹣+…+应填入（ ）

﹣

，设计了如图的程序框图，则在空白框中

A．i=i+1

B．i=i+2

C．i=i+3

D．i=i+4

【解答】解：模拟程序框图的运行过程知， 该程序运行后输出的是

S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（

﹣

）；

累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2． 故选：B．

2、（2018年高考全国卷II理科第14题） （5分）为计算S=1﹣+﹣+…+应填入（ ）

﹣

，设计了如图的程序框图，则在空白框中

20

A．i=i+1

B．i=i+2

C．i=i+3

D．i=i+4

【解答】解：模拟程序框图的运行过程知， 该程序运行后输出的是

S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（

﹣

）；

累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2． 故选：B．

3、（2018年高考北京卷文科第3题）

（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ 21

）

A． B． C． D．

【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1． 在执行第一次循环时，S=1﹣=． 由于k=2≤3，

所以执行下一次循环．S=，

k=3，直接输出S=， 故选：B．

4、（2018年高考北京卷理科第3题）

（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ 22

）

A． B． C． D．

【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1． 在执行第一次循环时，S=1﹣=． 由于k=2≤3，

所以执行下一次循环．S=k=3，直接输出S=， 故选：B．

5、（2018年高考江苏卷第4题）

（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 8 ．

，

【解答】解：模拟程序的运行过程如下； I=1，S=1，

23

I=3，S=2， I=5，S=4， I=7，S=8，

此时不满足循环条件，则输出S=8． 故答案为：8．

6、（2018年高考天津卷文科第4题）

（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

【解答】解：若输入N=20， 则i=2，T=0，=循环，=循环，=输出T=2，

24

=10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，

不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立， =5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，

故选：B．

7、（2018年高考天津卷理科第3题）

（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

【解答】解：若输入N=20， 则i=2，T=0，=循环，=循环，=输出T=2， 故选：B．

=10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，

不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立， =5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，

25

2018年高考数学分类汇编----二项展开式

1、（2018年高考全国卷III理科第5题）

（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80

【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为： Tr+1=

（x2）5﹣r（）r=

，

由10﹣3r=4，解得r=2，

∴（x2+）5的展开式中x4的系数为=40．

故选：C．

2、（2018年高考上海卷第3题）

（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为 21 （结果用数值表示）． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 Tr+1=

?xr，

令r=2，得展开式中x2的系数为=21．

故答案为：21．

3、（2018年高考天津卷理科第10题） （5分）在（x﹣

）5的展开式中，x2的系数为

．

【解答】解：（x﹣）

5

的二项展开式的通项=

．

由

，得r=2．

∴x2的系数为．

故答案为：．

4、（2018年高考浙江卷第14题） （4分）二项式（

+

）8的展开式的常数项是 7 ．

26

为

【解答】解：由令

=0，得r=2．

+

=．

∴二项式（

）8的展开式的常数项是

．

故答案为：7．

27

2018年高考数学分类汇编----充要条件

1、（2018年高考北京卷文科第11题）

（5分）能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为 a=1，b=﹣1 ． 【解答】解：当a＞0，b＜0时，满足a＞b，但＜为假命题， 故答案可以是a=1，b=﹣1， 故答案为：a=1，b=﹣1． 2、（2018年高考上海卷第14题）

（5分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

【解答】解：a∈R，则“a＞1”?“”，

“

”?“a＞1或a＜0”，

∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．

故选：A．

3、（2018年高考天津卷文科第3题）

（5分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【解答】解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2， 反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2， 则x3＜﹣8或x3＞8．

即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件． 故选：A．

4、（2018年高考天津卷理科第4题）

（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

28

） 【解答】解：由|x﹣|＜可得﹣＜x﹣＜，解得0＜x＜1， 由x3＜1，解得x＜1，

故“|x﹣|＜”是“x3＜1”的充分不必要条件， 故选：A．

29

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