数学竞赛试题汇编三-《二次函数、方程、不等式》讲义

高中数学竞赛试题汇编二《二次函数、方程、不等式》

1. 如果不等式x2?x?1?a的解集是??3,3?的子集，则实数a的取值范围是（ ） (A) ???,7? (B) ???,7? (C) ???,5? (D) ???,5? 2. 若a???1,1?，则x2?(a?4)x?4?2a?0的解为（ ） (A) x?3或x?2 (B) x?2或x?1 (C) x?3或x?1 (D) 1?x?3

3. 函数f(x)?x2?2011x?2012的图像与x轴交点的横坐标之和为 .

4. 已知f(x)?x2?2x?a，f(bx)?4x2?4x?1，则f(ax?b)?0的解集为 .

5. 设方程x?2mx?m?1?0的根大于?2，且小于4，则实数m的范围是 .

6. 实数x,y满足x2?4x?y2+3=0，则x2?y2的最大值与最小值之差是 .

7. 已知x,y?R，且x2?y2?1，则x?y?xy的最大值是 .

8. 已知x,y满足xy?1?4x?y，且x?1则?x?1??y?2?的最小值是 .

9. 已知x,y为实数，f(x,y)?x?xy?y?x?y的最小值是 .

2222y2?1，则x2?y2的最大值是 . 10. 已知实数x,y满足x?162

11. 若x,y?R，满足2x?2x2y2?2y(x?x2)?x2?5，则x? ，y? .

12. 已知x,y为实数，则

13. 实数x,y满足x?4y=2x?y，则x的取值范围是 .

14. 已知x?0,y?0，且x2?y2?1，则x(x?y)的最大值是 .

15. 实数x,y满足x2?8x?y2?6y?24=0，则x?2y的最大值是 .

5x2?4y2?10xmax?x2?y2?? .

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