因式分解题型分类解析

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因式分解题型总结：

题型一：求未知数

1. 若x2?ax?15?(x?1)(x?15)则a=_____。 2. 若x2?3x?a?(x?2)(x?5)则a=_____。

3. 把多项式x?ax?5分解成(x?n)(x?5)则a= ,n= 4. 已知多项式2x?bx?c分解为2(x?3)(x?1)则b= ,c= 5. 若x?14x?m是完全平方式，则m= . 6. 若x?mx?9是完全平方式，则m= . 7. 若4x?4mx?36是完全平方式，则m= . 8. 若x2?x?1??y(xy?y)?(x?1)?B，则B=_______．

题型二：与因式有关的参数问题

例：1、若mx2+19x－14有一个因式是x+7，求m的值和另一个因式。

2、已知多项式2x?x?m有一个因式是2x?1，求m的值。

3、若关于x的多项式x2?px?6含有因式x?3，则实数p的值为？

4、已知多项式ax?bx?c因式分解的结果是?3x?1??4x?3?，求a+b+c的值

222222232

方法总结：

1

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题型三：数学中看错问题

例：两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成

2?x?1??x?9?，而另一位同学因看错了常数项而分解成2?x?2??x?4?，求原多项式。

变式：分解因式x?ax?b时，一位同学因看错了a的值，分解的结果是?x?1??x?6?，

2乙看错了b而分解成?x?2??x?1?，求a+b的值。

题型四：利用因式分解简便计算

（1）2 0042－4×2 004; （2）39×37－13×34

（3）2015+20152-2015×2016 （4）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21

32015?32014 （5）2014 （6）10001?9999

3?32013

2n?4?2?2n20163?2?2016-2014（7） （8） n?3322?22016+2016-2017

（9）?1?

2

??1??1??1??1??1? 1?1?1-1??2??2??2?2??2?2??3??4??2004??2005?刘老师数学工作室：18691480965

题型五：利用因式分解化简求值 1、 已知2x－y=

2、 已知a?b?2,求a?b?4b的值。

选作：已知a,b,c满足a?b?8,ab?c?16?0求2a?b?c的值

23、 已知a?b?3?(a?b?2)?0,求a?b的值。

222221，xy=2，求2x4y3－x3y4的值 3

24、 已知a(a?1)?(a?2b)?1，求a?4ab?4b?2a?4b的值。

22

5、已知：x+x+x+1=0，求1+x+x+x+x+x+…+x

3

2

2

3

4

5

2007

的值

6、 已知：x?

3

111??3，求（1）x2?2（2）x4?4的值。 xxx

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题型六：与整除有关的问题 1、求证: 32016?4?32015?10?32014能被7整除。（同底数）

2、 求证：817?279?913能被45整除。（不同底数）

变式：求证：257?512能被250整除

1、 设n为整数，求证：（2n+1）2－25能被4整除。

2、 求证：对于任意正整数n, 3

n?2?2n?2?3n?2n一定是10的倍数。

思考1、两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么

思考2、2?2能被11至20直接的两个数整除，求这两个数

33

4

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题型七：与三角形有关的问题 形状类问题：完全平方公式

1、已知a、b、c是?ABC的三条边，且满足a?b?c?ab?bc?ac?0，试判断

222?ABC的形状。

变式：已知a、b、c是?ABC的三条边，且满足(a?b?c)2?3(a2?b2?c2)，试判断

?ABC的形状。

若上述满足条件改为：b?2ab?c?2ac

223、若一个三角形的两边长a,b满足a2?b2?4a?2b?5?0，求第三边c的取值范围．

符号类：平方差

2、 若a，b，c是三角形的三条边，求证：①a2?b2?c2?2bc?0

②a?b?c?2ac的符号

222

变式：已知a，b，c是三角形的三条边，那么代数式a?2ab?b?c的值是（ ）

A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不能确定

222

5

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题型八:利用完全平方公式证明非负性

1、证明：不论x取何值，多项式?2x?12x?18x的值不会是正数。

题型九：与因式分解有关的创新性问题

1、有一串单项式：?x,2x2,?3x3,4x4,……，?19x19,20x20

（1）你能说出它们的规律是 吗？（2）第2006个单项式是 ； （3）第（n+1）个单项式是 ．

4322、找规律： 1×3+1=4=22，

2×4+1=9=32， 3×5+1=16=42， 4×6+1=25=52

……

请将找出的规律用公式表示出来

4、观察下列各式：

2?9? 23 12??1?2??222??2?3??32?49?72 32??3?4??42?169?132

222你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来并说明期中的道

5、观察下列灯饰的规律，并根据这种规律写出第五个等式来. （1）x2?1??x?1??x?1? （2）x4?1??x2?1??x?1??x?1? （3）x8?1??x4?1??x2?1??x?1??x?1? （4）x16?1??x8?1??x4?1??x2?1??x?1??x?1? （5）

6

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题型八:利用完全平方公式证明非负性

1、证明：不论x取何值，多项式?2x?12x?18x的值不会是正数。

题型九：与因式分解有关的创新性问题

1、有一串单项式：?x,2x2,?3x3,4x4,……，?19x19,20x20

（1）你能说出它们的规律是 吗？（2）第2006个单项式是 ； （3）第（n+1）个单项式是 ．

4322、找规律： 1×3+1=4=22，

2×4+1=9=32， 3×5+1=16=42， 4×6+1=25=52

……

请将找出的规律用公式表示出来

4、观察下列各式：

2?9? 23 12??1?2??222??2?3??32?49?72 32??3?4??42?169?132

222你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来并说明期中的道

5、观察下列灯饰的规律，并根据这种规律写出第五个等式来. （1）x2?1??x?1??x?1? （2）x4?1??x2?1??x?1??x?1? （3）x8?1??x4?1??x2?1??x?1??x?1? （4）x16?1??x8?1??x4?1??x2?1??x?1??x?1? （5）

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0xo5.html