2019届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联考数学试题(文)
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2019届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联
考数学试题(文)
数 学 Ⅰ
(满分160分,考试时间120分钟)
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分 .请将答案写在答题卡相应位置. ) 1.已知全集U??1,2,3,4,5?,A??1,2?,B??1,2,4?,则CU(A?B)? . 2.复数
i的虚部是 . 2?i3.一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人,并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图(如图所示),则月收入在[2000,3500)范围内的人数为_________.
0.0005
0.0004
0.0003
0.0002
0.0001 月收入(元)
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 频率 组距 第4题
第3题
4.如图是某算法的流程图,其输出值a是_________.
5.在数字1、2、3、4中随机选两个数字,则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 .
??x-y+2≥0,
6. 已知实数x,y满足?x+y≥0,则z=2x+y的最小值是_________.
??x≤1,
7.在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程为 x-2y=0,则它的离心率为__________.
8.在等差数列?an?中,若a3?a9?a27?12,则a13? .
第1页
9.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)的
部分图像如图所示,则将y?f(x)的图象向右平移
?个单位后,得到的图像解析式为____ ____. 610.已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为_________. 11.过点P(4,0)的直线l与半圆C:(x-1)2+y2=4(y>0)交于A,B两点,当△ACB
面积最大时,直线l的斜率为_________________.
??????????????????R,AB=2,12.已知△ABC为等边三角形,设点P,Q满足AP=?AB,AQ=(1??)AC,
????????3若BQ?CP=?,则?=
213.已知正实数a,b满足4a?3b?5,则
13?的最小值为 . 1?a2?b314. 若不等式mx?lnx?1对?x??0,1?恒成立,则实数m的取值范围是_______.
二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分14分)已知函数f(x)?23sinx?sin((1)求f(x)的最小正周期;
(2)在?ABC中,a,b,c分别是?A、?B、?C的对边,若f(A)?4,b?1,?ABC的面积为
16.(本小题满分14分)如图,四边形ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,BE=BC,
F为CE上的一点,且BF⊥平面ACE. (1)求证:AE⊥BE; (2)求证:AE∥平面BFD.
F
E
(第16题)
第2页
?2?x)?2cos(??x)?cosx?2.
3,求a的值. 2D C
A B
17.(本小题满分14分)如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM?R ,
D
F
Q
C
M
?MOP?45?,OB与OM之间的夹角为?.
(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成?的函数.
(2)求当?为何值时,矩形ABCD的面积S有最大值?其最大值是多少?(用含R的式子表示)
O
A
B
P x2
18. (本小题满分16分)已知椭圆E:+y2=1的左、右顶点分别为A、B,圆x2+y2=4上有一
4动点P,P在x轴上方,C(1,0),直线PA交椭圆E于点D,连结DC、PB.
(1) 若∠ADC=90°,求△ADC的面积S;
(2) 设直线PB、DC的斜率存在且分别为k1、k2,若k1=λk2,求λ的取值范围.
第3页
19. (本小题满分16分)已知数列?an?中,a1?2,a2?3,其前n项和Sn满足
Sn?1?Sn?1?2Sn?1,其中n≥2,n?N*.
(1)求证;数列?an?为等差数列,并求其通项公式;
(2)设bn?an?2?n, Tn为数列?bn?的前n项和,求使Tn>2的n的取值范围.
20.(本小题满分16分)设函数f (x)=ex-ax-2,其中e是自然对数的底数. (1)若a=e,求f (x)的极小值; (2)求f (x)的单调区间;
(3)已知a=1,若对所有的x∈(0,+∞),都有(x-k)f ′(x)+x+1>0成立,求正整数k的取值集合.
第4页
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