爱提分四年级第一阶几何第02讲

几何第02讲_基本直线形高相关的面积公式 知识图谱

-高相关的面积公式平行四边形面积公式三角形面积公式梯形面积公式几何第02讲_基本直线形高相关的面积公式

错题回顾

高相关的面积公式

知识精讲

一．平行四边形面积公式

为了计算平行四边形的面积，我们可以把平行四边形切成两块，然后拼成一个长方形．

这个平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相同，都等于长方形的长乘以宽．长方形的长和宽在平行四边形中都可以找到对应线段．在平行四边形中，这两条线段分别叫做底和高．

二．三角形面积公式

三角形也有对应的底和高．过三角形的一个顶点向所对的边做一条垂线，所得的垂线段叫做三角形的高，所对的边叫做三角形的底．每个三角形有三组对应的底和高．

我们把一个三角形倒过来和原图形拼在一起，可以得到一个平行四边形．

平行四边形的底与三角形的底相等，高也与三角形的高相等．而平行四边形的面积等于“式：

”，正好等于三角形面积的2倍，所以我们有三角形面积公

三．梯形面积公式

梯形也有“底”和“高”，在梯形中平行的一组对边分别叫做上底和下底，不平行的一组对边叫做腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高．把两个相同的梯形拼在一起，可以得到一个平行四边形．

这个平行四边形的面积是梯形面积的2倍，同时平行四边形的底由梯形的上底和下底拼接而成，高与梯形的高相等．

三点剖析

重难点：等腰直角三角形面积公式；高的选择．

题模精讲

题模一 平行四边形面积公式

例1.1、

如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3，7，9．图中阴影部分的面积是_________________．

答案：

39

解析：

，

．

例1.2、

如图所示，四个边长为6的小正方形拼成了一个大正方形，分别取每个小正方形的上下边的中点，如图连接．阴影部分面积是_________？

9 A、4

B、 64

C、 72

D、 35

答案：C

解析：

如下图所示，阴影部分面积是由4个大小相等的小阴影部分面积组成的，所以只需先计算出每个小阴影部分的面积，然后再乘以4就可得到整个阴影部分的面积．

每个小阴影部分是底为3，高为6的平行四边形，所以它的面积为此，整个阴影部分的面积为

例1.3、

．因

．选C．

如图所示，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG．其中ABEF的面积等于60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米．平行四边形CDFG的面积等于________平方米？

答案：

24平方米

解析：

平行四边形ABEF的面积为60平方米，AF为10米，所以AF所对应的高为

米．

图中两个平行四边形的高是相等的，于是平行四边形CDFG的面积是

平方米．

题模二 三角形面积公式

例2.1、

下面（）个图中的红线是三角形高的正确做法？

A、 图A

B、 图B

C、 图C

答案：B

解析：

垂线必须从对应的顶点出发，正确答案是B．

例2.2、

一块玉米地的形状如右图(单位：米)．它的面积是__________平方米．

A、 49

B、 87

C、 72

D、 35

答案：B

解析：

．选B．

例2.3、

如图，一条线段将一个边长为5的正方形分割成一个三角形和一个梯形．已知梯形面积比三角形面积多10，那么三角形中较短的直角边的长度是________．

答案：

3

解析：

梯形的面积与三角形的面积和等于正方形的面积25，又因为梯形的面积比三角形的面积大10，所以三角形的面积是中较短的直角边的长度是：

例2.4、

．所以三角形

．

如图所示，O是边长为10的正方形的中心，，阴影部分的面积是___________．

答案：

40

解析：

四个三角形的面积相等，底都是4，高都是5，所以整个阴影部分的面积是

．

题模三 梯形面积公式

例3.1、

一个梯形的上底是6.5分米，比下底短2.5分米，高是4分米，这个梯形的面积是______平方分米。

答案：

31平方分米

解析：

分米，面积为

平方分米

下底长

例3.2、

如图，两个正方形并排放在一起，小正方形的面积是81平方厘米，大正方形的面积是169平方厘米．那么阴影梯形的面积是___________平方厘米．

答案：

242平方厘米

解析：

小正方形的边长是9，大正方形的边长是13，所以图中梯形的上底是9，下底是13，高是22，说以面积是242．

例3.3、

如图，A、B、E、F四点在一条直线上，ABCD是长方形，AD=8cm，AB=6cm；CDEF是平行四边形，线段BC、DE交于点H，如果BH=5cm，那么图中阴影部分的面积是多少？

答案：

39

解析：

，故

．

例3.4、

如图，梯形的面积是__________．

答案：

50

解析：

左右2个三角形均为等腰直角三角形，由此可知梯形上下底之和即为梯形的高，故梯形面积为

．

例3.5、

图中ABCD是正方形，图中数字是各线段的长度（单位：厘米）．过I点的线段IM将五边形EFGHI分成面积相等的两部分．线段BM的长度是多少厘米？

答案：

2.75厘米

解析：

观察图形，发现BM在直角梯形ABMI之中．

已经知道了这个直角梯形的上底和高，如果知道它的面积就可以求出下底BM．

厘米，

厘米，

厘米，

平方厘米．

平方厘米．

平方厘米．

厘米，正方形ABCD面积为

于是五边形EFGHI的面积为

四边形EFMI的面积为五边形的一半，即

直角梯形ABMI的面积为△AEI、△BEF和EFMI的面积和，即为平方厘米，它的高AB为8厘米，上底AI为5厘米，则下底

厘米．

随堂练习

随练1.1、

如下图所示，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？

答案：

91平方厘米

解析：

．

阴影部分是平行四边形，面积是

随练1.2、

如图，两个一样的长方形相互错开2厘米拼在一起，长方形的长是10厘米，宽是4厘米，请问：图中阴影平行四边形的面积是多少？

答案：

64平方厘米

解析：

阴影平行四边形的底是8高是8，所以面积是64．

随练1.3、

如图一个平行四边形的一边长15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分为两个部分，他们面积相差18平方厘米，那么梯形的上底是多少厘米？

答案：

3

解析：

，故梯形面积为．

，

平行四边形面积为上底为

随练1.4、

下图平行四边形的高是6厘米，它的面积是__________平方厘米．

答案：

30

解析：

根据直角三角形的直角边小于斜边，所以高6厘米只能是底边为5厘米上的高，所以它的面积是

随练1.5、

平方厘米．

下面（）个图中的红线是三角形高的正确做法？

A、 图A

B、 图B

C、 图C

答案：A

解析：

垂线必须从对应的顶点出发，正确答案是A．

随练1.6、

如下图所示，两个正方形并排放在一起，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：阴影三角形的面积是多少？

答案：

42平方厘米

解析：

．

阴影三角形的底是6，高是14，所以阴影三角形的面积是

随练1.7、

如图，两个正方形的边长分别是10和8，那么阴影部分面积是多少？

答案：

42

解析：

阴影部分面积等于两个正方形的面积和减去两个三角形的面积和，即

．

随练1.8、

在梯形ABCD中，求梯形ABCD的面积．

，．三角形ACD的面积是150平方厘米，

答案：

解析：

，故面积为

．

梯形的高为

随练1.9、

一个正方形和一个长方形按下图的方式排放，已知正方形的面积是16平方厘米，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

答案：

48

解析：

平方厘米．

随练1.10、

如图，ABCD是直角梯形，△AEC和△EBD都是等腰直角三角形，已知梯形高为20，那么梯形的面积是______（改自2010年4月18日考试真题）

答案：

200

解析：

上下两个三角形均为等腰直角三角形，由此可知梯形上下底之和即为梯形的高，故梯形面积为

．

自我总结 课后作业

作业1、

如图所示，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3，7，9．图中两个阴影平行四边形的面积分别是_________？

答案：

21；18

解析：

第一个平行四边形的底为小正方形的边长3，高为中正方形的边长7，所以它的面积是为

作业2、

．第二个平行四边形的底为大、中两个正方形边长的差，

．

，高为大正方形的边长9，所以它的面积是

下图是由两个边长分别为4和7的正方形拼成的，请求出阴影平行四边形的面积．

答案：

28

解析：

，

．

作业3、

如图，在四边形ABCD中，厘米，

厘米，厘米，厘米，

，求四边形AECF的面积．

答案：

95

解析：

．

连结AC．

作业4、

右图是由两个边长分别为4和6的正方形拼成的，请求出阴影三角形的面积．

答案：

30

解析：

阴影三角形的第是6高是10，所以面积是30．

作业5、

如图，小正方形的边长为6厘米，大正方形的边长为11厘米，请问：图中阴影部分的面积？

答案：

15平方厘米

解析：

阴影三角形的第是6，高是5，所以面积是15．

作业6、

如图，把两个正方形拼在一起，小正方形的面积是64平方厘米，大正方形的面积是144平方厘米．请问：阴影部分的面积是多少？

答案：

40平方厘米

解析：

小正方形的边长是8，大正方形的边长是12，阴影部分的面积是

．

作业7、

如图所示，大正方形的边长是8厘米，小正方形的面积是6厘米．请问图中的阴影图形面积是__________平方厘米？

答案：

14平方厘米

解析：

如下图所示，大正方形是由一个小正方形和两个相同的梯形组成的，图中一个阴影图形的面积就是一个梯形的面积．

所以阴影图形的面积就是大正方形的面积减去小正方形的面积后再除以2，即

作业8、

如图，两个正方形按如图方式放在一起，小正方形的边长为3厘米，大正方形的面积是49平方厘米．请问：阴影部分的面积是多少？

平方厘米．

答案：

50

解析：

．

梯形的面积是

作业9、

一个梯形的面积是348么它的面积是_______

答案：

，如果它的上底增加10cm，下底减少10cm，那．

348

解析：

上底增加10cm，下底减少10cm，上底与下底的和不变，所以面积不变．

作业10、

两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积．

答案：

32.5

解析：

，

．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0x75.html