对数函数、函数与方程复习教案

对数函数、函数与方程复习教案

龙文教育学科老师个性化教案

对数函数、函数与方程复习教案

中小学 1 对 1 课外辅导专家

a>1 图 像

0<a<1

(1)定义域： 性 (2)过定点： (3)奇偶性： 质 (4)单调性： (5)当 x>0 时，y>1;当 x<0 时，0<y<1 练习：1 求下列函数的定义域。 (1)y=log5(1-x)

值域:

(4)单调性： (5)

(2)y=log7

1 1 3x

(3)y= log0.5 (4x 3)

(4)y= log 2 (1 3 x )

(5)y=logx+1(16-4x)

(6) y=

x2 4 lg( x 2 2 x 3)

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2、比较下列各值的大小 (1)log1.51.6,log1.51.4 (3) log0.30.7 和 log2.12.9 (2) log1.12.3 和 log1.22.2 (4) log1 2.7和 log1 2.82 2

3、已知集合 A={2 x },定义在集合 A 上的函数 y=logax 的最大值比最小值大 1,求 a 值

1 4、求 y (log 1 x)2 log 1 x 5在区间[2,4]上的最大值和最小值 2 2 2

5.求函数 y=loga(2-ax-a2x)的值域。

6、求函数 y=log2

x x ·log2 (x ∈[1,8])的最大值和最小值. 2 4

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7、设函数

,若

的值域为

,求实数

的取值范围.

(三)复合函数：如果 y 是 u 的函数， u 又是 x 的函数，即 y f (u ) , u g ( x) ,那么 y 关 于 x 的函数 y f ( g ( x)) 叫做函数 y f (u ) 和 u g ( x) 的复合函数，其中 u 是中间变量，自变 量为 x 函数值为 y 。例如：函数 y 2 复合函数的单调性：记忆口诀： 函数 内层函数 u=g(x) 外层函数 y=f(u) 复合函数 y=f[g(x)] 单调情况x2 12 是由 y 2 和 u x 1 复合而成立。

u

例、求 f(x)= 5 - 4x - x 2 的单调区间及值域

练 1、求函数 f(x)= 0.51 2 x x 的单调区间及值域2

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2、求函数 f(x)= 2

1 x 2

的单调区间及值域

3、求函数 f(x)=log 2 (5-4x-x2)的单调区间及值域

4、已知函数 f ( x) loga (3x2 5x 2) ( a 0 且 a 1 )试讨论其单调性。

二 、函数零点 零点概念： 对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点。 因

此，函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0 的实数根，也就是函数 y=f(x)的图像与 x 轴的交 点的横坐标。我们有：

方程 f(x)=0 有实数根 函数 y=f(x)的图像与 x 轴有交点 函数 y=f(x)有零点 练习：1 求下列函数的零点 (1)f(x)=-x2-2x+3 (2)f(x)=x4-1 (3) f(x)=x3-7x+6

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2 讨论函数 y=(ax-1)(x-2)的零点

(三)零点存在定理：如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不段的一条曲线，并 且 有 f(a) f(b)<0,那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在 c (a,b),使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程的根 练习： 1 函数 f(x)=lnxA (1,2)2 的零点所做的大致区间是 x 1 B(2,3) C( ,1)和(3,4) e

D (e,+ )

2 方程 lnx+2x-6=0 的根所在的一个区间是 A (1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5)

1、一元二次方程 ax

2

bx c 0 根的分布情况

设方程 ax2 bx c 0 a 0 的不等两根为 x1 , x2 且 x1 x2 ,相应的二次函数为 方程的根即为二次函数图象与 x 轴的交点， 它们的分布情况见下面 f x ax2 bx c 0 , 各表(每种情况对应的均是充要条件) 表一： (两根与 0 的大小比较即根的正负情况) 两个负根即两根都小 两个正根即两根都大 分 于0 于0 布 情 x1 0, x2 0 x1 0, x2 0 况

一正根一负根即一个根 小于 0,一个大于 0 x1 0 x2

大 致 图 象 ( a 0 )

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得 出 的 结 论 大 致 图 象 ( a 0 ) 得 出 的 结 论 综 合 结 论 ( 不 讨 论 a ) 分 布 情 况 大 致 图 象 ( a 0 ) 得 出 的 结 论

0 b 0 2a f 0 0

0 b 0 2a f 0 0

f 0 0

0 b 0 2a f 0 0

0 b 0 2a f 0 0

f 0 0

0 b 0 2a a f 0 0

0 b 0 2a a f 0 0

a f 0 0

两根都小于 k 即

两根都大于 k 即

一个根小于 k , 一个大于 k 即

x1 k , x2 k

x1 k , x2 k

x1 k x2

k k k

0 b k 2a f k 0

0 b k 2a f k 0

f k 0

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大 致 图 象 ( a 0 )

得 出 的 结 论 综 合 结 论 ( 不 讨 论 a ) 分 布 情 况 大 致 图 象 ( a 0 )

0 b k 2a f k 0

0 b k 2a f k 0

f k 0

0 b k 2a a f k 0

0 b k 2a a f k 0

a f k 0

两根有且仅有一根在 两根都在 m, n 内

m, n 内(图象有两种情况，只画了一种)

一根在 m, n 内，另一根在

p, q 内， m n

p q

得 出 的 结 论

0 f m 0 f n 0 b m n 2a

f m f n 0

f m 0 f m f n 0 f n 0 或 f p 0 f p f q 0 f q 0

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大 致 图 象 ( a 0 )

得 出 的 结 论

0 f m 0 f n 0 b m n 2a

f m f n 0

f m 0 f m f n 0 f n 0 或 f p 0 f p f q 0 f q 0

综 合 结 论 ( 不 讨 论 a )

——————

f m f n 0

f m f n 0 f p f q 0

例 1、 已知二次方程 2m 1 x2 2mx m 1 0 有一正根和一负根， 求实数 m 的取值范围。

练 1、已知方程 2x2 m 1 x m 0 有两个不等正实根，求实数 m 的取值范围。

2、已知二次函数 y m 2 x2 2m 4 x 3m 3 与 x 轴有两个交点，一个大于 1, 一个小于 1,求实数 m 的取值范围。

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3、已知函数 f(x)=x2+(a2-1)x+a-2 的一个零点比 1 大，一个零点比 1 小，求 a 的取值范 围

4、已知关于 x 的方程 ax2-2(a+1)x+a-1=0,探究 a 为何值时： (1)方程的两根都大于 1 (2)方程的一个根大于 1,一个根小于 1

5.若关于 x 的方程 x2+(k-2)x+2k-1=0 的两实根中，一根在 0 和 1 之间，另一根在 1 和 2 之间，求实数 k 的取值范围

6. 已知 x2+2(m+3)x+2m+14=0 有两实根，且都在[1,3]外，求 m 范围

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(四)图象变换： ①、 平移变换： (1) 水平平移：函数 y f ( x a) 的图像可以把函数 y f ( x) 的图像沿 x 轴 方向向左 (a 0) 或向右 (a 0) 平移 | a | 个单位即可得到； (2)竖直平移：函数 y f ( x) a 的图像可以把函数 y f ( x) 的图像沿 x 轴 方向向上 (a 0) 或向下 (a 0) 平移 | a | 个单位即可得到. ②、对称变换： (1)函数 y f ( x) 的图像与函数 y f ( x) 的图像关于 y 轴对称； (2)函数 y f ( x) 的图像与函数 y f ( x) 的图像关于 x 轴对称； (3)函数 y f ( x) 的图像与函数 y f ( x) 的图像关于原点对称； (4)函数 y f 1 ( x) 的图像与函数 y f ( x) 的图像关于直线 y x 对称； (5)函数 y f ( x) 的图像与函数 y f (2a x) 的图像关于直线 x a 称. ③、翻折变换

: (1) 函数 y | f ( x) | 的图像可以将函数 y f ( x) 的图像的 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，去掉原 x 轴下方部分，并保留 y f ( x) 的 x 轴上方部分即可得到； (2)函数 y f (| x |) 的图像可以将函数 y f ( x) 的图像右边沿 y 轴翻折到 y 轴左边替 代原 y 轴 左边部分并保留 y f ( x) 在 y 轴右边部分即可得到. ④、伸缩变换： (1)函数 y af ( x) (a 0) 的图像可以将函数 y f ( x) 的图像中的每一点 横坐标不变纵坐标伸长 (a 1) 或压缩( 0 a 1 )为原来的 a 倍得到； (2)函数 y f (ax) (a 0) 的图像可以将函数 y f ( x) 的图像中的每一点 1 纵坐标不变横坐标伸长 (a 1) 或压缩( 0 a 1 )为原来的 倍得到. a| x| 例、函数 y a (a 1) 的图象是

练 1、已知图 4(1)中的图象对应的函数为 y=f(x),则图 4(2)中的图象对应的函数在下列 给出的四式中，只可能是 ( ) (A)y=f(|x|) (B)y=|f(x)| (C)y=f(-|x|)

(D)y=-f(|x|) 2、函数 y=5x 与函数 y=- 1 的图象关于( 5x11

)

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A.x 轴对称

B.y 轴对称

C.原点对称

D.直线 y=x 对称

3、函数 y = – xcosx 的部分图象是(

)

4、函数 y=

lg|x| 的图象大致是( x

)

5、已知 ab=1,函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=-logbx 的图象可能是(

)

1 例 2、方程 x=|log3x|的解的个数 3

练 1、程|lgx|+x-3=0 的实数解的个数是(

)

2、方程 2 x x 2 3 的实数解的个数为

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3、讨论关于 x 的方程 | x 2 2x 3 | a(a R) 的实数根的个数。

x2+bx+c(x≤0) 4.设函数 f(x)= (x>0) 2 程 f(x)=x 的解的个数为

,若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方

5.若函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x),当 x∈(-1,1]时，f(x)=|x|,则函数 y =f(x)的图象与函数 y=log3|x|的图象的交点个数是( )

6.log2(-x)<x+1 成立的 x 的取值范围是________.

7.若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|(a>0 且 a≠1)的图象有两个公共点，则 a 的取值范围 是________.

1 8.若不等式 2x-logax<0 在 x∈ 0, 时恒成立，求实数 a 的取值范围. 2

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9.已知函数 f x 是定义域为 R 的偶函数,且 f x 2 f x .若 f x 在 1,0 上是减函数, 则 f x 在 2,3 上是( A.增函数 B.减函数 ) C.先增后减的函数 D.先减后增的函数

课堂练习 课后作业

另附 另附 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ ____________________________ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1 ______________________________ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极

□ 一般积极□ 学生上次作业完成情况： 优□ 不积极□ ___________________________

良□ 中□ 差□ 存在问题 _____________________________

学管师( 班主任)_______________________________________________________________

学生成长 记录

备 注

签字时间

班主任审批

教学主任审批

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0x71.html