2014年中考数学真题及答案山东潍坊数学学科网

绝密★启用前 试卷类型：A

2 0 1 4年潍坊市初中学业水平考试

数学试题

注意事项：

1．本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分．第1卷2页，为选择题，3 6分；第Ⅱ卷2 页，为非选择题，84分；共1 20分．考试时间为1 20分钟．

2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、 写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 第1卷 （选择题 共3 6分）

一、选择题（本题共1 2小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 O分．）

1．3?1的立方根是( )

A．-1 B．O C．1 D． ±1 2．下列标志中不是中心对称图形的是( )

中国移动 中国银行 中国人民银行 方正集团

3．下列实数中是无理数的是( ) A．

22-2?5? D.sin450 B.2 c.5.174．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( )

5．若代数式

x?1有意义，则实数x的取值范围是( )

(x?3)2 A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>-l D．x>-1且x≠3 6．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙0的 直径BE上，连接AE，∠E=36，，则∠ADC的度数是( ) A,44 B．547. 若不等式组?0

0

00

0

C．72 D．53

?x?a?0 无解，则实数a的取值范围是( )

?1?2x?x?2A．a≥一1 B．a<-1 C．a≤1 D.a≤-1

8．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点， AE⊥上EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时， 能表示y关于x的函数关系的大致图象是

9．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程 x -12x+k=O的两个根，则k的值是( ) A:27 B:36 C:27或36 D:18

10. 右图是某市7月1日至1 0日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于2 00表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( ) A 、

2

1213 B、 C、 D、 3524m(m≠O)的图象相交于A、B两点，其x11．已知一次函数y1=kx+b（k

横坐标分别是-1和3，当y1>y2时，实数x的取值范围是( )

A．x<-l或O3 D．O

x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为 ( ) A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)

第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）

二、填空题（本大题共6小题，共1 8分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13．分解因式：2x(x-3)一8= . 14．计算：8

2014

×(一0.125)

2015

= .

15．如图，两个半径均为3的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且

每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）

16．已知一组数据一3，x，一2, 3，1，6的中位数为1，则其方差为 . 17．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和

学科网ZXXK][来源:

点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔 52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平 面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建 筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆 FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和 标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 米． 18。我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈 周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几

何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是 十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤 的最短长度是 尺．

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明算步骤．） 19．（本小题满分9分）

今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容．考试前某校为了解 该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上” 测试成绩（单位：个）如下：

9 12 3 13 18 8 8 4 ■ ，12 13 12 9 8 12 13 18 13 12 10

其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数． (1)求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差； (2)请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图；

(3)估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）

“引体向上”？

20．（本小题满分1 0分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于

点E，连接OD、OC、BE． (1)求证：OD∥BE；

(2)若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14， 求CD的长．

21．（本小题满分10分）

如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测 得正前方一海岛顶端A的俯角是45，然后： 沿平行于AB的方向水平飞行1.99×10米到 达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是60，求两海岛间的距离AB．

22．（本小题满分1 2分）

如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G． (1)求证：AE⊥BF；

(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP

的值；

(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若

AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．

0

40

0

23、（本小题满分12分）

经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米） 的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为O千米/

小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数． (1)求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度．

(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时

时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？

(3)车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流

速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．

24．（本小题满分13分）

如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠O）与y轴交于点C(O，4)，与x轴交于点A和点B，其

中点A的坐标为（-2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E (1)求抛物线的解析式；

(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积

为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、

P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。

2

2 0 1 4年潍坊市初中学业水平考试

数学试题(A)参考答案及评分标准

一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，共36分．） CCDDB BDABC AA

二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得3分，共1 8分．） 13. 2(x+l)(x-4) 14．

1 15.2??33 816. 9 17. 54 18. 25 三、解答题（本大题共6小题，共6 6分．） 1 9．（本小题满分9分）

解：(1)设被污损的数据为x，

由题意知：

3?4?8?3?9?2?10?12?5?13?4?18?2?x?11.3 .....1分

x 解得：x=19 ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 根据极差的定义，可得该组数据的极差是19-3=16． ……………………………3分

(2)由样本数据知，

6 =o.30； 209 测试成绩在11～15个的有9名，该组频数为9，相应频率是=0.45．

20测试成绩在6～10个的有6名，该组频数为6，相应频率是补全的频数、频率分布表和频数分布直方图如下所示：

(3)由频率分布表可知，能完成_11个以上的是后两组，(0.45 +0.15)×100%=60％， 由此估计在学业水平体育考试中能完成11个以上“引体向上’的男生数是

220×60% =132（名） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 20．（本小题满分1 0分） (1)证明：连接OE,

[来源:Z&xx&k.Com]

∵CD是⊙O的切线， ∴OE⊥CD：），．．．．．．．．．1分 在Rt△OAD和Rt△OED中，OA=OE, OD=OD， ∴Rt△OADcR≌t△OED∴∠AOD=∠EOD=

，

1∠AOE，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 21 在⊙O中，ABE=∠AOE, ∴∠AOD=∠ABE， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

2 ∴OD∥BE ..................4分 (2)同理可证：Rt△COE≌Rt△COB．∴∠COE=∠COB=

1∠BOE, 2 ∴∠DOE+∠COE=900，∴△COD是直角三角形， ………………5分 ∵S△DEO=S△DAO, S△COE=S△COB,

∴S梯形ABCD =2(S△DOE+S△COE)=2S△COD=OC·OD=48，即xy=48， ．．．．．．．．．7分 又∵x+y= 14，∴x +y=(x+y)-2xy=14-2×48=100, 在Rt△COD中,CD?2

2

2

2

OC2?OD2?x2?y2?100?10…………………9分

[来源:Zxxk.Com]

即CD的长为10． ……………1 0分 21．（本小题满分10分）

解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点 B作BF上CD，交CD的延长线于点F，

则四边形ABFE为矩形，

所以AB=EF， AE=BF， ...............．2分 由题意可知AE=BF=1100—200=900，

CD=19900.................................．3分．

∴在Rt△AEC中，∠C=45, AE=900, ∴CE?0

AE900??900 ............................5分 0tan?Ctan450

0

[来源:学&科&网] 在Rt△BFD中，∠BDF=60，BF=90， BF=900 ∴DF?

BF900??3003 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

tan?BDFtan600 ∴ AB=EF=CD+DF-CE=19900+3003-900=19000+3003 ……………9分 答：两海岛之间的距离AB是(19000+300√3）米 ．．．．．．．．．．．．．．．． ．10分22．（本小题满分1 2分）

(1)证明：∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，∴CF=BE， ……1分 ∵Rt△ABE≌Rt△BCF ∴∠BAE=∠CBF................................2分

又∵∠BAE+∠BEA=90，∴∠CBF+∠BEA=90，

∴∠BGE=90， ∴AE⊥BF ..... ...........................,.,...3分 (2)根据题意得：FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90， ……………………4分 ∵CD∥AB, ∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB．∴QF=QB ……………5分 令PF=k（k>O），则PB=2k，

在Rt△BPQ中，设QB=x， ∴x=(x-k)+4k, ∴x= ∴sin∠BQP=

2

2

2

0

0

0

0

[来源:学,科,网]

5k,..................6分 2BP2k4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ?? ．

5kQP52 由题意得：∠BAE=∠EAM,又AE⊥BF, ∴AN=AB=2,...,,.,....,...,........8分 ∵ ∠AHM=90, ∴GN//HM, . .........................................9分 ∴

0

?AGNAN2?AGN24?() ∴?()2?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

?AHMAM15544= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分 55 ∴ 四边形GHMN=SΔAHM - SΔAGN=1一所以四边形GHMN的面积是

23．（本小题满分1 2分）

4 …………………………………12分 5 解：(1)由题意得：当20≤x≤220时，v是x的一次函数

则可设v=kx+b（k≠O）， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．，．．．．．1分 由题意得：当x=20时，v=80,当x=220时，v=0

2?20k?b?80?k??? 所以? 解得：?5 ,

?220k?b?0??b?88

所以当20≤x≤220时，v=-2x+88 ，．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

5 则当x=100时,y=一2×100+88=48.

5 即当大桥上车流密度为100辆／千米时，车流速度为48千米／小时．……………5分 (2)当20≤v≤220时，v=一???? 由题意得：?????2x+88(0≤v≤80), 52x?88?405．解得70＜x＜120, 2x?88?605所以应控制车流密度的范围是大于70辆／千米且小于120辆／千米， ．．．．．．．．7分 (3)①当0≤x≤20时，车流量y1=vx=80x, 因为k=80>0，，所以y1随x的增大面增大，

故当x=20时，车流量y1的最大值为1600． ……………………………………9分 ②当20≤x≤220时，车流量y2=vx=(一

22

x+88)x=一(x-110)+4840, 5 当x=110时，车流量y2取得最大值4840， ………………………………．．1 0分 因为4840>1600，所以当车流密度是110辆／千米，车流量y取得最大值.....1 2分 24．（本小题满分1 3分）

解：(1)由抛物线经过点C(O，4)可得c=4,① ∵对称轴x=?b =1，∴b=-2a，②， ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．]分 2a 又抛物线过点A（一2，O）∴0=4a-2b+c，③ ……………………………………2分

1, b=1 ,c=4． ………………………………3分 21 所以抛物线的解析式是y=?x+x+4

2 由①②③ 解得：a=? (2)假设存在满足条件的点F，如图如示，连接BF、CF、OF．

过点F分别作FH⊥x轴于H , FG⊥y轴于G． 设点F的坐标为（t, ?1t2+t+4），其中O

111OB.FH=×4×（?t2+4t+4）=一t2+2t+8 ………………5分 22211 S△OFC=OC.FC=×4×t=2t

22

∴S四边形ABFC—S△AOC+S△OBF +S△OFC=4-t2+2t+8+2t=-t2+4t+12．……6分 令一t2+4t+12 =17，即t2-4t+5=0，则△=(一4)2-4×5=一4<0, ∴方程t2 -4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F．． …………7分 (3)设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠O），又过点B(4,0，), C(0,4)

4k?b?0k??1 所以?，解得：?， ???b?4?b?4 所以直线BC的解析式是y=一x+4． ． …………8分

1199? 由y=x2+4x+4=一（x一1)2+，得D（1，）， ．

2222 又点E在直线BC上，则点E(1，3)， 于是DE=

93一3= ．…………………9分 22 若以D.E.P.Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须

DE=PQ,......... …………………........10分 设点P的坐标是（m，一m+4），则点Q的坐标是（m，一

1t2+m+4）． 2 ①当O

11t2+m+4）一（一m+4）=一m2+2m． 2213 由一m2+2m= ，解得：m=1或3．当m=1时，线段PQ与DE重合,m=-1舍去,

22 ∴m=-3，此时P1 (3,1)． ．．．．．．．．．．．．．．11分 ②当m4时，PQ=（一m+4）一（一

11m2++m+4)= m2—2m,

2231 由m2—2m=，解得m=2±7，经检验适合题意，

22 此时P2（2+7，2一7），P3（2一7，2+7）．… ．．．．．．．．．12分． 综上所述，满足条件的点P有三个，分别是P1 (3,1)，P2（2+7，2 -7），P3（2—7，2十7）． ．．．．．．．．．．．．．．1 3分

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