福州大学毕业论文设计 - 电力系统公角稳定的影响分析

福州大学至诚学院

本科生毕业设计（论文）

题 目： 故障类型对电力系统功角稳定的

影响分析

系 别： 电气工程

专 业： 电气工程及其自动化

2013年 5 月 20日

I

独创性声明

本毕业设计（论文）是我个人在导师指导下完成的。文中引用他人研究成果的部分已在标注中说明；其他同志对本设计（论文）的启发和贡献均已在谢辞中体现；其它内容及成果为本人独立完成。特此声明。

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关于论文使用授权的说明

本人完全了解福州大学至诚学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学院有权保留送交论文的印刷本、复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅；学院可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印、数字化或其他复制手段保存论文。保密的论文在解密后应遵守此规定。

论文作者签名： 指导教师签名： 日期：

故障类型对电力系统功角稳定的影响分析

摘要

随着电力应用在世界各国的竞争日益加剧，在电力市场条件下供电系统的安全稳定性问题日益凸现显。电力系统如果失去稳定，那么它所造成的损失是无法用数字来计算的。电力系统的稳定与否将严重的影响社会经济的各个领域。为了保障利益的最大化，提高电力系统的稳定性已经成为世界各国关于电力建设的主要问题和探讨方向。由于电力系统稳定性包括电力系统的功角稳定。因此研究分析电力系统的功角稳定性是分析电力系统稳定性当中一个不可或缺的环节。

维持整个电力系统的功角稳定能为系统带来如下好处：一方面稳定的系统能带来稳定的电压，并且提高电能质量的同时，还能避免引起短路导致的大电流和低电压的状况，从而降低供电系统的危险性；从另一个方面分析，倘若电力系统的功角失稳，可能会发生部分电网保护发生故障或者误操作，最终引起重大的电力事故。例如大面积停电，电网瓦解，严重的影响用户生产生活与工业产出。

本论文结合专业理论知识，利用电力系统仿真软件BPA软件为辅助工具，通过输出报告分析来电力系统的稳定性。应用《电力系统暂态分析》和《电力系统稳态分析》中简单的例题做为例子，由给定的数据，然后使用BPA软件进行续潮流计算，得出数学模型后进行暂态稳定性分析。

关键词：电力系统，功角稳定，BPA应用

Type of Fault on The Power System Angle

Stability Analysis

Abstract

With the application of power in the world of increasing competition in the electricity market under the conditions of security and stability of power system problems were becoming increasingly apparent. If you lose power system stability, so it is impossible to use the loss figures to be calculated. Power system is stable or not will seriously affect the social and economic fields. In order to protect the interests of maximizing improve power system stability on the main issues and explore orientation. The stability of the power system, including power system angle stability. Therefore, analysis of power system angle stability analysis of power system stability which is an integral part.

Maintain the entire power system angle stability for systems bring the following benefits: on the one bring a stable voltage, and improve power quality at the same time, but also to avoid causing a short circuit caused by of electrical protection, and ultimately lead to significant electrical incidents. Such as large area blackout, power grid collapse, severe impact on user productivity life and industrial production.

This paper combines theoretical knowledge, the use of BPA power system simulation software software aids come through the output report analyzes the power system stability. The use of \system transient analysis\and \analysis of power systems\as the example of the simple examples from the given data, and then use the software to continue the trend of BPA calculated the mathematical model for transient stability analysis after.

Keywords: Power system, Angle stability, The application of BPA

目 录

第1章 绪论 ................................................................................................................................... 1

1.1 研究背景 ........................................................................................................................... 1 1.2 研究意义 ........................................................................................................................... 2 1.3 分析方法 ........................................................................................................................... 2 1.4 研究内容 ........................................................................................................................... 3 第2章 同步发电机模型 ............................................................................................................... 4

2.1 同步发电机关于电力系统功角稳定现象与机理 ........................................................... 4 2.2同步发电机的模型意义 .................................................................................................... 4 2.3同步发电机的七阶模型推导 ............................................................................................ 6 2.4同步发电机的六阶模型推导 ............................................................................................ 8 2.5同步发电机的五阶模型推导 ............................................................................................ 9 2.6同步发电机的四阶模型推导 ............................................................................................ 9 2.7同步发电机的三阶模型推导 .......................................................................................... 11 2.8同步发电机的三阶模型推导 .......................................................................................... 12 2.8同步发电机的二阶模型推导 .......................................................................................... 12 2.9同步发电机模型总结 ...................................................................................................... 13 第3章 BPA的介绍和稳定性分析 ............................................................................................ 15

3.1 BPA概述 ......................................................................................................................... 15

3.1.1 BPA的介绍 ........................................................................................................... 15 3.1.2 BPA的功能 ........................................................................................................... 15 3.1.3 BPA部分使用介绍 ............................................................................................... 16 3.2 例题8-1稳定性分析 ...................................................................................................... 19

3.2.1 单相短路设计 ....................................................................................................... 24 3.2.2 两相短路设计 ....................................................................................................... 26 3.2.3 三相短路设计 ....................................................................................................... 27

结论 ............................................................................................................................................... 30 参考文献 ....................................................................................................................................... 31 谢辞 ............................................................................................................................................... 32 附录1 《电力系统稳态分析》例题3-6的BPA潮流计算程序 ............................................. 33 附录2 《电力系统暂态分析》例题8-1的BPA潮流计算程序 ............................................. 34 附录3 《电力系统暂态分析》例题8-1的BPA单相短路暂态分析程序 ............................. 35 附录4 《电力系统暂态分析》例题8-1的BPA两相短路暂态分析程序 ............................. 36

附录5 《电力系统暂态分析》例题8-1的BPA三相短路暂态分析程序 ............................. 37

第1章 绪论

1.1 研究背景

伴随着世界各国经济的飞速发展，科学技术和社会发展也与时俱进。电能是社会发展和科学技术前进中必不可少因素。由于我们处于电气时代，现阶段基本可以认为，电能已经是人类赖以生存和发展的基本能源保障。因此电力行业在社会发展和科学进步中发挥着举足轻重的作用。从反方面而言，失去电力工业的支持和应用，那么就一定不会出现现阶段如此飞速发展的社会经济和科学技术。为了保持着飞速发展的社会经济科学技术发展，必须保证稳定的电力系统，并且有它提供优质的电能。世界各国对电力系统运行和管理有这样几个基本要求。第一电能的安全，第二是优质的电能质量，第三是经济面向和满足用户的需求。在世界的生产生活中我们都知道没有稳定的电压，用电设备就不能满足用户的要求，更严重的会影响用户的生产生活。因此电压是衡量电能质量的中一个非常重要的因素。学习和查阅相关电气工程及其自动化的专业的书籍，我总结出功角和电压一样扮演着电力系统稳定的重要角色，具体的说是保障电力电力系统稳定是否稳定运行必不可少因素。因此保障供电系统功角稳定能使电力系统安全可靠为用户提供优质的能源。保障电力系统功角稳定性同时能够减少电力系统运行成本。这符合现阶段国家提出的可持续发展战略。随着发电机逐渐形成一个庞大的网络，电力系统的稳定性也成为是一个越来越复杂的问题，因此对它的研究已经成为世界各国电力工作者和教学科研工作者等面对重要问题。人们经过多年的研究探索与实践经验发现系统的功角能否稳定对电力系统稳定性有着重大的影响。面对如此庞大电力市场挑战下，电力系统稳定性涉及到各行各业各个方面的实际利益。所以各类学者对电力系统的功角稳定的研究是有必要有目的性的研究。

电力系统的功角稳定包括三个方面的稳定：

1.电力系统静态稳定。在我们研究范围内电力系统正常运行时遇到某些小干扰后，整个电力系统不发生非周期失步，通过一段时间后系统能自动恢复到初始正常运行状态的能力。

2.电力系统暂态稳定与静态稳定存在部分相同点，它们的不同点是电力系统遇到大干扰，系统是能恢复到初始正常状态或者还能够达到新的稳定的运行状态的能力。

3.电力系统动态稳定就是说我们所研究的系统受到干扰后。不发生振幅不断增大的振荡而失步[1]。

1.2 研究意义

从我们的国家性质和现阶段的国情出发，电力这个行业从建国到现在和大多数能源行业一样，受国家垄断经营并且管理的一体化。面对人们对电力行业的巨大需求以及电力行业飞速的发展等挑战，这种由国家垄断的管理方式逐渐出现了一些或大或小的问题。这些问题主要有：长时间不可预测和控制的停电、发电厂内部设备浪费、电歇不稳定等等[2]。通过近年来人们研究，各大国总结出不少宝贵的经验。另一个重大的问题是——电力市场。电力系统的功角与电力市场有着潜移默化的关系。两者无论哪一方出现了问题都将相互影响。为了解决这个问题，在未来可能要对过去经营进行改革和创新。遵循公平竞争等原则，在有限的能源下走可持续发展道路，进行优胜劣汰，取其精华，去其糟粕，完善电力工业体制，根据实际情况提出了新的要求和方法。研究和探索的故障类型对电力系统功角稳定的影响分析问题就是基于以上进行的。

在我们国家电力系统稳定性问题尤为突出，值得我们指出的是我国家是个重电源建设而轻电网建设的国家，这样的模式在建国初期能够满足国家和人民的要求，但是长期的这样运行，导致对电力系统的电压控制较为薄弱。这样就出现了稳定性的问题。伴随着生产生活的进步，目前我国的负荷急速上升同时，如何保持电力系统稳定性的研究极其必要的，只有保持电力系统的稳定才能达到人们生产生活的要求。随着近几年的电力系统的飞速发展和人们不断的革新，域仿真法从理论上已经是非常成熟，为了更进一步它完善方法，世界各国主要目标是建立更加完善准确的发电机高阶模型和负荷模型；当然选择更精确有效率的数值积分方法并且尽可能节省机时与内存，从而加快计算速度，使它更具效率，也是另一个突破方向。

1.3 分析方法

《电力系统暂态分析》中对功角稳定的分析方法主要以数值积分为基础的时域仿真法和以能量函数为基础的直接法。 本书对于功角稳定的分析主要有以下这些方法。第一个是时域仿真法，利用数值计算的方法，根据所列出的数值求出受扰动微分方程组关于时间的解，做好根据发电机的功角的变化来判别电力系统是否稳定。将系统中的任意两台发电机转子功角是否超过极限切除角作为暂态是否失去稳定的判别依据。时域仿真方法是从稳定性的本质出发，由于它计算准确可靠，经过多年的见证时域仿真法符合工程实际的需求。这个方法得到广泛的利用。另一个方法是直接法。由于时域仿真法的计算量很复杂，需要的计算的参数比较多。时域仿真法只能根据功角来判断系统是否稳定，不能得出稳定裕度，因

此不能满足部分要求。 更重要的是它输出信息利用率很低。世界各国为了克服这些缺点，科学家关于能量函数的直接法由此诞生了。这种方法是根据能量的角度来做为判别依据。原理是就是利用一个辅助函数（即李雅普诺夫函数）的性质来判断系电力统稳定与否[2]。它先构造一个李雅普诺夫函数，这个函数必须符合系统稳定。确定和系统临界稳定时所对应的李雅普诺夫函数值；这样就可以比较扰动结束时的李雅普诺夫函数值。将利亚若夫的值和临界值的大小做为判别系统的稳定性[2]。近几年通过不断的革新，能量函数的直接法得到的飞速发展，世界各国已经顺利的制作出许多性能良好的软件，但目前直接法在电力系统稳定计算中仍然无法取代时域仿真法的现实。本文主要应用时域仿真发进行分析电力系统暂态稳定的例子。

1.4 研究内容

合理科学的控制电力系统功角既能提高了稳定性能、电力系统的安全水平，同时给电力行业从经济效益上带来十分可观的效益，然而电力系统的稳定性问题是一个个非常复杂的非线性问题，在众多的方法中确定最佳求解方法已经成为现阶段电力系统功角稳定性的趋势。

本论文通过总结和探讨电力系统性，研究功角稳定的基本原理，在通过结合教材上的例子。利用BPA电力系统仿真软件进行潮流计算，在其中的得到报告表，分析某些短路类型对电力系统功角稳定的影响。

第2章 同步发电机模型

2.1 同步发电机关于电力系统功角稳定现象与机理

功角稳定性问题在部分教材上也被称为发电机稳定性问题。电力系统的功角能否稳定的最根本原因是发电机这一部分引起的。也就是说电力系统功角从稳定变为不稳定的根本原因是发电机的输入和输出功率不平衡造成的。在系统稳定正常运行时p0?pT进一步的解释就是在正常运行的稳态情况下，之所以能让所有发电机转子速度保持恒定，是因为系统中的发电机组产生的电磁转矩和原动机输入的机械转矩平衡原因。当然可能因为某些原因例如短路，断线等大扰动使整个电力系统的部分结构和系统参数发生了比较大的变动，接着整个系统的潮流与系统各发电机之间的输出功率发生了巨大的变化，最终结果导致破坏了原动机和发电机的功率平衡，也就是说p0?pT，在分析8-1的例子中，系统突然发生短路，原动机的机械功率pT不变，但是输出功率严重降低，因此发电机转轴上产生不平衡转矩，这个过剩的转矩导致转子转速变化。转子的速度发生了变化导致发电机转子之间同时产生相对运动，由于发电机的的输出功率和转子的相对角度是相互影响相互作用的，由于故障的并没有切除转速和转子之间的先对角度继续发生变化。当然这种情况也有个限度，这个限度就是发电机相对角度超越稳定极限，最后发生了失稳。这就是电力系统暂态书里关于电力系统各发电机转子机械运动跟电磁功率变化的机电暂态过程[3]。电力系统正常运行的一个首要前提是每台发电机的转子速度保持一致，这样的同步转速也就是论文所探讨的发电机功角恒定使得系统不会发生震荡，保持正常运行。部分的发电机组的功角失稳的同时，也导致其他机组的转子失去同步造成系统稳定运行的破坏。电力系统长时间功角不稳定会导致电网保护发生误动作，严重时会发生电力事故，大面积停电，导致系统解列严重的影响用户生产生活，更严重的造成运行人员伤亡。因此本论文研究发电机功角，根据电力系统仿真软件计算出稳定与不稳定的极限切除时间。

2.2同步发电机的模型意义

由于电力系统是一个庞大的网络，它不是有简单的一台发电机构而是由数百台发电机组成的一个复杂网络，这个网络还包括加励磁系统，调速器和原动机等等，这些参数将会出现多维的复杂综合问题，给计算带来很大的不便。为了方便在不同的场合下使用，人们常对同步发电机的数学模型做不同程度的的简化，使

之能够运用与实际工程问题当中，而不是只存在与书本当中。dq0坐标下的同步发电机方程，如果单独考虑与定子d绕组，q绕组相独立的零轴绕组，则在计及dqfDQ5个绕组的电磁过度过程以及转子机械过程时，电机分为7个模型[6]。对于一个拥有数百台发电机的网络中，外因此我们通过巧妙的简化和替换，来减少计算带来的压力。对于不同的实际问题及分析工具，电机模型当然也做了不同的的简化，因此同步电机实际的模型也有不同形势。同步电机的实际模型最重要的是简化假定是忽略定子绕组暂态。从而令定子电压微分方程中的p?d.?p?q.?0，这样就把它化为代数方程。这里其中有个条件就是在电力网络和同步电机接口时。只让基波正序电量进入发电机定子绕组，以便使定子电压方程代数化[6]。下面介绍各阶的的导出思路。

首先根据磁链守恒得出同步发电机10个基本方程（udqfDQ.、ψdqfDQ..）：

ud.??rid.?pψd.?ωrψq. uq.??riq.?pψq.?ωrψd. uf.??rf.if.?pψf. 0.??rDiD.?pψD.

0.??rQiQ.?pψQ.

ψd.??xd.id.?xad.if.?xadiD. 公式（2-1）

ψq.??xq.iq.?xa.q.iQ.

ψf.??xad.id.?xf.if.?xad.iD. ψD.??xad.id.?xad.if.?xD.iD.

ψQ.??xaq.iq.?xQ.iQ.

经过park变化后的磁链方程为下式

?ψd??Xd?ψ???q???ψ0??????ψf??Xad?ψD??Xad?????ψQ????

XadXqX0XfXadXaqXadXadXD???id???i?Xaq???q????i0???? 公式（2-2） ??if???iD????XQ????iQ??

在d轴和q轴的磁链方程可用（2-3）（2-4）表示

?ψd??Xd?ψ???X?f??aq??ψD????XadXadXfXadXad??id??i?Xad???f? 公式（2-3） XD????iD???ψq??Xq?ψ???X?Q??adXaq???iq??i? 公式（2-4） XQ???Q?经过park变化后的电压方程可用（2-5）表示如下

?ud??rd?u???q???u0?? ?????uf???uD???????uQ????rqr0rfrD??id??ψd???ωXq???i??ψ???ωXqqd?????????i0??ψ0??0?????????? 公式（2-5） iψ0??f??f?????iD??ψD??0????????rQ?iψ0????Q????Q???2.3同步发电机的七阶模型推导

推导前定义以下一组电势定子励磁电势Ef.、电机q轴空载电势电机Eq.、q轴暂态电势Eq.、电机次暂态电势Eq、电机的d轴次暂态电势Eq。

E?X 公式（2-6）

f.adUf/rf.

'''''Eq.?Xadif 公式（2-7）

Ef.'?Xfψf/Xad 公式（2-8）

公式（2-9）

XadEq?XDσψf?XfσψD??2 XfXD?Xad''Eq''??XσψσxQ.（1）定子回路电压电压方程可得

公式（2-9）

ud?ψf?ωψq?Raid 公式（2-10）

uq?ψq?ωψd?Raiq 公式（2-11）

（2）转子电压方程有（2-5），（2-6）得出

Td0?'Eq'?Ef?Eq式

公式（2-12）

（3）D轴阻尼绕组的回路电压表达式将（2-7）带入（2-8）可得ψD的表达

xd''?xa'ψD?'E?Eqq 公式（2-13） '''''Xd?xdXd?xd''Eq'?Xa同样将（2-7）、（2-8）带入（2-2）即可得d轴电流和D轴电流的关系式

iD?Eq'?EqXd?xd'?id?Eq''?Eq'??Xd'?Xd''?idXd?X1' 公式（2-14）

将（2-13）、（2-14）经过（2-4）可得出D绕组的电压方程

oXd''Xa''''''''TdETE?E?E?X?Xidq??doqqdD''Xd?Xa''o'' 公式（2-15）

由于

ooXd''Xa''''TdoEq?TdoEq''Xd?Xa可化简为

.TdoE?TdoEq?Eq''?Eq'??Xd'?XD''?id 公式（2-16）

''''''oo（4）Q轴阻尼绕组的电压方程将（2-3）的第二式两边同时乘以?XaqXQ,得到

X2ad''Ed?ψQ?iq?xaqiQXQXQ由（2-3）的第一式解出iq带入（2-17）得到

Xaq

公式（2-17）

Ed''??ψq?Xq''iq 公式（2-18）

将（2-18）代入（2-3）得到iQ和iq的关系

??Ed''??Xq?Xq''?iq??iQ?? 公式（2-19）

XaqXQrQ得到

''同样将（2-4）得到Q轴绕组的电压方程，并令Tq0?Tq0Ed?XadiQ??Eq''??Xd?Xq''?iq

''o'' 公式（2-20）

（2-5）转子运动方程

Tfdω??Tdt?m''''''''??Ei?EX?X??iqiq?qqddq???D?ω?1? 公式（2-21）

dδdt?ω?1 公式（2-22）

这样有式（2-10）（2-11）（2-12）（2-16）（2-20）（2-21）（2-22）构成的方程组就是发电机的7阶方程了。

2.4同步发电机的六阶模型推导

当需要考虑转子超瞬变过程时，并且考虑发电机转子的q轴g绕组。就是在五阶方程的基础上再加一阶，就构成了六阶模型。首先我们要先假设DQ绕组的时间常数比fg绕组的时间常数小，这样我们就可以认为超瞬变过程是有DQ绕组决定，fg绕组决定瞬变过程。瞬变过程的同步发电机磁链方程可以写为下形式。

ψd?Xdid?Xadifψf?Xadid?Xfif 公式（2-22）

将上面两个ψd?Xdid?Xadif方程消去if得

?XadX2adψd?ψf??Xd??XfXf??id?Eq'?Xq'id???

公式（2-23）

进行化简

Eq?Xadif?ψd?Xdid?Eq'?xq'id?Xdid?Eq'??Xd?Xd'?id（2-24）

根据pψf?uf?rfif可得到以下方程

Td?0.?.dEqdt?.)id. 公式（2-25） ?Ef?Eq.?Ef?Eq'?(xd.?xd通过上面我们知道DQ绕组决定超瞬变过程，所以绕组D的电压方程可以得出

Td??0.??.dEqdt?Td??0.?.dEqdt??.?Eq?.?(xd?.?xd??.)id. 公式（2-26） ?Eq这样我们根据同样的的计算方法介个gQ绕组的电压方程得出

Td?0.??.dEqdt?.dEqdt?.??xd.?xd?.?iq.??Ed?.dEqdt 公式（2-27）

Td??0.?Td??0.??.?Eq?.?(xd?.?xd??.)id.?Eq 公式（2-28）

转子运动方程同模型一

dδ?ω?1 公式（2-29） dt

2.5同步发电机的五阶模型推导

五阶模型导出思路：

方程数为10个，7个状态量（d、q、f、D、Q、ωr、δ），忽略定子暂态，

pψd、pψq均为0，降为5阶，变量数变为16个（udqf、idqfDQ、ψdqfDQ、Tm、ωr、δ），假设uf和Tm为已知量（励磁绕组和原动机输入），变量减为14个，通过方程数为10（udqfDQ.、ψdqfDQ.）+2（ωr.、δ）+2（dq轴网络方程）=14个，可以求解。

求解时将udq.、idq.保留，uf.用Ef.替代，用5个磁链方程消去3个转子

?.、电流if.（Eq.）、iD.、iQ.和2个定子磁链ψd.、ψq.，ψf.、ψD.、ψQ.用Eq??.、Ed??.代替。方程数为5（udqfDQ.）+2（ωr.、δ）+2（dq轴网络方程）=9个，Eq?.、Eq??.、Ed??.、ωr.、δ）变量为11个（9个未知udq.、idq.、Eq，可以求解[6]。

方程为：

????.?xq??.iq.?rid.?ud.?Ed?u?E???x??i?riq.d.d.q.?q.??.dEqx?xx?x?(x?x?)(x???x)?.?d.d.Eq??.?d.d.d.1.id.?Ef?d.1Eq?Td?0.?.?x1?.?x1.?.?x1.dtxdxdxd????.xd?.dEqdEq??.?x1.???.?Eq?.?(xd?.?xd??.)id.?Td??0.?Eq公式（2-30） ?Td??0.?dtx?xdtd.1.???.dEd????.?(xq.?xq??.)iq.T??Ed?νq0.dt??dω??.iq.?Ed??id?(xd??.?xq??.)id.iq.??D(ω?1)?Tm.?Te.?Tm.??Eq?TJ??dt??dδ?ω?1??dt2.6同步发电机的四阶模型推导

四阶模型导出思路：

首先在三阶模型的基础上引入有ig.所对应的d轴电动势Ed和d轴瞬变电动

?.，利用四阶模型和三阶模型在d轴上的结构相同，化简为下列方程 势Ed?.?(Xd?xd?.)id. Eq??Eqψd?E??Xd''id. 公式（2-31）

消去ψq,iq得到q轴的磁链方程

?ψq??Xqiq?Xaqig??ψg??Xgig?Xaqiq 公式（2-32）

对q轴的磁链方程两边都乘以

结合d轴电动势得到瞬变电动势 Xg 2XaqEd'?ig?EdXg 公式（ 2-33）

Xaq有已知q轴次暂态电动势结合

Ed?Ed'??Xq?Xq'?iq

公式（2-34）

此时消去ig将（2-34）代入（2-32）中得到

ψq??Eq'?Xq'iq 公式（2-35）

对park方程进行改造，先令定子电压方程中pψd?0?pψqω?1，得出

ud.??ψq.?raid. uq.?ψd.?raiq. 公式（2-36）

将（2-32）和（2-36）进行求解消去其中的ψq.,ψd.这样我们就能得到四阶模型的定子电压方程

ud.?Ed'?Xq'iq.?rid.uq.?Eq'?Xq'id.?riq. 公式（2-37）

又因为转子的电压方程pψf?uf?rfif，和三阶模型有点类似，在方程两端

XaqXg.同时乘以?结合（7）化简为下面方程 Xgrg ?.dEq?.??xd.?xd?.?idTd?0.?Ef?Eqdt 公式（2-38）

同理g绕组方程为pψg??rgig在方程来那个段同时乘以?（2-38）化简为

?.dEd?.??xq.?xq?.?iqTq?0.?EddtXaqXg.结合Xgrg 公式（2-39）

对转子运动方程为

dω''''TJ?D(ω?1)?Tm.?Te.?Tm.??Eqiq.?Edid?(xd?xd)id.iq.???dt公式（2-40）

另一转子运动方程不变

dδ?ω?1dt 公式（2-41）

这样我们得出的（2-36）（2-37）（2-39）（2-40）（2-41）构成的方程就所需的同步发电机的四阶模型。

2.7同步发电机的三阶模型推导

三阶实用模型导出思路： 忽略定子绕组暂态和阻尼绕组作用，计及励磁绕组暂态和转子动态[2]。

（1）忽略定子d、q轴暂态，即定子电压方程中pψd.、pψq.均为零； （2）在定子电压方程中，ωr?1(p.u.)，在速度变化不大的过渡过程中，误差很小；

（3）忽略D、Q绕组，其作用可在转子运动方程中补入阻尼项近似考虑。 导出思路如下：

（1）派克方程中忽略D、Q绕组，方程数变为6个，变量数变为12个（udqf.、

idqf.、ψdqf.、Tm.、ωr.、δ），假设uf.和Tm.为已知量（励磁绕组和原动机输入），

变量减为10个。方程数为6（udqf.、ψdqf.）+2（ωr.、δ）+2（dq轴网络方程）10个，可以求解[6]。

在忽略阻尼绕组的情况下，进行同步发电机的park变化，具体的就是将经过park变化后的磁链方程（2-1）和经过park变化后的电压方程可用（2-4）变为

?ψd??XdXad??-id???????ψ?X-iq?q????Q??ψf??XadXf??if??????? 公式（2-42）

?ud??rd???id??ψq?????????u?rq?q?????iQ???ψd??uf??????rf??????if??ψf?计算后保留定子侧的变量udq.、idq.，转子变量uf.、if.、ψf.用Ef.、Eq.、

?.代替，然后用3个磁链方程消去ψd.、ψq.、Eq.。保留udq.、idq.、Eq?.、ωr.、Eq

δ（7未知）和Ef.、Tm.（2已知）共9个变量，方程为3个电压方程、2个转子运动方程和2个dq轴网络方程[6]。

2.8同步发电机的三阶模型推导

?.、ωr.、δ）三阶模型 状态量：（Eq：

???ud.??ψq?rid?xq.iq.?rid.??.?xd?.id.?riq.?uq.?Eq??.dEq??.?(xd.?xd?.)id.?Ef.?Eq 公式（2-42） ?Td?0.dt??dω?.iq.?(xd?.?xq?.)id.iq.??TJ.dt?D(ω?1)?Tm.?Te.?Tm.???Eq???dδ.?ω?1?dt?.?.、ωr.、?.、Eq若计及反映q轴瞬变过程中的g绕组的四阶模型 状态量（Edδ）：

?ud.?xq.iq.?rid.??.?xd?.id.?riq.?uq.?Eq?dE??Td?0.q.?Ef.?Eq?.?(xd.?xd?.)id.dt???. 公式（2-43） ?T?dEd?.?(xq.?xq?.)iq.??Edq0.?dt?dω?TJ.?.iq.?(xd?.?xq?.)id.iq.??D(ω?1)?Tm.?Te.?Tm.??Eq???dt?dδ??ω?1?dt2.8同步发电机的二阶模型推导

二阶模型导出思路：

'

（1）Eq恒定的二阶模型，其状态量为（ωr.、δ.）：

?.?Ed?.?0.，这样就能可以认为在励磁调节器的作用下使得Eq'先假定令Eq保持不变对以上的模型进行简化得到以下方程。

?ud.?xqiq?rid.??.?xd?.id.?riq.?uq.?Eq?dω?TJ.r.?Tm.?Te.?Tm.??Eq?.iq.?Ed?.id.?(xd?.?xq?.)id.iq.??D(ω?1) 公式（2-44） ???dt?dδ??ω?1?dt?Eq.恒定模型

''忽略暂态凸极效应，并且让Xd?Xq?0对上前两个方程进行合并，就得

到以下的二阶模型

??U?E?raI?jXd.I??dω?.iq.?(xd?.?xq.)id.iq.??D(ω?1)?Tm.?Te.?Tm.??Eq?TJ.?? 公式（2-45） dt??dδ?ω?1??dt2.9同步发电机模型总结

现实中为了充分利用设备的容量，输送更多的电力，电力系统分析趋于精确及励磁系统的同台作用，采用发电机的三阶及更高阶的实用模型，这样可以确保安全经济的运行。但是参数不可靠的情况下，采用二阶模型可以可到更可靠的结果。另外系统很大的情况下，并且对数据的精度要求不是很苛刻的条件下，也是优先采用二阶模型，因为高阶模型虽然得到的精度相对较高但是辅助的人力物力更多更大，所以优先选择二阶模型。当要求励磁系统动态时，可采用三阶或五阶，弱对实心转子要及其q轴转子的g绕组，则要才用四阶或者六阶。

总结所有的方程起源点都是从派克方程出发，首先导出了abc相坐标系下的同步电机有名值方程，接着利用派克方程将abc坐标系下的方程转化为dq0坐标系下的同步电机又名值方程。根据方程，并给次相应的d轴、q轴等值电路。定义了相应的运算电抗，运算电导及其同步电机的实用参数，导出同步电机的各种实用方程，这几种方程在电力系统的应用十分普遍。所有的模型中均假设：令定子电压微分方程中的p?d.?.p?q.?0.并且一个重要的前提是在理想的电

机出发。由于同步电机的转子是旋转的，我们将它归为旋转的铁磁元件，并有多个绕组组成，其动态过程非常复杂，而它在电力系统中又至关重要，它是电力系统的稳定性中不可或缺的一环。本次毕业设计的涉及主要内容是电力系统功角稳

分析和影响。要求对发电机的模型进行分析和推导，更深入的理解电力系统的稳定性。

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