李老师高考一轮复习精品学案：统计与统计案例

统计、统计案例

随机抽样 【考纲知识梳理】 1.简单随机抽样 (1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法. 2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体编号; (2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当是NN整数时,取k=; nn(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l?k); (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 3.分层抽样 (1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样. 类型一 抽样方法 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．

[例1] (2012年高考山东卷)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( ) A．7 B．9 C．10 D．15 跟踪训练

(2012年高考江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________

名学生．

类型二 用样本估计总体 1．频率分布直方图

(1)各矩形的面积和为1；

(2)纵轴表示的不是频率而是频率/组距；

(3)样本数据的平均数为各组中值与各组频率积的和； (4)众数为最高矩形底边中点的坐标． 2．茎叶图：没有数据的流失．

1

3．样本平均数：x＝n(x1＋x2＋…＋xn)

1

样本方差s2＝n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋（xn－x)2]．

4．众数

在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)． 5．中位数

样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数．

例2] (1)(2012年高考山东卷)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．

(2)(2012年高考陕西卷)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别为m甲、m乙，则( )

A．x甲m乙

B．x甲x乙，m甲>m乙D．x甲>x乙

，m甲

跟踪训练

从甲、乙两个班级各抽取8名学生参加英语口语竞赛，他们的成绩的茎叶图如图：其中甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，则x＋y的值为( )

A．6 B．7C．8 D．10 类型三 线性回归分析

【知识梳理】

1.回归分析

(1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法;

(2)随机误差:线性回归模型用y?bx?a?e表示，其中a和b为模型的未知数，e称为随机误差. (3)样本点的中心

在具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),式分别为:

,(xn,yn)中,回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公

??b?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n?. ??y??bx,a21n1n其中x??xi,y??yi,(x,y)称为样本点的中心.

ni?1ni?1(4)相关系数

①r??(x?x)(y?y)iii?122(x?x)(y?y)?i?ii?1i?1nnn;

②当r?0时,表明两个变量正相关; 当r?0时,表明两个变量负相关.

r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时,认为两

个变量有很强的线性相关性.

1．判断两变量是否有线性相关关系的方法 (1)作散点图；

(2)利用相关系数判断相关性的强弱． ^x＋a^必过定点(－

2．回归直线方程^y＝bx，－y)．

[例3] (2012年高考湖南卷)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为^y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )

－－

A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 跟踪训练

已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为( )

A.^y＝1.5x＋2B.^y＝－1.5x＋2C.^y＝1.5x－2D.^y＝－1.5x－2 类型四 独立性检验 2×2列联表

一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表为：

构造一个随机变量：

n（ad－bc）2

K＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

2

[例4] (2012年高考辽宁卷)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2

名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

2

n（nn－nn）11221221

附：χ2＝

n1＋n2＋n＋1n＋2

跟踪训练

一个车间为了规定工时定额．需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：

(1)y与x是否具有线性相关关系？

(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；

(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？

高考真题

【真题】 (2012年高考陕西卷)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：

(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．

概率

一、随机事件的概率 1．事件

（1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件； （2）在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件； （3）在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。 例〗一个口袋装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球： （1）“取出的球是红球”是什么事件？ （2）“取出的球是黑球”是什么事件？ （3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？

2．概率和频率

（1）用概率度量随机发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据；

（2）在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)?nA为事件A出现的频率； n（3）对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频繁fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P（A），〖例〗某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：

（1）计算表中进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？ 此可以用频率fn(A)来估计概率P（A）。

等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性

1相等，那么每一个基本事件的概率都是,如果某个事件包含的结果有m个，那么事件A的概

n率：

例：将一个均匀的骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的数之和分别是6和7的结果有多少种？

（3）向上的数之和分别是6和7的概率是多少？

3．事件的关系与运算 互斥事件 对立事件 件B互为对立事件 4．概率的几个基本性质

（1）概率的取值范围：0≤P（A）≤1； （2）必然事件的概率P（E）=1； （3）不可能事件的概率P（F）=0； （4）概率的加法公式

如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）； （5）对立事件的概率

若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件。P（A∪B）=1，P（A）=1-P（B）。

〖例〗一盒中装有大小和质地均相同的12只小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球。从中随机取出1球，求

（1）取出的小球是红球或黑球的概率； （2）取出的小球是红球或黑球或白球的概率。

若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事A∩B=? 类型一 古典概型 古典概型

1．随机试验满足下列条件：（1）试验可以在相同的条件下重复做下去；（2）试验的所有结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在试验之产却不能肯定会出现哪一个结果。所以，随机试验的每一个可能出现的结果是一个随机事件，这类随机事件叫做基本事件。

2．计算古典概型所含基本事件总数的方法 （1）树形图 （2）列表法

（3）另外，还可以用坐标系中的点来表示基本事件，进而可计算基本事件总数 （4）用排列组合求基本事件总数。 ※例题解析※

〖例〗做抛掷两颗骰子的试验：用（x,y）表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写出（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于8”；（3）事件“出现点数相等”；（4）事件“出现点数之和大于10”。

3概率求法：P＝

A包含的基本事件的个数

基本事件总数

[例1] (2012年高考江苏卷改编)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.

求概率P(ξ＝0)． 跟踪训练

从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则a

432A.5 B.5 C.5

类型二 几何概型

1．如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为

1 D.5

P(A)＝

构成事件A的区域长度（面积或体积）

.

试验的全部结果构成的长度（面积或体积）

2．将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解。

※例题解析※

〖例〗在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接的等边三角形边长的概率是

[例2] (2012年高考福建卷)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( )

111A.4 B.5 C.6

1

D.7

跟踪训练

(2012年衡阳月考)已知函数f(x)＝－3x2＋ax＋b，若a，b都是区间[0，4]中任取的一个数，那么f(1)>0的概率是________

2012、2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11：概率与统计

古典概型：

错误！未指定书签。 ．（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三

人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被 录用的概率为 A．

（ ）

2 3B．

2 5C．

39 D． 5102.【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，

从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A）

1324 （B） （C） （D） 55553.【2012高考浙江文12】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为

2的概率是___________。 24.【2012高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，?3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲

5 ．（2013年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4

的概率是 A．

（ ）

B．

2 31 错误！未找到引用源。 3C．

1 2D．

1错误！6未找到引用源。

6 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概

率是 （ ） A．错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。D．

B．错误！未找到引用源。

C

．

1 41 67．（2013年高考浙江卷（文））从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是

女同学的概率等于_________. 8．（2013年高考重庆卷（文））若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为

____________.

9．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________. 10．（2013年上海高考数学试题（文科））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,

则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示).

11．（2013年高考辽宁卷（文））现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:

(I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.

12．（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该

产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

产品编号 质量指标(x, y, z) 产品编号 质量指标(x, y, z) A1 (1,1,2) A2 (2,1,1) A3 (2,2,2) A4 (1,1,1) A5 (1,2,1) A6 (1,2,2) A7 (2,1,1) A8 (2,2,1) A9 (1,1,1) A10 (2,1,2) (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;

(⒉) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

13.【2012高考天津文科15】（本小题满分13分）

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。 14．（2013年高考山东卷（文））某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指

2

标(单位:千克/米)如下表所示: 身高 体重指标 A 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9 (Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率

15.【2012高考山东文18】(本小题满分12分)

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

几何概型：

1.【2012高考辽宁文11】在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为 :(A)

2

1124 (B) (C) (D) 63352.【2012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在

扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A.

B.

. C.

D.

3.【2102高考北京文3】设不等式组?到坐标原点的距离大于2的概率是 （A）

?0?x?2,，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点

0?y?2????2?4?? （B） （C） （D） 42644 ．（2013年高考重庆卷（文））下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据

落在区间[20,30)内的概率为

A．0.2

（ ）

B．0.4 C．0.5 D．0.6

5 ．（2013年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发

生的概率为.,则

12AD=____ AB1 4C．（ ）

A．

1 2B．

3 2D．7 45,则66．（2013年高考湖北卷（文））在区间[?2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|?m的概率为

m?__________. 7．（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a?1?0”发生的概率

为_______ 统计抽样：

1．（2013年高考江西卷（文））总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个

体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为

（ ）

B．07 C．02 D．01 2 ．（2013年高考湖南（文））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60

件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ A．9 B．10 C．12 D．13 3．（2013年高考陕西卷（文））

有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大

众评委分为5组, 各组的人数如下:

组别 人数 A．08

A 50 B 100 C 150 D 150 E 50 (Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别 人数 抽取人数 A 50 B 100 6 C 150 D 150 E 50 (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

4（2013年高考广东卷（文））从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量) 频数(个) [80,85) 5 [85,90) 10 [90,95) 20 [95,100) 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;

(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?

(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.

5．（2013年上海高考数学试题（文科））某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,

男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________. 6．（2013年高考湖北卷（文））某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4

则(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.

7 ．（2013年高考山东卷（文））将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均

分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:

8 7 7

9 4 0 1 0 x 9 1

则7个剩余分数的方差为 （ ）

A．

116 9B．

36 7C．36 D．67 78．（2013年高考辽宁卷（文））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每

个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,

则样本数据中的最大值为____________. 9 ．（2013年高考四川卷（文））某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎

叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是

频率组距0.040.030.020.010.050.040.030.020.01频率组距频率组距频率组距0.040.030.020.01510152025303540人数0.040.030.020.0110203040人数0510152025303540人数00010203040人数(A)(B)(C)(D)

10．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500

元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右

图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将T表示为X的函数;

(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

频率/组距0.0300.0250.0200.0150.010100110120130140150需求量x/t

11.【2012高考陕西文19】（本小题满分12分）

假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。

12．（2013年高考安徽（文））

为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，

从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

甲 乙 7 4 5

5 3 3 2 5 3 3 8

5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）； （Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2，估计x1?x2的值.

16 ．（2013年高考陕西卷（文））对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布

直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为

A．0.09

B．0.20

C．0.25

D．0.45

（ ）

17．（2013年高考辽宁卷（文））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一

次为?20,40?,?40,60?,?60,80?,8?20,100?,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

A．45

B．50

（ ）

C．55 D．60 【 18．（2013年高考福建卷（文））某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为

研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为

两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2?2的列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:

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