【数学】2022年新疆建设兵团中考真题(解析版)

2017年新疆建设兵团中考真题一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）

1．下列四个数中，最小的数是（）

A．﹣1 B．0 C．1

2

D．3

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A．球B．圆柱 C．三棱锥D．圆锥

3．已知分式

1

x1

x-

+

的值是零，那么x的值是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．±1

4．下列事件中，是必然事件的是（）

A．购买一张彩票，中奖

B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

C．明天一定是晴天

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

5．下列运算正确的是（）

A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a?3a2=6a3

6．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）

A．20°B．50°C．80°D．100°

7．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）

A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6

8．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A．

600480

40

x x

=

-

B．

600480

+40

x x

=C．

600480

+40

x x

=D．

600480

-40

x x

=

9．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）

A．12 B．15 C．16 D．18

二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）

10．分解因式：x2﹣1=．

11．如图，它是反比例函数y=

5

m

x

-

图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是．

12．某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为元．

13．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．14．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停

止运动，在运动过程中，当运动时间为

s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是

cm2．

15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：

①∠ABC=∠ADC；

②AC与BD相互平分；

③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；

④四边形ABCD的面积S=1

2 AC?BD．

正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）

16．计算：（1

2

）﹣1﹣|﹣3｜+12+（1﹣π）0．

17．解不等式组

12

12

3

1

①

x②x

x

>-

?+≤

?

?+

??

18．如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

（1）求证：△ACD≌△CBE；

（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

19．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

四、解答题（二）（本大题共4题，共45分）

20．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．

组别时间（小时）频数（人数）频率

A 0≤t≤0.5 6 0.15

B 0.5≤t≤1 a 0.3

C 1≤t≤1.510 0.25

D 1.5≤t≤28 b

E 2≤t≤2.5 4 0.1

合计 1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的a=，b=，中位数落在组，将频数分布直方图补全；

（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

21．某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．

（1）活动中心与小宇家相距千米，小宇在活动中心活动时间为小时，他从活动中心返家时，步行用了小时；

（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；

（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．

22．如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

23．如图，抛物线y=﹣1

2

x2+

3

2

x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

（1）试求A，B，C的坐标；

（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．3

①求点D的坐标；

②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；

（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）1．

【答案】A．

【解析】

试题解析：∵﹣1＜0＜1

2

＜3，

∴四个数中最小的数是﹣1．故选A．

考点：有理数大小比较

2．

【答案】D.

考点：由三视图判断几何体．3．

【答案】C.

【解析】

试题解析：若

1

x1

x-

+

=0，

则x﹣1=0且x+1≠0，

故x=1，

故选C．

考点：分式的值为零的条件．4．

【答案】B.

考点：随机事件．

5．

【答案】D.

【解析】

试题解析：A、6a﹣5a=a，故错误；

B、（a2）3=a6，故错误；

C、3a2+2a3，不是同类项不能合并，故错误；

D、2a?3a2=6a3，故正确；

故选D．

考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

6．

【答案】C.

考点：平行线的性质．

7．

【答案】A.

【解析】

试题解析：设方程的另一个根为t，

根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，

即方程的另一个根是﹣3．

故选A．

考点：根与系数的关系．

8．

【答案】B.

【解析】

试题解析：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产4800台机器所用时间相等，从而列出方程

600480+40x x

=． 故选B ．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

9．

【答案】A.

【解析】

试题解析：∵⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，AB=8， ∴AC=BC=12

AB=4． 设OA=r ，则OC=r ﹣2，

在Rt △AOC 中，

∵AC 2+OC 2=OA 2，即42+（r ﹣2）2=r 2，解得r=5，

∴AE=10，

∴BE=2222108AE AB -=-=6，

∴△BCE 的面积=

12BC?BE=12

×4×6=12． 故选A ． 考点：圆周角定理；垂径定理．

二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）

10．【答案】（x+1）（x ﹣1）．

【解析】

试题解析：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．

考点：因式分解﹣运用公式法．

11．

【答案】m ＞5

【解析】

试题解析：由图象可知，

反比例函数y=

5

m

x

图象在第一象限，

∴m﹣5＞0，得m＞5

考点：反比例函数的性质．

12．

【答案】17.

【解析】

试题解析：25×20%+10×30%+18×50%=17；

答：该餐厅销售抓饭的平均单价为17元．

考点：扇形统计图．

13．【答案】1000.

【解析】

试题解析：设该商品的进价为x元，根据题意得：2000×0.6﹣x=x×20%，

解得：x=1000．

故该商品的进价是1000元．

考点：一元一次方程的应用．

14．

【答案】18.

考点：二次函数的最值；正方形的性质．

15．

【答案】①④

【解析】

试题解析：①在△ABC和△ADC中，

∵

AB AD BC CD AC AC

?=

?

=

?

?=

?

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠ABC=∠ADC，

故①结论正确；

②∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAC=∠DAC，

∵AB=AD，

∴OB=OD，AC⊥BD，

而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，

故②结论不正确；

③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，

而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；

④∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=1

2

B D?AO+

1

2

BD?CO=

1

2

BD?（AO+CO）=

1

2

AC?BD．

故④结论正确；

所以正确的有：①④

考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．

三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）

16．【答案】3+3．

【解析】

试题分析：根据负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算．试题解析：原式=2﹣3+23+1=3+3．

考点：实数的运算;零指数幂；负整数指数幂．

17．【答案】x≤1．

考点：解一元一次不等式组．

18．

【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由SSS 证明证明△ADC ≌△CEB 即可；

（2）由全等三角形的性质得出得到∠ACD=∠CBE ，证出CD ∥BE ，即可得出结论． 试题解析：（1）证明：∵点C 是AB 的中点，

∴AC=BC ；

在△ADC 与△CEB 中，

AD CE CD BE AC BC ?=?=??=?

，

∴△ADC ≌△CEB （SSS ），

（2）证明：连接DE ，如图所示：

∵△ADC ≌△CEB ，

∴∠ACD=∠CBE ，

∴CD ∥BE ，

又∵CD=BE ，

∴四边形CBED 是平行四边形．

考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．

19．

【答案】乙建筑物的高度为303m；甲建筑物的高度为（303﹣30）m．

【解析】

试题分析：在Rt△BCD中可求得CD的长，即求得乙的高度，过A作F⊥CD于点F，在Rt△ADF 中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得甲的高度．

试题解析：如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵CD

BC

=tan∠DBC，

∴CD=BC?tan60°=303m，

∴乙建筑物的高度为303m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD﹣DF=（303﹣30）m，

∴甲建筑物的高度为（303﹣30）m．

考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．四、解答题（二）（本大题共4题，共45分）20．

【答案】(1) 12，0.2，1≤t≤1.5；补图见解析；(2) 300人；（3）1 2

【解析】

试题分析：（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；

（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；

（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

试题解析：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15=40人，

∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，

频数分布直方图如下：

（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000=300人；

（3）树状图如图所示：

总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，

∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=

61

= 122

．

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．

21．

【答案】（1）22；2；0.4．（2）y=﹣5x+37．（3）能.

【解析】

试题分析：（1）根据点A、B坐标结合时间=路程÷速度，即可得出结论；

（2）根据离家距离=22﹣速度×时间，即可得出y与x之间的函数关系式；

（3）由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间结合往返时间相同，即可求出小宇从活动中心返家所用时间，将其与1比较后即可得出结论．

考点：一次函数的应用．

22．

【答案】（1）证明见解析；（2）333

-

22 ．

【解析】

试题分析：（1）连接BO，根据△OBC和△BCE都是等腰三角形，即可得到∠BEC=∠OBC=∠OCB=30°，再根据三角形内角和即可得到∠EBO=90°，进而得出BE是⊙O的切线；（2）在Rt△ABC中，根据∠ACB=30°，BC=3，即可得到半圆的面积以及Rt△ABC的面积，进而得到阴影部分的面积．

试题解析：（1）如图所示，连接BO，

∵∠ACB=30°，

∴∠OBC=∠OCB=30°，

∵DE⊥AC，CB=BD，

∴Rt△DCE中，BE=1

2

CD=BC，

∴∠BEC=∠BCE=30°，

∴△BCE中，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°，∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°，

∴BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时，BC=3，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

又∵∠ACB=30°，

∴AB=tan30°×BC=3，

∴AC=2AB=23，AO=3，

∴阴影部分的面积=半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=1

2

π×AO2﹣

1

2

AB×BC=

1

2

π×3﹣

1 2×3×3=

333

-

22

．

考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．

23．

【答案】(1) A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；(2)①D（3，﹣2）；②四边形ADBC是矩形；理由见解析，(3) 点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．【解析】

试题分析：（1）直接利用y=0，x=0分别得出A，B，C的坐标；

（2）①利用旋转的性质结合三角形各边长得出D点坐标；

②利用平行四边形的判定方法结合勾股定理的逆定理得出四边形ADBC的形状；

（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案．

试题解析：（1）当y=0时，0=﹣1

2

x2+

3

2

x+2，

解得：x1=﹣1，x2=4，

则A（﹣1，0），B（4，0），当x=0时，y=2，

故C（0，2）；

（2）①过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，

∵将△ABC 绕AB 中点M 旋转180°，得到△BAD ， ∴DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5，

∴D （3，﹣2）；

②∵将△ABC 绕AB 中点M 旋转180°，得到△BAD ， ∴AC=BD ，AD=BC ，

∴四边形ADBC 是平行四边形，

∵AC=221+2=5，BC=222+4=25，AB=5，

∴AC 2+BC 2=AB 2，

∴△ACB 是直角三角形，

∴∠ACB=90°，

∴四边形ADBC 是矩形；

（3）由题意可得：BD=5，AD=25， 则12

BD AD =， 当△BMP ∽△ADB 时，

12

PM BD BM AD ==， 可得：BM=2.5，

则PM=1.25，

故P （1.5，1.25），

当△BMP 1∽△ABD 时，

P1（1.5，﹣1.25），

当△BMP2∽△BDA时，

可得：P2（1.5，5），

当△BMP3∽△BDA时，

可得：P3（1.5，﹣5），

综上所述：点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．考点：二次函数综合题．

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