材料科学基础习题及答案

第一章 结晶学基础 第二章 晶体结构与晶体中的缺陷

1 名词解释：配位数与配位体，同质多晶、类质同晶与多晶转变，位移性转变与重建性转变，晶体场理论与配位场理论。

晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、离子极化、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应. 答：配位数：晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。 配位体：晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。

同质多晶：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象。

多晶转变：当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体的现象。

位移性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式。

重建性转变：破坏原有原子间化学键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。 晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子与配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。 配位场理论：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还考虑了共价成键的效应的理论

图2-1 MgO晶体中不同晶面的氧离子排布示意图

2 面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。

（a）画出MgO（NaCl型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图； （b）计算这三个晶面的面排列密度。

解：MgO晶体中O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。

（a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图2-1所示。 （b）在面心立方紧密堆积的单位晶胞中，a0?22r （111）面：面排列密度= 2?r2/4r2?3/2/2??/23?0.907 （110）面：面排列密度=2?r2????/??4r?22r????/4??2?0.555

222r???/4?0.785 （100）面：面排列密度=2?r2/?????3、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。

解：MgO为NaCl型，O2-做密堆积，Mg2+填充空隙。rO2- =0.140nm，rMg2+=0.072nm，z=4，晶胞中

3

质点体积：(4/33πr 3)34，a=2(r++r-)，晶胞体积=a3，堆积系数=晶胞中MgOO2-+4/33πrMg2+

体积/晶胞体积=68.5%，密度=晶胞中MgO质量/晶胞体积=3.49g/cm3。

4、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。

解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1,∴该晶面的米勒指数为（321）；（2）（321） 5 试证明等径球体六方紧密堆积的六方晶胞的轴比c/a≈1.633。

证明：六方紧密堆积的晶胞中，a轴上两个球直接相邻，a0=2r；c轴方向上，中间的一个球分别与上、下

各三个球紧密接触，形成四面体，如图2-2所示：

co/2?2r??2r/32??2?22/3r

c0/a0?42/3r/2r?22/3?1.633 图2-2 六方紧密堆积晶胞中 有关尺寸关系示意图

6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。 解：体心：原子数 2，配位数 8，堆积密度 55.5%； 面心：原子数 4，配位数 6，堆积密度 74.04%； 六方：原子数 6，配位数 6，堆积密度 74.04%。

7 设原子半径为R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距。

解：在体心立方堆积结构中：a0?4/3R

（100）面：面排列密度= ?R/4/3R?3?/16?0.589 面间距=

a0/2?2/3R?1.155R2??2（110）面：面排列密度= 2?R2/4/3R42/3R?3?/82?0.833 面间距= 2a0/2?22/3R?1.633R （111）面：面排列密度= ??R面间距=

22/2/?42/3R?3/4??3?/16?0.340 ?????????????8、以NaCl晶胞为例，试说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。 答：以NaCl晶胞中（001）面心的一个球（Cl-离子）为例，它的正下方有1个八面体空隙（体心位置），与其对称，正上方也有1个八面体空隙；前后左右各有1个八面体空隙（棱心位置）。所以共有6个八面体空隙与其直接相邻，由于每个八面体空隙由6个球构成，所以属于这个球的八面体空隙数为631/6=1。

在这个晶胞中，这个球还与另外2个面心、1个顶角上的球构成4个四面体空隙（即1/8小立方体的体心位置）；由于对称性，在上面的晶胞中，也有4个四面体空隙由这个参与构成。所以共有8个四面体空隙与其直接相邻，由于每个四面体空隙由4个球构成，所以属于这个球的四面体空隙数为831/4=2。

9、 临界半径比的定义是：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心的阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径与阴离子半径之比。即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。计算下列配位的临界半径比：（a）立方体配位；（b）八面体配位；（c）四面体配位；（d）三角形配位。

解：（1）立方体配位

在立方体的对角线上正、负离子相互接触，在立方体的棱上两个负离子相互接触。因此：

（2）八面体配位

在八面体中，中心对称的一对阴离子中心连线上正、负离子相互接触，棱上两个负离子相互接触。因此：

（3）四面体配位

在四面体中中心正离子与四个负离子直接接触，四个负离子之间相互接触（中心角

）。因此：

底面上对角中心线长为： 2ra/3

（4）三角体配位

在三角体中，在同一个平面上中心正离子与三个负离子直接接触，三个负离子之间相互接触。因此：

ro2-=0.132nm rSi4+=0.039nm rK+=0.133nm rAl3+=0.057nm rMg2+=0.078nm 10、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说

明这种差别的原因。

解：u=z1z2e2N0A/r03(1-1/n)/4πε0，e=1.602310-19，ε0=8.854310-12，N0=6.02231023，NaCl：z1=1，z2=1，A=1.748，nNa+=7，nCl-=9，n=8，r0=2.81910-10m，u NaCl=752KJ/mol；MgO：z1=2，z2=2，A=1.748，nO2-=7，nMg2+=，n=7，r0=2.1010m，uMgO=392KJ/mol；∵uMgO> uNaCl，∴MgO的熔点高。

11、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；

解：设球半径为a，则球的体积为4/3πa3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）434/3πa3，立方体晶胞体积：(2a)3=16a3，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。

12、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。 解：ρ=m/V晶=1.74g/cm3，V=1.37310-22。

13、 根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多? 解：Si4+ 4；K+ 12；Al3+ 6；Mg2+ 6。

14、 一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm3。试计算其晶格常数和原子间距。

解：根据密度定义，晶格常数

原子间距=

解：面心立方晶胞： 六方晶胞（1/3）： 体心立方晶胞：

15、 试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。

16、 MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？ 解：在MgO晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r++r-)=0.424(nm) 体积分数=43(4π/3)3(0.143+0.0723)/0.4243=68.52%

密度=43(24.3+16)/[6.023310233(0.424310-7)3]=3.5112(g/cm3)

MgO体积分数小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。

17、 半径为R的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。

解：在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位置与面心立方紧密堆积略有不同（如图2-3所示）。

设：大球半径为R，小球半径为r。则位于立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：

位于立方体（0.5,0.25,0）位置的四面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：

18、 纯铁在912℃由体心立方结构转变成面心立方，体积随之减小1.06%。根据面心立方结构的原子半径R面心计算体心立方结构的原子半径R体心。 解：因为面心立方结构中，单位晶胞4个原子， 晶胞2个原子， 所以，

；而体心立方结构中，单位

解得：RF=1.0251RI，或RI=0.9755RF

19、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS和MnS的晶胞参数均为a=0.52nm(在这两种结构中，阴离子是相互接触的)。若CaS(a=0.567nm)、CaO(a=0.48nm)和MgO(a=0.42nm)为一般阳离子——阴离子接触，试求这些晶体中各离子的半径。

解：MgS中a=5.20?，阴离子相互接触，a=22r-，∴rS2-=1.84?；CaS中a=5.67?，阴-阳离子相互接触，a=2(r++r-)，∴rCa 2+=0.95?；CaO中a=4.80?， a=2(r++r-)，∴rO2-=1.40?；MgO中a=4.20?， a=2(r++r-)，∴rMg2+=0.70?。

20、氟化锂(LiF)为NaCl型结构，测得其密度为2.6g／cm3，根据此数据汁算晶胞参数，并将此值与你从离子半径计算得到数值进行比较。

解：LiF为NaCl型结构，z=4，V=a3，ρ=m/V=2.6g/cm3，a=4.05?，根据离子半径a1=2(r++r-)=4.14?，a

答：在X射线衍射仪中，入射的X射线通过晶体粉末样品时发生衍射后，出射的X射线被计数器所接收，经过计算机处理后绘制成XRD图谱，即2ζ角（即晶面间距d值）与衍射强度之间的关系曲线。根据测得的d值和相对强度先查找PDF卡片索引（若已知样品的化学组成，也可以先查找字顺索引），找出基本符合的PDF卡片，再将测得的数据与PDF卡片比对分析，使测得的数据与卡片上的全部符合（在误差范围内），就可以确定物相。也可以先使用计算机自动检索，再比对PDF卡片。

若物相比较复杂，比对PDF卡片确定物相时，需要注意重迭的衍射峰，从最强的衍射峰入手，逐步确定，直至所有的数据全部符合。

第四章 表面与界面

1、什么叫表面张力和表面能 ? 在固态下和液态下这两者有何差别 ?

解：表面张力：垂直作用在单位长度线段上的表面紧缩力或将物体表面增大一个单位所需作的

功；σ=力/总长度N/m

表面能：恒温、恒压、恒组成情况下，可逆地增加物系表面积须对物质所做的非体积功称为表面能；J/m2 =N/m

液体：不能承受剪应力，外力所做的功表现为表面积的扩展，因为表面张力与表面能数量是相同的；

固体：能承受剪切应力，外力的作用表现为表面积的增加和部分的塑性形变，表面张力与表面能不等。

2、一般说来，同一种物质，其固体的表面能要比液体的表面能大，试说明原因。

解：同一种物质，其液体固体的表面结构不同，液体分子可自由移动，总是通过形成球形表面

来降低其表面能；固体则不能，固体质点不能自由移动，

只能通过表面质点的极化、变形、重排来降低系统的表面能，固体表面处于高能量状态（由于

表面力的存在）。

3、什么叫吸附、粘附 ? 当用焊锡来焊接铜丝时，用锉刀除去表面层，可使焊接更加牢固，请

解释这种现象。

解：吸附：固体表面力场与被吸附分子发生的力场相互作用的结果，发生在固体表面上，分物理吸附和化学吸附；

粘附：指两个发生接触的表面之间的吸引，发生在固液界面上；铜丝放在空气中，其表面层被吸附膜（氧化膜）所覆盖，焊锡焊接铜丝时，只是将吸附膜粘在一起，

锡与吸附膜粘附的粘附功小，锉刀除去表面层露出真正铜丝表面（去掉氧化膜），锡与铜相似材料粘附很牢固。 4、说明吸附的本质？

答：吸附是固体表面力场与吸附分子发出的力场相互作用的结果，它是发生在固体上的。

根据相互作用力的性质不同，可分为物理吸附和化学吸附两种。

物理吸附：由分子间引力引起的，这时吸附物分子与吸附剂晶格可看作是两个分立的

系统。

化学吸附：伴随有电子转移的键合过程，这时应把吸附分子与吸附剂晶格作为一个统

一的系统来处理。

5、方镁石的表面能为1000尔格/cm2，如果密度为3.68克/cm3，求将其粉碎为1u颗粒时，每

克需能量多少卡 ?

解：1J=107尔格（erg），1卡=4.1868J，

设方镁石为正方体边长为a ，V=a3 ， S表 = 6a2 ，比表面积S表/V= 6a2/ a3 =6/a ，1cm方镁石颗粒粉碎为1μm颗粒时，比表面积 增加为:104倍，

增加的表面能为：

=0.06卡/g 。

6、 MgO—Al2O3—SiO2系统的低共熔物放在Si3N4 陶瓷片上，在低共熔温度下，液相的表面张力为900310-3N/m，液体与固体的界面能为600310-3N/m，测得接触角为70.52°， ⑴ 求Si3N4的表面张力。

⑵ 把Si3N4在低共熔温度下进行热处理，测试其热腐蚀的槽角60°，求Si3N4

的晶界能？

解：⑴已知γLV=900310-3N/m γSL=600310-3N/m ζ=70.52° γSV=γSL+γLVCOSζ=600310-3+900310-33COS70.25=900.13310-3N/m ⑵已知φ=60°

γSS=2γSV COSФ/2 =23900310-33COS60/2 =1.559N/m

-3-3

7、 氧化铝瓷件中需要被银，已知1000℃时γ(Al2O3(S))=1.0310N/m,γ(Ag (L))=0.92310N/m, γ

-3

(Ag (L) /Al2O3（S）)=1.77310N/m,问液态银能否湿润氧化铝瓷件表面？用什么方法改善它们之间的湿润性？

解：由于γSV=γSL+γLVCOSζ ∴COSζ= -0.84 ∴ζ= 147°﹥90°

∴液态银不能湿润氧化铝瓷件表面，但可以通过降低γSL使其小于γSV，从而达到湿

润的目的。

方法如下：加入一些金属降低γSL。 8、 影响湿润的因素有那些？

答：⑴ 固体表面粗糙度 当真实接触角ζ小于90°时，粗糙度越大，表面接触角越小，

就越容易湿润；当ζ大于90°，则粗糙度越大，越不利于湿润。

⑵ 吸附膜 吸附膜的存在使接触角增大，起着阻碍作用。 9、什么是晶界结构？

答：晶界结构是指晶界在多晶体中的形状、结构和分布。 10、 试说明晶粒之间的晶界应力的大小对晶体性能的影响？

答：两种不同热膨胀系数的晶相，在高温燃烧时，两个相完全密合接触，处于一种无应力状态，但当它们冷却时，由于热膨胀系数不同，收缩不同，晶界中就会存在应力。晶界中的应力大则有可能在晶界上出现裂纹，甚至使多晶体破裂，小则保持在晶界内。 11、试说明晶界能总小于两个相邻晶粒的表面能之和的原因。

解：结构相同而取向不同的晶体相互接触，其接触界面称晶界。若相邻晶粒的原子彼此无作用，那么，每单位面积晶界能将等于两晶粒表面能之和，晶界结构和表面结构不同导致的。但实际上，两个相邻晶粒的表面层上的原子间存在相互作用，且很强（两者都力图使晶界上质点排列符合于自己的取向，所以晶界上原子形成某种过渡的排列方式，与晶格内却不同，晶界上原子排列疏松，处于应力畸变状态，晶界上原子比晶界内部相同原子有较高的能量），这种作用部分抵消了表面质点的剩余的键力。

12、1克石英在粉碎机中轧成粒度为1u的粉末时，重量增至1.02克，若这是吸附了空气中水分的结果，试求吸附水膜的厚度 ( 假定破碎后颗粒为立方体 ) 。

解：设水膜厚度为h，水密度1g/cm3，1个粒度1μ的颗粒水膜重量为63(10-4)23h31，1g石英可粉碎为N个1μ的粉末，石英密度2.65g/cm3 , N2(10-4)332.65=1?N=3.7731011, N个μ微粒水的量为1.02-1=0.02g

h=

=8.83310-7m =8.83nm 。

13、真空中Al2O3的表面张力约为900erg／cm2，液态铁的表面张力为1729erg/cm2，同样条件下，界面张力 ( 液态铁—氧化铝 ) 约为 2300erg/cm2，问接触角有多大 ? 液态铁能否润湿氧化铝 ?

解：γ sg = γ lg cos ζ + γ ls

cosζ===-0.8097

ζ =144 ° 7' >90 °，不能润湿。

14、表面张力为500erg/cm2的某液态硅酸盐与某种多晶氯化物表面相接触，接触角ζ =45 °；若与此氧化物相混合，则在三晶粒交界处，形成液态小球，二面角φ平均为 90 °，假如没有液态硅酸盐时，氧化物－氧化物界面的界面张力为 1000dyn/cm ，试计算氧化物的表面张力。 15、解：γ lg =500erg/cm 2 ，求氧化物表面张力γ sg ， γsg =γlgcos45 °+ γls，2xγlscos45 °=γss

γ

ss

=1000dyn/cm=10-2 N/cm=1N/m=1J/m2 =103erg/cm2

=1060.5erg/cm2。

结 构 水 牢固结构水 松结构水

γ

sg

=5002cos45 °+

16、 结构水 自由水 含义 吸附在黏土矿物以OH基形式存在层间及表面的定于黏土晶格结构向水分子层，它与内的水 黏土胶粒形成整体并一起移动 在黏土结构的 脱水后黏土结构黏土表面定向排列过度到非定向黏土胶团外的非定排列的水层，它处向水分子层 于胶粒的扩散层内 <200? >200? 作用范围 特点 3~10水分子层 密度小，热容小 破坏 流动性 可朔性 介电常数小，冰点低 结构水/自由水 比例小，流动性好 黏土胶粒水膜厚度在100?（约30水分子层）时朔性最好 17、黏土胶粒分散在水中时，因吸附层与扩散层各带有相反的电荷，所以相对移动时两者之间就存在着电位差，这个电位差称电动电位或δ-电位。其数值对黏土泥浆的稳定性有重要的作用。

18、 大 小 （1）离子置换能力 （2）黏土的δ-电位 （3）泥浆的流动性 （4）泥浆的稳定性 （5）黏土的结合水

19、泥浆的流动性是指泥浆含水量低，黏度小而流动度大的性质。

泥浆的触变性是泥浆静止不动时似凝固体，一经扰动或摇动，凝固的泥浆又重新获得流动性。如再静止又重新凝固，这样可以重复无数次。泥浆从流动状态到触变状态是逐渐的，非突变的，并伴随着黏度的增高。

20、Na2CO3稀释的泥浆对黏土边面结合的结构拆散的得不完全，因而 泥浆流动差而注浆速度高，触变性大，坯体致密度低。

21、影响因素：1）含水量 ，2）电解质，3）颗粒大小，4）黏土的矿物组成，5）泥料处理工艺，6）腐殖质含量，添加剂。泥料经过真空练泥排除气体；经过一定时间陈腐使水分均匀；适宜的腐殖质含量；添加朔化剂等方法提高瘠性物料的朔化。

22、 黏土层面上的负电荷：黏土晶格内离子的同晶置换造成电价不平衡使之面板上带负电； 在一定条件下，黏土的边棱由于从介质中接受质子而使边棱带正电荷。由于黏土的负电荷一般都大于正电荷，因此黏土是带有负电荷的。

23、 为使非黏土瘠性材料呈现可朔性而解决制品成型得其进行朔化。 天然朔化剂：黏土。

有机朔化剂：聚乙烯醇，羟甲基纤维素，聚醋酸乙烯脂等。

第五章 热力学应用 1、碳酸钙的加热分解：答案：1123K

提示：查表获得有关热力学数据，计算800-1400K间的的温度为即为分解温度。

解：由《硅酸盐热力学》查得下列数据 化合物 △H。生，298 △G。生，298 a （千卡/摩（千卡/摩尔） 尔） b c ，再作

图，

=0所对应

。试用一般热力学方程求分解反应的

及分解温度？

CaCO3 -288.45 -269.78 24.98 5.24310 -3-6.203105 -1.563105 -2.043105 CaO -151.90 -144.40 11.67 1.08310-3 CO2 ?

-94.05 -94.26 10.55 2.16310-3 H。298=∑（△H。生，298）产物-∑（△H。生，298）反应物 =-151.903103-94.053103+288.453103=42.53103卡/摩尔 △G。298=∑△G。生，298）产物-∑△G。生，298）反应物

=-1.44.403103-94.263103+269.783103=31.123103卡/摩尔 因为△a=11.67+10.55-24.98=-2.76

△b=1.08310-3+2.16310-3-5.24310-3=-2310-3 △c=-1.563105-2.043105+6.203105=2.63105

△H.=△H.298-△a2298-1/2△b（298）2+△c（298）-

=42500+2.763298+1/232310-33（298）2+2.631053（298）-1=44283.76

积分常数I=（△G..298-△H.）（298）-+△aln298+1/2△b2298+1/2△c（298）-2 =-44.17-15.72-0.298+1.46 =-58.73

因为当△G。〉0时，CaCO3不能自发分解，当△G。〈0时，CaCO3自发分解，所以，△G。=0的温度为CaCO3开始分解的温度

由热力学方程△GT。=△H。-△aTlnT-1/2△bT2-1/2△CT-+IT 令△G。T=0 解得方程得T=1123K 2、碳酸钙的加热分解：答案：1120K

提示：查表获得有关热力学数据，计算800-1400K间的

，再作

图，

=0

。试用热力学势函数法求分解反应的

及分解温度？

解：用热力学势函数法求解

根据自由焓变化公式△G。T=△H。-△aTlnT-1/2△BT2-1/2△CT-+IT 计算出800～1400K的△G.T值如下表所示 T，K △G。T卡/摩尔 800 12550.76 900 1000 1100 1200 1300 -4710.24 1400 -8054.24 9019.76 5533.76 1995.76 -1324.24 由以上数据作△G.T?/FONT>T图 当△G。T=0时，T=1120为其分解温度。 3、试用热力学的方法从理论上分析答案：1055K

的分解温度？

提示：查表获得有关热力学数据，计算700-1200K间的得一直线方程，并令

，再作图，或作线性回归

=0，求出对应的T值。所对应的温度为即为分解温度。

4、氮化硅粉可用于制造性能极好的氮化硅陶瓷，由硅粉与氮气在1623K剧烈反应而生成氮化硅粉，试计算硅粉氮化时的热效应？ 答案：-718681.28J 提示：查表可知 化合物 Si3N4 Si N2 a 16.83 5.664 0 b 23.6 0.79 0 c 0 -1.04 0 ，计算

。

△a=16.83-335.664=-0.162 △b=（23.6-330.79）310-3=0.02123 △c=331.043105=3.123105

△H.R.298=-177.734.2=-746.34千焦

△H.= △H.R.298-298△a-1/232982△b+1/298△c

=-746340-2983（-0.162）-1/23298/0.02123+3.123105/298 =-746187.39

=△H。+△aT+1/2△bT2-△c/T

=-746187.39-262.93+27961.28-192.24 =-718681.28焦 5、计算固体

在2000K下是否具有显著的挥发？

答案：按第种情况显著挥发

提示：可采用热力学势函数法求得2000K时，各反应式的

和平衡常数K进行比较。 在2000K时，可能出现如下四种情况：

6、是高温导体、金属陶瓷、磨料等不可缺少的原料，以硅石和焦碳为原料制备碳化硅，

。试用

的方法计算

及平衡常数，从理

反应方程：

论上分析该反应在什么温度下才能进行？ 答案：

=495325.76

，K=1.55

，反应在2021K时可开始反应

=0时，反应才能出

提示：由计算得知，现转折。

>0，此过程为吸热过程，故必须提高温度，至

第六章 相平衡

1、 解释下列名词：凝聚系统，介稳平衡，低共熔点，双升点，双降点，马鞍点，连线规则，切线规则，三角形规则，重心规则。

解：凝聚系统：不含气相或气相可以忽略的系统。

介稳平衡：即热力学非平衡态，能量处于较高状态，经常出现于硅酸盐系统中。

低共熔点：是一种无变量点，系统冷却时几种晶相同时从熔液中析出，或加热时同时融化。 双升点：处于交叉位的单转熔点。 双降点：处于共轭位的双转熔点。

马鞍点：三元相图界线上温度最高点，同时又是二元系统温度的最低点。

连线规则：将一界线（或其延长线）与相应的连线（或其延长线）相交，其交点是该界线上的温度最高点。

切线规则：将界线上某一点所作的切线与相应的连线相交，如交点在连线上，则表示界线上该处具有共熔性质；如交点在连线的延长线上，则表示界线上该处具有转熔性质，远离交点的相

被回吸。

三角形规则：原始熔体组成点所在副三角形的三个顶点表示的物质即为其结晶产物；与这三个物质相应的初初晶区所包围的三元无变量点是其结晶结束点。

重心规则：如无变点处于其相应副三角形的重心位，则该无变点为低共熔点：如无变点处于其相应副三角形的交叉位，则该无变点为单转熔点；如无变点处于其相应副三角形的共轭位，则

该无变点为双转熔点。

2、 从SiO2的多晶转变现象说明硅酸盐制品中为什么经常出现介稳态晶相？

解：在573℃以下的低温，SiO2的稳定晶型为b －石英，加热至573℃转变为高温型的a －石英，这种转变较快；冷却时在同一温度下以同样的速度发生逆转变。如果加热速度过快，则a －石英过热而在1600℃时熔融。如果加热速度很慢，则在870℃转变为a －鳞石英。a －鳞石英在加热较快时，过热到1670℃时熔融。当缓慢冷却时，在870℃仍可逆地转变为a －石英；当迅速冷却时，沿虚线过冷，在163℃转变为介稳态的b －鳞石英，在117℃转变为介稳态的g －鳞石英。加热时g －鳞石英仍在原转变温度以同样的速度先后转变为b －鳞石英和a －鳞石英。a －鳞石英缓慢加热，在1470℃时转变为a －方石英，继续加热到1713℃熔融。当缓慢冷却时，在1470℃时可逆地转变为a －鳞石英；当迅速冷却时，沿虚 线过冷，在180～270℃转变为介稳状态的b －方石英；当加热b －方石英仍在180～270℃迅速转变为稳定状态的a －方石英。熔融状态的SiO2由于粘度很大，冷却时往往成为过冷的液相－－石英玻璃。虽然它是介稳态，由于粘度很大在常温下可以长期不变。如果在1000℃以上持久加热，也会产生析晶。熔融状态的SiO2，只有极其缓慢的冷却，才会在1713℃可逆地转变为a －方石英。对SiO2的相图进行分析发现，SiO2的所有处于介稳状态的熔体的饱和蒸汽压都比相同温度范围内处于热力学稳定态的熔体的饱和蒸汽压高。而理论和实践证明，在给定的温度范围，具有最

小蒸汽压的相一定是最稳定的相。所以由于晶型转变速度不同，在不同的加热或冷却速率下，硅酸盐制品中经常出现介稳态晶相。 3、 SiO2具有很高的熔点，硅酸盐玻璃的熔制温度也很高。现要选择一种氧化物与SiO2在800℃的低温下形成均一的二元氧化物玻璃，请问，选何种氧化物？加入量是多少？

解：根据Na2O－SiO2系统相图可知最低共熔点为799℃。故选择Na2O能与SiO2在800℃的低温下形成均一的二元氧化物玻璃。

4、具有不一致熔融二元化合物的二元相图〔图10-12（c）〕在低共熔点E发生如下析晶过程：L?A+C，已知E点的B含量为20%，化合物C的B含量为64%。今有C1，C2两种配料，已知C1中B含量是C2中B含量的1.5倍，且在高温熔融冷却析晶时，从该二配料中析出的初相（即达到低共熔温度前析出的第一种晶体）含量相等。请计算C1，C2的组成。

解：设C2中B含量为x, 则C1中B含量为1.5x，由题意得：

所以C1组成B含量为26％，C2组成B含量为17.3％。

5、已知A，B两组分构成具有低共熔点的有限固溶体二元相图〔图10-12（i）〕。试根据下列实验数据绘制相图的大致形状：A的熔点为1000℃，B的熔点为700℃。含B为0.25mol的试样在500℃完全凝固，其中含0.733 mol初相α和0.267mol（α＋β）共生体。含B为0.5mol的试样在同一温度下完全凝固，其中含0.4 mol初相α和0.6mol（α＋β）共生体，而α相总量占晶相总量的50%。实验数据均在达到平衡状态时测定。

解：设C点含B为x%,E点含B为y%，D点含B为z%，由题意借助杠杆规则得关系式：

解得： x=5.1％ y=79.9％ z=94.9％

由此可确定C、D、E三点的位置，从而绘出其草图。

6、 在三元系统的浓度三角形上画出下列配料的组成点，并注意其变化规律。

1. A=10%, B=70%, C=20%（质量百分数，下同） 2. A=10%, B=20%, C=70% 3. A=70%, B=20%, C=10%

今有配料（1）3kg，配料（2）2kg，配料（3）5kg，若将此三配料混合加热至完全熔融，试根据杠杆规则用作图法求熔体的组成。

解：根据题中所给条件，在浓度三角形中找到三个配料组成点的位置。连接配料（1）与配料（2）的组成点，按杠杆规则求其混合后的组成点。再将此点与配料（3）的组成点连接，此连线的中点即为所求的熔体组成点。

7、 图〔10-24（e）〕是具有双降升点的生成一个不一致熔融三元化合物的三元相图。 请分析1，2，3点的析晶路程的各自特点，并在图中用阴影标出析晶时可能发生穿相区的组成范围。组成点n在SC连线上，请分析它的析晶路程。

解：熔体1的析晶路程：

熔体2的析晶路程：

熔体3的析晶路程；

8、 在（图10-36）中： (1).划分副三角形；

(2).用箭头标出界线上温度下降的方向及界线的性质； (3).判断化合物的性质；

(4).写出各无变量点的性质及反应式；分析M点的析晶路程，写出刚到达析晶终点时各晶相的含量。 解：（1）、（2）见图解；

（3）S1不一致熔融化合物，S2一致熔融化合物，S3不一致熔融化合物，S4不一致熔融化合物，S5一致熔融化合物，S6一致熔融化合物。 （4） E为单转熔点：L＋C ? S6＋S5 F为双转熔点：L ? S4－S6－S5 G为单转熔点：L＋S6? S3＋S4 H为单转熔点：L＋S4? S3＋S5

9、分析相图（图10-37）中点1、2熔体的析晶路程。( 注：S、1、E 在一条直线上)。 解：熔体1具有穿相区的特征，液相在E3点反应完，固相只剩S一个相，所以穿过S相区，最终在E2点结束。

熔体2液相在E3点反应完，固相剩S和B两个相，无穿相区情况，最终在E2点结束。

(4) 分析M#熔体的冷却平衡结晶过程并写出相变式； M点：

L→C2S L→C2S+C3S L+C2S→C3S

液：M---→a----→y----→K始(LK+C3S→C2S+C3A)→K终 f=2 f=1 f=1 f=0

C2S C2S+C3S C2S+C3S C2S+C3S+C3A

固：D---→D----→b----→d---------→M

(5) 并说明硅酸盐水泥熟料落在小圆圈内的理由；

因为硅酸盐水泥熟料中三个主要矿物是C3S、C2S、C3A。根据三角形规则，只有当组成点落在C3S-C2S-C3A付三角形中，烧成以后才能得到这三种矿物。从早期强度和后期强度、水化速度、矿物的形成条件等因素考虑，水泥熟料C3S的含量应当最高，C2S次之，C3A最少。根据杠杆规则，水泥熟料的组成点应当位于C3S-C2S-C3A付三角形中小圆圈内。

(6) 为何在缓慢冷却到无变量点K（1455℃）时再要急剧冷却到室温？（20分）

因为缓慢冷却到K点，可以通过转熔反应L+C2S→C3S得到尽可能多的C3S。到达K点后，急剧冷却到室温，可以（1）防止C3S含量降低，因为K点的转熔反应LK+C3S→C2S+C3A；（2）使C2S生成水硬性的β-C2S，而不是非水硬性的γ-C2S；（3）液相成为玻璃相，可以提高熟料的易磨性。

18、相图分析（20分） (1) 划分付三角形。如图所示；

(2) 标出界线的性质（共熔界线用单箭头，转熔界线用双箭头）。如图所示； (3) 指出三元化合物S的性质。 S是不一致熔融三元化合物

(4) 说明M、L、K点的性质，并列出相变式。

K点是单转熔点，LK+A→B+SL点是低共熔点，LL→B+C+SM点是低共熔点，LM→A+C+S

(5) 分析点1和点2的析晶路程（表明液、固相组成点的变化，并在液相变化的路径中注明各阶段的相变化和自由度数）。

1点： L→B L→S+B

液：1——→a——→E始（LE→S+B+C）→E终 f=2 f=1 f=0 B B+S B+S+C

固：B——→B——→b———————→1

2点：L→A L→A+B L+A→S L→S L→S+C

液：2—→d——→R始(LR+C→D+A)→R终——→f——→g——→E始(LE→S+C+B)→E终 f=2 f=1 f=0 f=1 f=2 f=1 f=0 A A+B A+B+S A+S S S+C S+C+B

固：A—→A——→e———————→e——→S——→S———→h——————→2

(6) 在CaO-A12O3-SiO2系相图中，有低共熔点8个、双升点7个、鞍形点9个，按相平衡规律，该系统可划分成 分三角形。（鞍形点为界线与连线的交点）a．8个 b．7个 c．9个 d．15个 e．22个6、d；

19、图4为部分MgO-A12O3-SiO2相图，相图中有一组成点A，请回答：

（1）点A的晶相组成是什么？

（2）将A点加热，判断初始液相的出现温度，首先全部熔化成液相的晶相是什么，最后熔化的晶相是什么？

（3）求点A开始出现液相至全部熔融的加热变化过程； （4）首先熔化的晶相全部变成液相时，求此时的液相量。（用线段表示）（14分）

解：（1） A点的晶相组成为鳞石英SiO2、原顽火辉石MS、堇青石M2A2S5。

（2）A点加热，开始出现液相的时为1355℃，首先全部熔化与液相的晶相是堇青石，最后熔化成液相的晶相是原顽火辉石。

（3）A点加热过程：

SiO2+MS+M2A2S5 SiO2+MS MS

固：A———————————→b——————→d————→A L→SiO2+MS L→MS

液：E始(LE→SiO2+MS+M2A2S5)→E终—————→a————→A f=0 f=1 f=2 （4）首先熔化的M2A2S5全部熔化时，液相量为bA/bE。

20、(1)在三元系统中，无变量点有三种，分别是：最低共熔点；双升点；双降点。

(2)在三元系统中,分界曲线有几种,各有什么特点? 分界曲线有2种：一致分界曲线，特点

是两个固相一致熔融或两个固相一致析出。不一致分界曲线，两个固相一致析出后有一个固相被回析。

(3)在三元系统中根据相律方程（只考虑温度、压力对系统的影响时）:当P=4,当P=3,当P=2,F分别等于：1、2、3

(4)双升点：从点向外看，二个线温度升高。 21、在下面相图中

(1) 画出此相图的h、k、f点相对应的副三角形？ CaO-C3S-C3A,C2S-C3S-C3A, C2S-C12A7-C3A

(2) 画出交于h、k、f点的界线的温度下降方向？ 见图。

(3) 找出交于h、k、f点的界线一致分界曲线和不一致分界曲线？

见图:cd为不一致分界曲线，CaO被转熔（回吸），反应式：L+CaO=C3S；ch为一致分界曲线，反应式：L =C3S+CaO；be为一致分界曲线，反应式：L=C2S+C3S；bk为不一致分界曲线，C3S被转熔（回吸），反应式：L+C3S=C3A+C2S (4) 判断三元无变点h、k、f点的性质？

h双升点，CaO被转熔、k双升点C3S被转熔、f最低共熔点。

(5) 图中1点的最后析晶产物是什么？ 图中1点的最后析晶产物是k点C2S-C3S-C3A。 (6) 图中2点的液相组成点到达终点的瞬间，其固相量和液相量分别是多少？

图中2点的液相组成点到达（k点结束）终点的瞬间，其固相量=2k/ka，液相量=2a/ka。

22、（24分）在下面相图中

(1) 画出此相图的b、c点相对应的副三角形？

b点对应的副三角形SiO2-KAS6-A3S2，c点对应的副三角形KAS4-KAS6-A3S2 (2) 画出交于b、c点的界线的温度下降方向？ 见图

(3) 找出交于b、c点的界线一致分界曲线和不一致分界曲线？ c-a为不一致分界曲线，其他为一致分界曲线。点2，双降点 (4) 判断三元无变点b、c点的性质？

b点为最低共熔点；c点为双升点也叫单转熔点，KAS4（白榴石）被转熔（回吸）。 (5) P点的最后析晶产物是什么？

P点的最后析晶产物是SiO2（石英）-KAS6（钾长石）-A3S2（莫来石）。 (6) 液相组成点到达分界曲线的瞬间，其固相量和液相量分别是多少？

固相量=(p- A3S2)/(e-A3S2)3100%。 液相量=(p-e)/(e-A3S2)3100%

23、（30分）在如图所示的相图中完成下面各个问题。 (1) 画出此相图的副三角形？并说明根据什么？

答：ΔAEC，ΔAES，ΔBEC，ΔBES。副三角形应该有相应的无变点。 (2) 画出各个界线的温度下降方向？并说明根据什么？

答：1->4, 3->6,5->6, 8->5, 7->6,2->>3，4->>3,4->>5。根据连接线规则。 (3) 找出一致分界曲线和不一致分界曲线？说明根据什么？

答：一致分界曲线：单箭头，不一致分界曲线：双箭头。根据切线规则。

(4) 判断最低共熔点，双升点（单转熔点），双降点（双转熔点）？并说明根据什么？ 答：最低共熔点：6.双升点：5，3，双降点：4。根据重心、交叉、共轭位规则。 (5) 写出P点的析晶路线？见图

(6) P点的最后析晶产物是什么？根据什么判断？答：P点最后析晶产物：B，E，C。（即6点）。根据三角形规则判断析晶点。

24、固体硫有两种晶型 ( 单斜硫、斜方硫 ) ，因此硫系统可能有四个相，如果某人实验得到这四个相平衡共存，试判断这个实验有无问题。

解：有问题，根据相律，F=C-P+2=1-P+2=3-P，系统平衡时，F=0 ，则P=3 ，硫系统只能是三相平衡系统。

25、图（ 1 ）是具有多晶转变的某物质的相图，其中 DEF 线是熔体的蒸发曲线。 KE 是晶型 I 的升华曲线； GF 是晶型 II 的升华曲线； JG 是晶型Ⅲ的升华曲线，回答下列问题： (1) 在图中标明各相的相区，并把图中各无变点的平衡特征用式子表示出来。 (2) 系统中哪种晶型为稳定相 ? 那种晶型为介稳相 ? (3) 各晶型之间的转变是单向转变还是双向转变 ?

图（1） 解：(1) KEC 为晶型Ⅰ的相区， EFBC 过冷液体的介稳区， AGFB 晶型Ⅱ的介稳区， JGA 晶型Ⅲ的介稳区；

(2)晶型Ⅰ为稳定相，晶型Ⅱ、Ⅲ为介稳相；因为晶型Ⅱ、Ⅲ的蒸汽压高于晶型Ⅰ的，即它们的自由能较高，有自发转变为自由能较低的晶型Ⅰ的趋势；

多晶转变点的温度高于两种晶型的熔点；

Ⅱ、Ⅲ转变可逆的，双向的，多晶转变点温度低于Ⅱ、Ⅲ的熔点。

26、在SiO2系统相图中，找出两个可逆多晶转变和两个不可逆多晶转变的例子。

解：可逆多晶转变： β-石英←→α-石英 α-石英←→α-鳞石英 不可逆多晶转变： β-方石英←→β-石英 γ-鳞石英←→β-石英 27、根据Al2O3—SiO2 系统相图说明：

(1) 铝硅质耐火材料，硅砖 ( 含 SiO2>98 ％ ) 、粘土砖 ( 含 Al2O3 35 ～50 ％) 、高铝砖 ( 含 Al2O3 60 ～ 90 ％ ) 、刚玉砖 ( 含 Al2O3>90 ％ ) 内，各有哪些主要的晶相。 (2) 为了保持较高的耐火度，在生产硅砖时应注意什么 ?

(3) 若耐火材料出现 40 ％液相便软化不能使用，试计算含 40(mol) Al2O3的粘土砖的最高使用温度。

解：(1) 硅砖(含 SiO2 >98%) 主要晶相： SiO2 、 2Al203 2 2SiO 3 固溶体（莫来石） 粘土砖(含 Al203 35 ～ 50%) 主要晶相： SiO2 、A3S2 高铝砖(含 Al203 60 ～ 90%) 主要晶相： 60 ～ 72￡S2

72 ～ 90% Al203 、A3S2 (2)为了保持硅砖的耐火度，要严格防止原料中混如 Al203 。 SiO2 熔点为 1723 ℃ ，

SiO2 液相很陡，加入少量的 Al203 后，硅砖中会产生大量的液相， SiO2 的熔点剧烈下降。如加入 1wt% Al203 ，在低共熔点(1595 ℃)时产生的液相量为 1/5.5=18.2% ，会使硅砖的耐火度大大下降；

(3)略。 28、在 CaO-SiO2系统与 Al2O3-SiO2系统中SiO2的液相线都很陡，为什么在硅砖中可掺人约 2 ％的 CaO 作矿化剂而不会降低硅砖的耐火度，但在硅砖中却要严格防止原料中混入 Al2O3 否则

会使硅砖耐火度大大下降。

解： SiO2 中加入少量的 CaO ，在低共熔点 1436 ℃ 时，液相量为 2/37=5.4% ，液相量增加不多，不会降低硅砖的耐火度，故可加少量 CaO 作矿化剂。

29、加热粘土矿物高岭石 (Al2O32 2SiO22 2H2O) 至 600 ℃时，高岭石分解为水蒸气和Al2O322SiO2，继续加热到 1595 ℃时会发生什么变化？在这温度下长时间保温达到平衡，系统的相组成如何？当系统生成 40 ％液相时，应达到什么温度？在什么温度下该粘土完全熔融 ?

解： Al203 2 2SiO2 2 H2O Al203 2 2SiO2 + H2O Al203 2 2SiO2 相图中 SiO2 %=33%mol (1)加热到 1595 ℃ 时，生成A3S2

(2) 1595 ℃ 长时间保温，系统中为液相和A3S2 ， L%= =21.8% (3)略；

(4)完全熔融即固相完全消失，应为 33% 直线与液相线交点处温度。 30、图（２）是最简单的三元系统投影图，图中等温线从高温到低温的次序是 t 6 >t 5 >t 4 >t 3 >t 2 >t 1 根据此投影图回答：

(1) 三个组分 A 、 B 、 C 熔点的高低次序是怎样排列的。 (2) 各液相面下降的陡势如何 ? 那一个最陡 ? 那一个最平坦 ?

(3) 指出组成为 65 ％ A ， 15 ％ B ， 20 ％ C 的系统的相组成点，此系统在什么温度下开始结晶 ? 结晶过程怎样 ? （表明液、固相组成点的变化及结晶过程各阶段中发生的变化过程）。

(4) 计算第一次析晶过程析出晶相的百分数是多少 ? 第二次析晶过程 结束时，系统的相组成如何 ? 结晶结束时系统的相组成又如何 ?

图（2）

解：(1)高→ 低 B→C→A

(2) B 最陡， C 次之， A 最次； (3)在 M 点所在的温度下开始析晶，

液相组成点 M→M→1→E （结晶结束）

固相组成点 A→ A→ D→ M

(4)第一次析晶仅析出晶相 A ，到 M 1 时第一次析晶结束，晶相 A 的百分数为 65% ，

结晶结束时，析晶相 A 、 B 、 C ，液相消失，固相组成点在 M 点。 31、图 (3) 为生成二个一致熔融二元化合物的三元系统，据图回答下列问题： (1) 可将其划分为几个简单的三元系统 ?

(2) 标出图中各边界及相区界线上温度下降方向，

(3) 判断各无变量点的性质，并将它们的平衡特征式子表示出来。

图（3）

解：

32、图 (４) 是生成一致熔融二元化合物 (BC) 的三元系统投影图。设有组成为： A ： 35 ％， B ： 35 ％， C ： 30 ％的熔体，试确定其在图中的位置。冷却时该熔体在何温度下开始析出晶体。

图（4）

解：M 点所在温度约 1050 ℃ ， 1050 ℃ 开始析晶。 33、如图(5) A-B-C 三元系统相图，根据相图回答下列问题：

(1) 在图上划分副三角形、用箭头表示各条界线上温度下降方向及界线的性质； (2) 判断化合物 D 、 M 的性质；

(3) 写出各三元无变量点的性质及其对应的平衡关系式； (4) 写出组成点 G 在完全平衡条件下的冷却结晶过程；

(5) 写出组成点 H 在完全平衡条件下进行加热时，开始出现液相的温度和完全熔融的温度；

写出完全平衡条件下进行冷却，结晶结束时各物质的百分含量（用线段比表示）。

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