matlab第三讲教案

西南科技大学本科生课程备课教案

计算机技术在安全工程中的应用

——Matlab入门及应用

授课教师：徐中慧 班 级：

专 业：安全技术及工程

第三章

课型：新授课 教具：多媒体教学设备，matlab教学软件

一、目标与要求

掌握matlab中内置的初等数学函数、三角函数、数据分析函数等函数的运用。

二、教学重点与难点

本堂课教学的重点在于引导学生在命令窗口进行一些简单的计算，对matlab初等的数学函数能够熟练运用，并能写一些matlab的简单程序解决实际问题。

三、教学方法

本课程主要通过讲授法、演示法、练习法等相结合的方法来引导学生掌控本堂课的学习内容。

四、教学内容

一、课程内容回顾

上节课主要学习了数据显示格式、复数的运算、算术运算等。 （1）短数据格式和长数据格式之间的显示切换 （2）15+16i，求该复数的模和辐角，实部与虚部 （3）[1：3；2：4；3：5]，求矩阵的转置

初等数学函数包括对数函数、指数函数、绝对值函数、四舍五入函数和离散数学中的函数。我们今天课程的任务就是掌握这些函数的运用。

二、常用的数学函数

常用数学函数

abs(x) sqrt(x) Nthroot(x,n) sign(x) rem(x,y) exp(x) log(x) log10(x) log2(x)

求x的绝对值 求x的平方根（square root） 求x的n次方实数根，函数的输出结果不能是复数 如果x大于0输出1；如果如果x等于0输出0；如果如果x小于0输出-1 求x/y的余数 计算ex，其中e是自然对数的底，数值约等于2.7183 计算ln(x),它是x的自然对数（底为e） 计算lg(x),x的常用对数（底为10） 以2为底的对数，其它数值为底的对数运算需要间接求得。Matlab未提供通用的对数运算函数 练 习

创建矢量x,在－9到12之间，步长为3 （1）求x除以2的商 （2）求x除以2的余数

（3）e

(4)求x的自然对数ln(x) （5）求x的常用对数lg(x)

(6) 用函数sign确定矢量x中哪些元素为正 （7）将显示格式变为rat，显示x除以2的结果

Eg: x=-9:3:12;

（1） x/2;(2) rem(x,2);（3）exp(x);（4）log(x)；（5）log10(x)；（6）sign(x)；（7）format rat;x/2

x

三、取整函数

Matlab中有几种不同的取整函数。其中最常用的是四舍五入。然而取上近似还是取下近似要根据实际情况而定。例如，在杂货店买水果，苹果0.52美元一个，5美元能买几个？

5.000.52/苹果＝9.6154苹果

但是在现实生活中，显然不能买半个苹果，而且也不能四舍五入到10.所以，只能向下取近似值9.

取 整 函 数

round(x) fix(x) floor(x) ceil(x)

对x四舍五入 对x取整，舍弃小数点后的数值 对x负向取整 对x正向取整 round(8.6) ans=9 fix(8.6) ans=8 floor(-8.6) ans=-9 ceil(-8.6) ans=-8 四、离散数学中的函数

离散数学就是有关数的数学，也就是中学代数里的因式分解、求最大公因数和最小公倍数。此外还有统计学和概率论中的阶乘运算。

离散数学中的函数

factor(x) gcd(x,y) lcm rats(x) factorial(x) 对x进行因式分解 找出x和y的最大公因数 找出x和y的最小公倍数 用分数表示x 计算x的阶乘，如6！＝6×5×4×3×2×1 nchoosek(n,k) primes(x) isprime(x)

计算n中选k的组合数。如10中选3的可能组合数为120 提出小于x的素数 检查x是否为素数，若x是素数，则返回1；否则，返回0 练 习

（1）求322的因数

factor(322)

（2）找出322和6的最大公约数 gcd(322,6)

（3）检验322是否为素数

isprime(322)

（4）计算从0到322之间素数的个数 A=primes(322); length(A)

（5）用分数近似表示π

format rat;

pi

（6）求10的阶乘10！ factorial(10)

五、三角函数

三角函数

sin(x) cos(x) tan(x) asin(x) sinh(x) asinh(x) sind(x) asind(x)

练 习

(1) sin(2x), x=3π

x=3*pi ; sin(2*x);

(2) cos(x), x的范围 [0，2π]，步长为0.2π

X用弧度表示，计算x的正弦值 X用弧度表示，计算x的余弦值 X用弧度表示，计算x的正切值 X的取值在[-1，1]区间内，计算反正弦值，返回值在[-π/2, π/2]区间内 X用弧度表示，计算x的双曲正弦值 计算x的反双曲正弦值 X用角的度数表示，计算x的正弦值 计算反正弦，结果用角的度数表示 x=0:0.2*pi:2*pi; cos(x) (3) arcsin(1)

(4) arccos(x),x的范围[-1,1],步长为0.2 x=-1:0.2:1;acos(x)

(5) 求450角的余弦值

x=450/180*pi;cos(x);

(6) 求0.5的反正弦值，注意区分结果为角度还是弧度。

asin(0.5); asind(0.5)

六、数据分析函数

（1）最大值和最小值

max(x) （1）求出矢量x的最大值。例如x=[1 5 3]最大值是5。 （2）创建一个包含矩阵x中每列最大值的行矢量。 求矢量x中元素的最大值和最大值的位置，a表示最大值，b表示最大值的位置。 若x是矩阵，此函数生成两个行矢量，一个行矢量表示x各列的最大值，另一个行矢量对应最大值元素的位置。 max(x,y) 矩阵x和y具有相同的行和列，用两个矩阵中相同位置元素的最大值创建一个新的矩阵 （1）求矢量x的最小值 （2）创建一个包含矩阵x中每列最小值的行矢量。 求矢量x中元素的最小值和最小值的位置，a表示最小值，b表示最小值的位置。 若x是矩阵，此函数生成两个行矢量，一个行矢量表示x各列的最小值，另一个行矢量对应最小值元素的位置。 min(x,y) 矩阵x和y具有相同的行和列，用两个矩阵中相同位置元素的最小值创建一个新的矩阵 [a,b]=max(x) min(x) [a,b]=min(x)

练 习 ?3?x?2??1?55788465??82 ?92??? 1.求每列的最大值

? max(x)

? 2.求最大值的位置 ? [a,b]=max(x)

? 3.求每行的最大值 ? max(x’)

? 4.求最大值的位置

? [a,b]=max(x)

? 5.求矩阵中所有元素的最大值

max(max(x))

（2）平均值和中间值

mean(x) （1）求矢量x的平均值。 （2）当x为矩阵时，返回值是含有各列平均值的行矢量。 （1）求矢量x元素的中间值 （2）当x为矩阵时，返回值是含有各列中间值的行矢量。 median(x) mode(x) 求数组中出现次数最多的数，即众数。

median与mode

median的用法：如果数组有奇数个，中间值就是将数组按大小顺序排列，取中间的那个数作为中值；如果数组有偶数个，那么就去中间那两个数的平均值。

mode的用法：求数组中出现次数最多的数；如果数组中的数出现的频率相同，则返回数值最小的数。

练 习 ?3?x?2??1?55788465??82 ?92??? 1.求每列的平均值 ? mean(x)

? 2.求每列的中间值 ? median(x)

? 3.求每行的平均值 ? mean(x’)

? 4.求每行的中间值

? median(x’)

? 5.求矩阵的众数 mode(x)

? 6.求矩阵x所有元素的平均值 mean(mean(x))

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