上海高一数学下期中试卷及答案

期中考试高一数学试题

班级 姓名 学号 成绩 2013.4.

一.填空题（本题满分44分,每小题4分）

1.化简1?2sin2cos2的结果是 。

2. 如果tan?sin??0,且0?sin??cos??1,那么?的终边在第 象限。 3.若????k?360?30,k?Z，则其中在?720??720之间的角有 。

4. 若tan???????1，且tan??3，则tan?? 。 5. 设0?????6.已知tan?2，则

1?????的取值范围是 。 2?1?,则22cos?????sin?????? 。

?????cos?2?????sin?????1?2????247. 已知sin??sin??1，则cos??cos? 。

2a2?b2?c28.在?ABC中，若S??，则?C的大小是 。

49.已知sinxcosy?1,则cosxsiny的取值范围是 . 210.在?ABC中，2sinA?cosB?2，sinB?2cosA?3，则?C的大小应为 。 11.函数y?f?x?的图像与直线x?a,x?b及x轴所围成图形的面积称为函数f?x?在?a,b?上的面积，

n?N已知函数y?sinnx在?0,?上的面积为n?n?

为 ，函数y?sin?3x????1在????2???。则函数y?sin3x在?0,上的面积??3??2????4??,?上的面积为 . 33??二、选择题（本题满分12分,每小题3分）

12. 函数f(x)?sin(x??4)的图像的一条对称轴和一个对称中心是

（ ）

A.x?

?4

,???????? ??,0? ,0? B.x?24??,?4? ? ??C.x?? 13.若sin?????,0? D.x??4,?4?2???,0? 4???3?4?,cos?，则角?的终边在 ( ) 2525A.第I象限 B.第II象限

1

C.第I象限第III象限 D.第IV象限

14. 若0??????4，sin??cos??a,sin??cos??b,则 （ ）

A.a?b B.a?b C.ab?1 D.ab?2

15. 在?ABC中，cos2A?cos2B是A?B的 （ ）

A.充分条件但非必要条件 B.必要条件但非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分条件又非必要条件

三、解答题(本题满分44分)

16.（本题满分8分）已知一扇形的圆心角是?，所在的圆的半径为r。 （1）若??60?,r?10cm，求扇形的弧长；

（2）若扇形的周长是一定值c?c?0?，当扇形的圆心角为多少时，该扇形的面积最大。

17.（本题满分8分）证明下列问题

（1）?1?sin2A??sec2A?1??sin2A?csc2A?cot2A? （2）tan(x?y)?tan(x?y)?sin2xcos2x?sin2y

18.（本题满分9分）已知?、???0,??，tan??43。 2

sin2??cos2?（1）求的值;

1?cos2?（2）若sin??????

19. （本题满分9分）已知f?x??2asin2x?23asinxcosx?a?b(a?0)的定义域为?0,?，值域

2为??5,1?。

（1） 求a、b的值；

（2） 写出函数f?x?取得最大值时x取值;

（3） 当a?0时，讨论函数函数f?x?的单调性，并求出其单调区间。

3

5，求cos?的值。 13?????

20. （本题满分10分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

参考答案

1. sin2?cos2 2. 二 3. ?690,?330,30,390 4. 2 5. ?????4,0??? 6. ?2 7. 1 8.

?4 9.[?11?422,2] 10.6 11. 3,??3

12.C 13.A 14.A 15.C 16. 解：（1）l??r??3?10?10?3cm 2（2）?2r?l?c，S?1rl?1?2rl?1?244?2r?l??2?c2??16， 当且仅当l?2r时，等号成立，即??l2rr?r?2时，Sc2max?16。

17. (1) ?1?sin2A??sec2A?1??cos2A?tan2A?sin2A?csc2A?cot2A?

(2)

4

18. 解：（1）

sin2??cos2?1?cos2??2sin2??cos2?2cos2??tan??12?43?12?56 （2）?tan??43?1,??4????515?2，?sin??????12?2，?6??????， ?sin??45,cos???3125,cos???????13， ?cos??cos??????????cos?????cos??sin?????sin?=?1665。 19. 解：（1）f?x???2asin??2x????6???2a?b 当a?0时，由x???0,???，得??2x??7?1????2?66?6，则?2?sin??2x?6???1，

?2a??2asin?????2x?6???a，

由题意得??3a?b?1?a?2, ??2a?2a?b??5???b??5.当a?0时，有a??2asin??2x????6????2a， 由题意得??3a?b??5?a??2,??2a?2a?b?1?? ?b?1.（2）当x??12时, f?x?取得最大值.

(3)当a?0时，f?x???4sin??2???x?6???1， 当x???0,???，得??2x???7??2?666，

当

?6?2x??6??2，即0?x??6时，函数f?x?的单调递减； 当

?6?2x??6?7?6，即??6?x?2时，函数f?x?的单调递增。 因此，函数f?x?的单调递减区间是??0,???；函数f?x?的单调递增区间是???,????6??62?；

20. 解：方案一：①需要测量的数据有：A

点到M，N点的俯角；B点到M，

1,?1N的俯角?2,?2；A，B的距离 d （如图所示） . ……….3分

5

?

dsin? ②第一步：计算AM . 由正弦定理AM?2sin(? ；

1??2) 第二步：计算AN . 由正弦定理AN?dsin?2sin(?) ；

2??1 第三步：计算MN. 由余弦定理MN?AM2?AN2?2AM?ANcos(?1??1) .

方案二：①需要测量的数据有：

A点到M，N点的俯角?1，?1；B点到M，N点的府角?2，?2；A，B的距离 d （如图所示）. ②第一步：计算BM . 由正弦定理BM?dsin?1sin(??? ；

12) 第二步：计算BN . 由正弦定理BN?dsin?1sin(? ；

2??1) 第三步：计算MN . 由余弦定理MN?BM2?BN2?2BM?BNcos(?2??2). 6

dsin? ②第一步：计算AM . 由正弦定理AM?2sin(? ；

1??2) 第二步：计算AN . 由正弦定理AN?dsin?2sin(?) ；

2??1 第三步：计算MN. 由余弦定理MN?AM2?AN2?2AM?ANcos(?1??1) .

方案二：①需要测量的数据有：

A点到M，N点的俯角?1，?1；B点到M，N点的府角?2，?2；A，B的距离 d （如图所示）. ②第一步：计算BM . 由正弦定理BM?dsin?1sin(??? ；

12) 第二步：计算BN . 由正弦定理BN?dsin?1sin(? ；

2??1) 第三步：计算MN . 由余弦定理MN?BM2?BN2?2BM?BNcos(?2??2). 6

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