高中物理必修二—抛体运动专题测试及答案解析(历年高考)

高中物理必修二（含答案解析）

抛体运动专题测试（历年高考）

一．选择题（共21小题） 1．（2013?海南）关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（ ）

A． 物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同 B． 物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变 C． 物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心

D． 物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直

2．关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ） A． 做曲线运动的物体加速度可能为零 B． 做曲线运动的物体一定具有加速度 C． 做曲线运动的物体的速度可能不变 D． 在恒力作用下的物体不可能做曲线运动 3．（2014?宜昌模拟）已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二号卫星，2014年2月再次刷新我国深空探测最远距离纪录，超过7000万公里．嫦娥二号是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T；然后从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L2点进行科学探测．若以R表示月球的半径，引力常量为G，则（ ）

A． 嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度为

B． 月球的质量为

C． 物体在月球表面自由下落的加速度为

D． 嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴拉格朗日L2点 4．（2014?龙子湖区二模）如图所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同．滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等．空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中（ ）

A． 小球的动能始终保持不变 B． C．

小球在bc过程克服阻力做的功一定等于mgh 小球经b点时的速度小于

D． 小球经b点时的速度等于

5．（2014?闵行区一模）如图所示实线为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，已知质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则下列说法中正确的是（ ）

A． 质点经过C点的速率一定比经过D点的速率大 B． 物体所受的合外力不断变化

C． 质点经过D点时的加速度比B点的加速度大

D． 质点从B沿轨迹运动到E，则此过程中合外力先做正功后做负功 6．（2014?湖北二模）如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是（ ）

A． 质点从M到N过程中速度大小保持不变

B． 质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C． 质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D． 质点在MN间的运动不是匀变速运动

7．下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）

A．可以是匀速率运动 B．一定是变速运动 C．可以是匀变速运动 D．加速度可能恒为零 8．（2014?四川）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ） A． B． C． D． 9．（2011?江苏）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB．若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（ ）

A． B．t 甲=t乙 C． D．无 法确定 t甲＜t乙 t甲＞t乙 10．（2014?南京模拟）小船在静水中速度为4m/s，它在宽为200m，流速为3m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图所示．则渡河需要的时间为（ ）

A． 40s 66.7s C． D．9 0s 11．（2012?上海）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个

2

小球在抛出点以上能遇到的小球数为（取g=10m/s）（ ） A． 三个 B．四 个 C． 五个 D．六 个 12．（2014?上海）在离地高h处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，他们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（ ） A． B． C． D． 13．（2014?宿迁二模）车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流．在河岸左侧建起如图高为h、倾角为α的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为θ的斜坡上，顺利完成了飞越．已知h＞H，当地重力加速度为g，汽车可看作质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力．根据题设条件可以确定（ ）

B．5 0s

A．汽车在左侧斜坡上加速的时间t B．汽车离开左侧斜坡时的动能Ek

C．汽车在空中飞行的最大高度Hm D．两斜坡的倾角满足α＜θ 14．（2014?上海二模）如图，匀速上升的电梯经过某阳台时，阳台上一人用与电梯相同的速度竖直上抛一个小球．以向上为正方向，电梯中人看到小球运动的速度﹣时间图象是（ ）

A． B． C． D．

15．（2014?陕西一模）从离地H高处自由释放小球a，同时在地面以速度v0竖直上抛另一小球b，有（ ） A． 若v0＞，小球b在上升过程中与a球相遇 B． 若v0＜，小球b在下落过程中肯定与a球相遇 C．

若v0=

，小球b和a不会在空中相遇 ，两球在空中相遇时b球速度为零

D． 若v0=

16．（2014?攀枝花一模）如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出．小球落回地面时，其速度大小为

．设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于（ ）

A． 17．（2012?上海）如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则（ ）

B． C． D． A． v0＜v＜2v0 B．v =2v0 C． 2v0＜v＜3v0 D．v ＞3v0 18．（2014?烟台模拟）如图所示，斜面上A、B、C三点等距，小球从A点正上方D点以初速度v0水平抛出，忽略

空气阻力，恰好落在C点．若小球落点位于B，则其初速度应满足（ ）

A． v= B． v＜ C． D．v ＞v0 19．（2014?湖北模拟）如图，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v1、v2水平相向抛出两个小球，已知v1：v2=1：3，两小球恰落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是（ ）

A． ∠AOP为45°

B． 若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v1、v2都增大 C． 改变v1、v2，只要两小球落在弧面上的同一点，v1与v2之和就不变 D． 若只增大v1，两小球可在空中相遇 20．（2014?江苏）为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行试验，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的是（ ）

A． 两球的质量应相等 B． 两球应同时落地

C． 应改变装置的高度，多次实验

D． 实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 21．（2014?朝阳区二模）在课堂中，老师用如图所示的实验研究平抛运动．A、B是质量相等的两个小球，处于同一高度．用小锤打击弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，同时松开B球，B球自由下落．某同学设想在两小球下落的空间中任意选取两个水平面1、2，小球A、B在通过两水平面的过程中，动量的变化量分别为△pA和△pB，动能的变化量分别为△EkA和△EkB，忽略一切阻力的影响，下列判断正确的是（ ）

A．△pA=△pB，△EkA=△EkB B．△pA≠△pB，△EkA≠△EkB C．△pA≠△pB，△EkA=△EkB D．△pA=△pB，△EkA≠△EkB

二．解答题（共9小题） 22．（2012?福建）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求： （1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf； （2）小船经过B点时的速度大小v1； （3）小船经过B点时的加速度大小a．

23．（2012?福建）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小

2

s=0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s 求： （1）物块做平抛运动的初速度大小v0； （2）物块与转台间的动摩擦因数μ．

C．

物体在月球表面自由下落的加速度为

D． 嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴拉格朗日L2点

考点： 物体做曲线运动的条件． 专题： 万有引力定律的应用专题．

分析： 根据v=求线速度，根据万有引力提供向心力G =m，求解中心天体质量，根据万有

引力等于重力，求月球表面重力加速度，要从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L2点进行科学探测需要做离心运动． 解答：

解：A、卫星运行的线速度v=

，故A错误；

B、根据万有引力提供向心力G =m得：M=，故B正确；

C、根据万有引力等于重力，即=mg得，其中T′是绕月球表面匀速运动的周期，故C错误；

D、要从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L2点进行科学探测需要做离心运动，应加速，故D错误． 故选：B 点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力公式，知道要做离心运动，需要加速，难度不大，属于基础题． 4．（2014?龙子湖区二模）如图所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同．滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等．空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中（ ）

A． 小球的动能始终保持不变 B． C．

小球在bc过程克服阻力做的功一定等于mgh 小球经b点时的速度小于

D． 小球经b点时的速度等于

考点： 曲线运动；向心力． 专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用． 分析： 滑块在a、c两点时的速度大小均为v，知滑块先加速和减速．对全程运用动能定理，求出全程阻力做的功，根据ab段、bc段摩擦力的大小比较两段做的功，从而得出bc段克服摩擦力做的功．再根据动能定理求出b的速度． 解答： 解：A、滑块在a、c两点时的速度大小均为v，知滑块先加速后减速．动能先增加后减小．故A错误；

B、对全程运用动能定理得，mgh﹣Wf=0，全程克服阻力做功等于mgh，因为ab段所受的支持力不等于重力，所以

所受的摩擦力与bc段不等，克服摩擦力做功不等，则小球在bc过程克服阻力做的功不等于

．故B错误；

C、D、根据动能定理得：mgh﹣

，因为

，所以

．故C正确，

D错误． 故选：C． 点评： 解决本题的关键知道ab段所受的摩擦力大于bc段，以及能够灵活运用动能定理．运用动能定理解题时需确定研究的过程． 5．（2014?闵行区一模）如图所示实线为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，已知质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则下列说法中正确的是（ ）

A． 质点经过C点的速率一定比经过D点的速率大 B． 物体所受的合外力不断变化

C． 质点经过D点时的加速度比B点的加速度大

D． 质点从B沿轨迹运动到E，则此过程中合外力先做正功后做负功

考点： 物体做曲线运动的条件；牛顿第二定律． 专题： 物体做曲线运动条件专题． 分析： 物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的方向与该点曲线的切线方向相同；由牛顿第二定律可以判断加速度的方向． 解答： 解：A、由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度方向向上，合外力也向上，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速度比D点速度大，故A正确； B、质点做匀变速曲线运动，加速度不变，合外力也不变，故B错误；

C、质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误； D、由A的分析可知，质点由B到D过程中，合外力做负功，所以先做负功，故D错误； 故选：A． 点评： 本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，掌握了做曲线运动的条件，本题基本上就可以解决了． 6．（2014?湖北二模）如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是（ ）

A． 质点从M到N过程中速度大小保持不变

B． 质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C． 质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D． 质点在MN间的运动不是匀变速运动

考点： 曲线运动． 专题： 物体做曲线运动条件专题． 分析： 根据题意可知，质点在恒力作用下，做匀变速曲线运动，速度的变化量相等，而速度大小与方向时刻在变化，从而即可求解． 解答： 解：因质点在恒力作用下运动，由牛顿第二定律可知，质点做匀变速曲线运动，由于加速度不变，

A、从M到N过程中，根据v=，可知，速度大小变化，故A错误；

B、因加速度不变，则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同，故B正确，C错误； D、在MN间的运动是匀变速曲线运动，故D错误； 故选：B． 点评： 考查曲线运动的特点：速度在变化，可能大小变，也可能方向变，但必存在加速度，可能加速度在变，也可能加速度不变．

7．下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ） A． 可以是匀速率运动 B． 一定是变速运动 C． 可以是匀变速运动 D． 加速度可能恒为零

考点： 曲线运动． 专题： 应用题． 分析： 物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力方向不一定变化； 既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动． 解答： 解：A、匀速圆周运动就是匀速率的曲线运动，故选项A正确；

B、曲线运动的速度的方向必定是改变的，故曲线运动一定是变速运动，选项B说法正确；

C、平抛运动的加速度是重力加速度，加速度的大小是不变的，所以曲线运动可以是匀变速运动，所以C正确； D、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，故合外力一定不为零，由牛顿第二定律可以知道，加速度不能为零，选项D说法错误； 故选ABC． 点评： 本题主要是考查学生对物体做曲线运动的条件的理解，涉及的知识点较多，是一道比较好的题目． 8．（2014?四川）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）

A． B． C． D．

考点： 运动的合成和分解． 专题： 运动的合成和分解专题． 分析： 根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．

解答：

解：设船渡河时的速度为vc；

； ；

当船头指向始终与河岸垂直，则有：t去=当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t回=而回头时的船的合速度为：v合=

；

由于去程与回程所用时间的比值为k，所以小船在静水中的速度大小为：vc=故选：B． 点评：

，故B正确；

解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰．

9．（2011?江苏）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB．若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（ ）

A．t甲＜t乙 B．t甲=t乙

考点： 运动的合成和分解． 专题： 计算题．

C．t甲＞t乙 D． 无法确定

分析：

甲、乙两同学实际的速度是静水中的游速与水流速度的合速度，设游速为v，水速为v0根据速度合

．明确了各自的合速度后，

成可知：甲游到A点的速度为v+v0，游回的速度为v﹣v0；乙来回的速度都为再用匀速直线运动规律求出时间进行比较． 解答： 解：设游速为v，水速为v0，OA=OB=l， 则甲整个过程所用时间：

乙为了沿OB运动，速度合成如图： 则乙整个过程所用时间：D错误． 故选：C．

=

，∵

=

，

∴t甲＞t乙，∴选C正确，选项A、B、

点评： 本题考查运动的合成（主要是速度的合成）和匀速运动规律，运用速度合成的矢量平行四边形法则

求出各自的合速度是关键． 10．（2014?南京模拟）小船在静水中速度为4m/s，它在宽为200m，流速为3m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图所示．则渡河需要的时间为（ ）

A．

考点： 专题： 分析： 岸时间．

40s B．

50s C． 66.7s D． 90s

运动的合成和分解． 运动的合成和分解专题．

将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性，求出到达对

解答：

解：船头始终垂直河岸，渡河时间t=

=50s，

故选：B． 点评： 解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定则对运动进行合成和分解． 11．（2012?上海）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个

2

小球在抛出点以上能遇到的小球数为（取g=10m/s）（ ） A． 三个 B． 四个 C． 五个 D． 六个

考点： 竖直上抛运动． 分析： 小球做竖直上抛运动，先求解出小球运动的总时间，然后判断小球在抛出点以上能遇到的小球数． 解答： 解：小球做竖直上抛运动，从抛出到落地的整个过程是匀变速运动，根据位移时间关系公式，有：

代入数据，有：

解得：t=0（舍去） 或 t=1.2s

每隔0.2s抛出一个小球，故第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为：N=

故选：C． 点评： 本题关键明确第一个小球的运动情况，然后选择恰当的运动学公式列式求解出运动时间，再判断相遇的小球个数． 12．（2014?上海）在离地高h处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，他们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（ ） A．

B．

C．

D．

考点： 竖直上抛运动． 分析： 小球都作匀变速直线运动，机械能守恒，可得到落地时速度大小相等，根据运动学公式表示运动时间，得到落地时间差． 解答： 解：由于不计空气阻力，两球运动过程中机械能都守恒，设落地时速度为v′，则由机械能守恒定律得：

mgh+则得：v′=

=

，所以落地时两球的速度大小相等．

对于竖直上抛的小球，将其运动看成一种匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，加速度为﹣g，则运动时间为：t1=

=

对于竖直下抛的小球，运动时间为：t2=故两球落地的时间差为：△t=t1﹣t2=故选：A． 点评： 关系．

本题关键要明确两球运动中机械能守恒，要理清过程中的速度关系，写出相应的公式，分析运动的

13．（2014?宿迁二模）车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流．在河岸左侧建起如图高为h、倾角为α的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为θ的斜坡上，顺利完成了飞越．已知h＞H，当地重力加速度为g，汽车可看作质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力．根据题设条件可以确定（ ）

A． 汽车在左侧斜坡上加速的时间t B． 汽车离开左侧斜坡时的动能Ek C． 汽车在空中飞行的最大高度Hm D． 两斜坡的倾角满足α＜θ

考点： 抛体运动；动能． 分析： 本题中汽车做斜上抛运动，汽车的质量不知，是不能确定汽车在左侧斜坡上加速的时间和动能；根据水平方向的分运动是匀速直线运动和竖直方向的分运动竖直上抛运动，由位移公式求解最大高度．根据速度与斜面倾角的关系，确定α与θ的关系． 解答： 解：A、据题分析可知，汽车在左侧斜坡上运动情况未知，不能确定加速的时间t，故A错误．

B、汽车的质量未知，根据动能表达式Ek=，可知不能求出汽车离开左侧斜坡时的动能Ek．故B错误．

C、设汽车离开左侧斜面的速度大小为v1．

根据水平方向的匀速直线运动有：d=v1cosα?t…① 竖直方向的竖直上抛运动有：Hm=

…②

…③

取竖直向上方向为正方向有：﹣（h﹣H）=v1sinα?t﹣

由②③两式可求得运动时间t和v1，由①②可求出最大高度Hm．故C正确． D、根据速度的分解得：tanα=

，tanθ=

由于h＞H，竖直分速度关系为：vy1＜vy2，则得 α＜θ，故D正确． 故选：CD． 点评： 本题关键正确运用运动的分解法研究斜抛运动：水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动竖直上抛运动，掌握运动学公式，结合已知条件求解相关的量． 14．（2014?上海二模）如图，匀速上升的电梯经过某阳台时，阳台上一人用与电梯相同的速度竖直上抛一个小球．以向上为正方向，电梯中人看到小球运动的速度﹣时间图象是（ ）

A． B． C． D．

考点： 竖直上抛运动． 分析： 由于小球向上的速度与电梯向上的速度是相同的，所以电梯中的人以电梯为参考系看到的是小球的初速度为0，小球做自由落体运动． 解答： 解：电梯中的人以电梯为参考系看到的是小球的初速度为0，小球做自由落体运动，加速度为g，故小球向下做匀加速直线运动，故B正确． 故选：B． 点评： 本题考查竖直上抛运动模型，与参考系的选取．电梯中的人以电梯为参考系，所看到的是小球做自由落体运动．

15．（2014?陕西一模）从离地H高处自由释放小球a，同时在地面以速度v0竖直上抛另一小球b，有（ ） A． 若v0＞，小球b在上升过程中与a球相遇 B． 若v0＜，小球b在下落过程中肯定与a球相遇 C．

若v0=

，小球b和a不会在空中相遇

D． 若v0=，两球在空中相遇时b球速度为零

考点： 竖直上抛运动；自由落体运动． 分析： （1）根据位移时间公式分别求出a和b的位移大小，两物体在空中相碰，知两物体的位移之和等于H，再结合相遇的时间小于b落地的时间，求出在空中相遇时b的初速度v0应满足的条件．

（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，则运行的时间大于乙上升的时间小于乙上升和下落的总时间．根据时间的关系，求出速度的范围．

解答：

解：设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移：h1=gt

2

2

乙做竖直上抛运动的位移为：h2=v0t﹣gt 由几何关系有：H=h1+h2 联立以上各式解得：

…①

小球b上升的时间：…②

小球b运动的总时间为：…③

A、若小球b在上升过程中与a球相遇，则t＜t2，解得：

，故A正确；

C、若b的初速度v0=

，，a下落的高度：，两个物体在落地点相遇．故C正确；

B、由A与C的分析可得，当b球的初速度满足：

时小球b和a不会在空中相遇．故B错误．

时，小球b在下落过程中肯定与a球相遇；当

D、若v0=，t2=

=，相遇时间t=，此时b球刚上升到最高点，速度为零，D正确；

故选：ACD 点评： 本题可理解为追及相遇问题，要注意把握好两个问题，位移和时间问题；一个条件：速度相等；再通过列式进行分析即可．

16．（2014?攀枝花一模）如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出．小球落回地面时，其速度大小为

．设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 竖直上抛运动． 专题： 直线运动规律专题． 分析： 因为物体是从地面出发又回到地面，故其所受的重力做功为零，故对物体做功的只有空气阻力，且由于空气阻力大小不变，且物体上和下过程该阻力都做负功，故由动能定理可以解得空气阻力大小． 解答： 解：重力对物体做的功为零，设空气阻力大小为f，对整个过程应用动能定理得：

﹣2fh=mv﹣

2

上升过程中物体加度为：由运动学公式得：带入数据解得：f=

故C正确 故选：C 点评： 本题要抓住物体在上下过程中，阻力是做功的，重力也做功，但是重力做功之和为零，故我们可以说重力不做功．然后对整体列动能定理，而不要把上下过程分开，那样很麻烦．

17．（2012?上海）如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则（ ）

A． v0＜v＜2v0 B． v=2v0 C． 2v0＜v＜3v0 D． v＞3v0

考点： 平抛运动． 专题： 平抛运动专题． 分析： 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动的水平位移由初速度和运动时间决定．

解答： 解：小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点，改变初速度，落在c点，知水平位移变为原来的2倍，若时间不变，则初速度变为原来的2倍，由于运动时间变长，则初速度小于2v0．故A正确，B、C、D错误． 故选A． 点评： 解决本题的关键知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，时间和初速度共同决定水平位移．

18．（2014?烟台模拟）如图所示，斜面上A、B、C三点等距，小球从A点正上方D点以初速度v0水平抛出，忽略空气阻力，恰好落在C点．若小球落点位于B，则其初速度应满足（ ）

A．

v=

B．

v＜

C．

D． v＞v0

考点： 平抛运动． 专题： 平抛运动专题． 分析： 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动的水平位移由初速度和运动时间决定． 解答： 解：小球从A点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在C点，改变初速度，落在B

点，可知水平位移变为原来的倍，若时间不变，则初速度变为原来的倍，但由于运动时间变长，则初速度小于v0．即v＜v0．故B正确，A、C、D错误．

故选：B． 点评： 解决本题的关键知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，时间和初速度共同决定水平位移． 19．（2014?湖北模拟）如图，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v1、v2水平相向抛出两个小球，已知v1：v2=1：3，两小球恰落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是（ ）

A． ∠AOP为45°

B． 若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v1、v2都增大 C． 改变v1、v2，只要两小球落在弧面上的同一点，v1与v2之和就不变 D． 若只增大v1，两小球可在空中相遇

考点： 平抛运动． 专题： 压轴题；平抛运动专题． 分析： 平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据几何关系可以求得∠AOP的角度，由平抛运动的规律逐项分析即可求解． 解答： 解：A、连接OP，过P点作AB的垂线，垂足为D，如图所示： 两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动时间相等，

两球水平方向做运动直线运动，所以而AD+BD=2R 所以AD=所以OD=

所以cos∠AOP=

即∠AOP=60°，故A错误；

B、若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则A球水平方向位移增大，B球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v1增大，v2减小，故B错误；

C、要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则（v1+v2）t=2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v1+v2也不是一个定值，故C错误；

D、若只增大v1，而v2不变，则两球运动轨迹如图所示，由图可知，两球必定在空中相遇，故D正确． 故选D

点评： 本题考查平抛运动的性质，物体在空中的运动时间取决于竖直高度，水平位移取决于初速度及竖直高度． 20．（2014?江苏）为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行试验，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的是（ ）

分析： （1）保证小球做平抛运动必须通过调节使斜槽的末端保持水平，因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，最后轨迹应连成平滑的曲线．（2）平抛运动竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动；联立求得两个方向间的位移关系可得出正确的图象．（3）根据平抛运动的处理方法，直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动即可求解． 解答： 解：（1）A、通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确；

BC、因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误，C正确；

D、用描点法描绘运动轨迹时，应将各点连成平滑的曲线，不能练成折线或者直线，故D错误． 故选：AC．

（2）物体在竖直方向做自由落体运动，y=gt；水平方向做匀速直线运动，x=vt；

2

2

联立可得：y=，因初速度相同，故为常数，故y﹣x应为正比例关系，故C正确，ABD错误．

故选：C．

（3）根据平抛运动的处理方法，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动， 所以y1=g y2=

…① …②

…③

水平方向的速度，即平抛小球的初速度为v0=联立①②③代入数据解得：v0=2.0m/s

若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的对应速度vC：据公式可得：

=2gh，所以v下=2=3.5m/s

所以C点的速度为：vc==4.0m/s

故答案为：2.0；4.0 点评： 解决平抛实验问题时，要特别注意实验的注意事项，在平抛运动的规律探究活动中不一定局限于课本实验的原理，要注重学生对探究原理的理解，提高解决问题的能力；灵活应用平抛运动的处理方法是解题的关键． 26．（2013?福建模拟）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知半圆形APB的半径R=1.0m，BC 段L=1.5m．弹射装置将一个质量为1kg的小球（可视为质点）以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度

2

h=1.25m，不计空气阻力，g取10m/s，π取3.14，求：

（1）小球在半圆轨道上运动时的向心力大小及从A运动到C点的时间 （2）小球落地瞬间速度与水平方向的夹角．

考点： 平抛运动；牛顿第二定律；向心力． 专题： 平抛运动专题． 分析： （1）根据向心力的大小公式求出小球做圆周运动的向心力大小，结合小球走过的路程求出运动的时间．

（2）根据平抛运动的高度求出竖直方向上的分速度，结合平行四边形定则求出小球落地时瞬时速度与水平方向的夹角．

解答： 向心力大小F=小球从A到B的时间从B到C的时间

小球从A到C的时间t=t1+t2=0.928s． （2）小球做平抛运动，解得

解：（1）小球做匀速圆周运动

．

．

小球落地瞬间速度与水平方向的夹角θ=45°．

答：（1）小球在半圆轨道上运动时的向心力大小为25N，从A运动到C点的时间为0.928s． （2）小球落地瞬间速度与水平方向的夹角为45°． 点评： 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动向心力的来源． 27．（2014?虹口区一模）如图（甲）所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d．

（1）控制斜槽轨道的水平槽口高度h不变，让小球从斜槽的不同高度处滚下，以不同的速度冲出水平槽口，以下说法正确的是 AD

（A）落地点的水平距离d与初速度v0成正比 （B）落地点的水平距离d与初速度v0成反比 （C）飞行时间t与初速度v0成正比 （D）飞行时间t与初速度v0大小无关

（2）另一位同学做实验时，在装置的后面竖直放置一块贴有方格纸的木板，然后在方格纸上记录了小球某次平抛运动途经的三个位置a、b、c如图（乙）所示．该同学取下方格纸后，发现忘记记录水平和竖直方向了，已知小方格的边长L=1cm，则小球平抛运动的初速度可能为 0.63m/s或0.39m/s ．

考点： 研究平抛物体的运动． 专题： 实验题． 分析： （1）平抛运动水平方向做匀速运动，竖直方向自由落体运动，根据基本公式即可求解．

（2）若左右为水平方向，上下为竖直方向，先根据水平方向做匀速运动，判断出水平方向和竖直方向，在竖直方

向上根据△h=gT，求出时间．水平方向上做匀速直线运动，根据v=，求出初速度．若左右为竖直方向，上下为水平方向，则根据匀变速直线运动基本公式求解．

2

解答： 解：（1）平抛运动水平方向做做匀速运动，x=v0t，所以落地点的水平距离d与初速度v0成正比，故A正确，B错误； 竖直方向自由落体运动，h=

，解得：t=

，飞行时间t0与初速度v0大小无关，故C错误，D正确．

故选：AD

（2）若左右为水平方向，上下为竖直方向，则

2

在竖直方向上根据△h=gT得： T=

s

水平方向做运动运动，则

若左右为竖直方向，上下为水平方向，

由水平位移之比为2：1，可知，竖直方向经过相等的两段位移的时间之比为2：1， 设经过c点时，竖直方向速度为vy，从c到b的时间为2t，则从b到a的是为t，则有：

①

=0.02m ②

水平方向有：由①②③解得：

③

故答案为：（1）AD；（2）0.63m/s或0.39m/s

点评： 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，能够灵活运用运动学公式处理水平方向和竖直方向上的运动，第二问要主要分情况讨论，若左右为竖直方向，上下为水平方向，则是从c向a运动，难度适中．

28．（2012?东城区模拟）如图所示，水平桌面距地面的高度h=0.80m．可以看成质点的小金属块C的质量m1=0.50kg，放在厚度不计的长木板AB上．木板长L=0.865m，质量m2=0.20kg，木板的A端跟桌面的边缘对齐．小金属块C到木板B端的距离d=0.375m．假定小金属块与木板间、木板与桌面间、小金属块与桌面间的动摩擦因数都相等，其值μ=0.20．现用力将木板水平向右加速抽出，在小金属块从木板上滑下以前，加在木板上的力为水平向右的恒力F．小金属块落到桌面上后，又在桌面上滑动了一段距离，再从桌面边缘飞出落到水平地面上，小金属块落地点到桌边的水平距离s=0.08m．求：

（1）作用在木板上的恒力F的大小．

（2）若希望小金属块不滑出桌面，则恒力的大小应该如何调整，请说明理由．

考点： 专题：

平抛运动；牛顿第二定律． 平抛运动专题．

分析： （1）金属块经历了在木板上的匀加速直线运动，从木板上滑落后在桌面上的匀减速直线运动，离开桌面后的平抛运动．抓住平抛运动的初速度，即在水平面上运动的末速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出木板的加速度，从而求出拉力的大小．

（2）金属块不滑离桌面的临界速度是到达桌面的末速度速度为零，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住金属块的位移之和等于L﹣d，木板与金属块的位移之差等于d，求出力F的范围． 解答： 解：（1）小金属块经历了三段运动过程：在木板上的匀加速直线运动，从木板上滑落后在桌面上的匀减速直线运动，离开桌面后的平抛运动． 设小金属块做平抛运动的时间为t3，

设平抛运动的初速度为v2，s=v2t3

小金属块在长木板上运动时的受力如图1所示，小金属块这时做匀加速直线运动，设它的加速度为a1． f1=μF1=μm1g=0.20×0.50×10=1.0（N）

小金属块离开长木板后在桌面上运动时的受力如图2所示，小金属块这时做匀减速直线运动，设它的加速度的大小为a'1．

f'1=μF1=μm1g=0.2×0.5×10=1.0（N）

a'1=a1

设小金属块在木板上运动时，相对于地面运动的距离为s1，末速度为v1，所用时间为t1，v1=a1t1②

设小金属块在桌面上运动时，相对于地面运动的距离为s2，末速度为v2，

③

①

由题意知s1+s2=L﹣d④

联立以上四式，解得s1=0.25m、s2=0.24m、t1=0.5s、v1=1.0m/s

取木板为研究对象，小金属块在木板上运动时，木板受力如图3所示．f2=μF2=μ（m1+m2）g=0.20×0.70×10=1.4（N） 木板在t1时间内向右运动距离为d+s1，设木板的加速度为a2，则

利用牛顿定律F﹣（f1+f2）=m2a2、 解得F=3.4N．

（2）若金属块不滑出桌面，临界情况是滑块到达桌面的右端速度变为零． 设物块离开木板时的速度为v，有：解得v=0.7

m/s．

s．

．

则在木板上运动的时间t=

解得木板的加速度

根据牛顿第二定律得，F′﹣（f1+f2）=m2a2 解得F′=3.42N．

即F≥3.42N，小金属块不滑出桌面． 答：（1）作用在木板上的恒力F的大小为3.4N． （2）F≥3.42N，小金属块不滑出桌面．

点评： 解决本题的关键理清金属块的运动情况，以及抓住过程中的临界情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解． 29．（2011?连城县模拟）如图所示，某次赛前训练，一排球运动员在网前距离地面高度h=3.2m处用力将球扣出，使排球以vo=6m/s的初速度水平飞出．已知排球的质量m=0.28kg，排球可视为质点，不考虑空气阻力，g取10m/s．问： （1）排球在空中的飞行时间多大？

（2）排球被扣出到落地时的水平位移为多少？ （3）排球即将落地的动能为多少？

2

考点： 平抛运动；机械能守恒定律． 专题： 机械能守恒定律应用专题． 分析： （1）排球在做平抛运动，故由平抛运动竖直方向的分运动的性质可求得飞行时间； （2）由平抛运动的水平方向运动规律可求得水平位移；

（3）排球只有重力做功，满足机械能守恒，则由机械能守恒可求得刚飞出的机械能． 解答： 解：（1）排球飞出后做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动， 设排球在空中的飞行时间为t

由飞行时间为

s=0.8s

（2）排球被扣出到落地时的水平位移

s=vot=6×0.8m=4.8 m

（2）排球从飞出到落地的过程中只有重力做功，满足机械能守恒． 故落地时的动能等于刚飞出时的机械能．即： 刚飞出的机械能这：

=

J=14 J．

点评： 本题考查平抛运动与机械能守恒的综合，要求掌握好平抛运动的规律，利用好速度的合成与分解规律求解． 30．（2010?如皋市模拟）如图所示，在光滑的平台上，有一质量为m的物体，物体与轻绳的一端相连，轻绳跨过定滑轮（定滑轮的质量和摩擦不计）另一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住，人与绳的接触点和定滑轮的高度差为h，若此人以速度v0 向右匀速前进s，求在此过程中人的拉力对物体所做的功．

考点： 运动的合成和分解． 专题： 运动的合成和分解专题． 分析： 对人运动的速度进行分解，分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，根据动能定理求出人对滑块所做的功． 解答： 解：当人向右匀速前进的过程中，绳子与竖直方向的夹角由0°逐渐增大，人的拉力就发生了变化，故无法用W=Fscosθ计算拉力所做的功，而在这个过程中，人的拉力对物体做的功使物体的动能发生了变化，故可以用动能定理来计算拉力做的功．当人在滑轮的正下方时，物体的初速度为零，当人水平向右匀速前进s 时物体的

速度为v1，

由图1可知：v1=v0sinα （1）

根据动能定理，人的拉力对物体所做的功：W=mv1﹣0 （2）

2

由（1）、（2）两式得W=

答：在此过程中人的拉力对物体所做的功W=．

点评： 解决本题的关键知道物块的速度等于绳子收缩的速度，等于人运动的沿绳子方向上的分速度，以及能够灵活运用动能定理．

点评： 本题考查平抛运动与机械能守恒的综合，要求掌握好平抛运动的规律，利用好速度的合成与分解规律求解． 30．（2010?如皋市模拟）如图所示，在光滑的平台上，有一质量为m的物体，物体与轻绳的一端相连，轻绳跨过定滑轮（定滑轮的质量和摩擦不计）另一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住，人与绳的接触点和定滑轮的高度差为h，若此人以速度v0 向右匀速前进s，求在此过程中人的拉力对物体所做的功．

考点： 运动的合成和分解． 专题： 运动的合成和分解专题． 分析： 对人运动的速度进行分解，分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，根据动能定理求出人对滑块所做的功． 解答： 解：当人向右匀速前进的过程中，绳子与竖直方向的夹角由0°逐渐增大，人的拉力就发生了变化，故无法用W=Fscosθ计算拉力所做的功，而在这个过程中，人的拉力对物体做的功使物体的动能发生了变化，故可以用动能定理来计算拉力做的功．当人在滑轮的正下方时，物体的初速度为零，当人水平向右匀速前进s 时物体的

速度为v1，

由图1可知：v1=v0sinα （1）

根据动能定理，人的拉力对物体所做的功：W=mv1﹣0 （2）

2

由（1）、（2）两式得W=

答：在此过程中人的拉力对物体所做的功W=．

点评： 解决本题的关键知道物块的速度等于绳子收缩的速度，等于人运动的沿绳子方向上的分速度，以及能够灵活运用动能定理．

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