江南大学高等数学（专升本）第1阶段测试题一

江南大学现代远程教育2013年下半年第一阶段测试卷

考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分）

一、选择题 (每题4分) 1. 函数 y?ln(x?2) 的定义域是 ( a). 6?x(a) (?2,6) (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[?2,6] 2. lim(1?3x)(c)

x?01x(a) e (b) 1 (c) e3 (d) ? 3. 要使函数f(x)?5?x?5?x在x?0处连续, 应给f(0)补充定义的数值是(d ).

x(a) 1 (b) 2 (c) 4. 设 y?3(a)3?sinx?sinx5 (d)

5 5, 则 y? 等于 (b ).

(ln3)cosx (b) ?3?sinx(ln3)cosx (c) ?3?sinxcosx (d) ?3?sinx(ln3)sinx

h?05. 设函数 f(x) 在点 x0 处可导, 则 limf(x0?3h)?f(x0)等于 (b ).

h(a) ?3f?(x0) (b) 3f?(x0) (c) ?2f?(x0) (d) 2f?(x0) 二.填空题(每题4分)

6. 设 f(x?1)?x?x?3, 则 f(x)=__ x2+3x+5__. 7. lim2sin(x?2)=___1__.

x??2x?2?1?x,x?0,?f(x)=____1___. 8. 设 f(x)??5,x?0,, 则 limx?0??1?x,x?0??e?x,x?0f(x)?, 在点 x?0 处连续, 则常数 a?0.5______ 9. 设 ??2a?x,x?010. 曲线 y?x2?54 在点 (1,1) 处的法线方程为______y=（4/5）x+1/5__

xy211. 由方程 xy?ee（y2+2y）-2xy?5?0确定隐函数 y?y(x), 则 y??____

x21

xy2

12. 设函数 f(x)?x2ln(2x), 则 f??(1)=___ 3+2ln2_ 三. 解答题(满分52分) 13. 求 lim(4x?5x??4x?6)x. 解答：

4x?63limx??（1+14x-6）4.limx??（1+1124x-6）?e4 14. 求 lim2x?1?1x?0sin3x. 解答：

112(2x?1)?2?lim1x?03cosx?6 ?6e?x?2cosx,x?015. 确定A的值, 使函数 f(x)???在点 x?0 处连续。

?tanAx?sin2x,x?0, 解答：

f0?(0)?f0?(0)6?2?limtanxlim(tanAx)?Asec2xAx?0?sin2x?x?0?(sin2x)??2cosx?2

A?816. 设 y?sinxx2?1, 求 dy。

解答：

dy?d(sinxcosx(x2?1)?2xsinx?1)?x2(x2?1)2dx 17. 已知曲线方程为 y?1x?2, 求它与 y 轴交点处的切线方程。 解答：

x?0,y?12y???11(x?2)2,当x=0时，y?=-14

18. 曲线 y?x(x?0), 有平行于直线切线方程：y-12=-14x18. 曲线 y?1x(x?0), 有平行于直线 y?14x?1?0 的切线, 求此切线方程。 解答：

2

y?14x?1?0

该切线斜率：k=-y?=-14

1，当y?=k时，x=2（x?0）2x

1?曲线中：x=2，y=211?y=-(x-2)+42f(8x)。 x

19. 若f(x)是奇函数, 且f?(0)存在, 求 limx?0解答：

由于f（x）是奇函数且f?（0）存在，则f（0）=0且f（x）在（0）点连续，则f（8x）-f(0)f(8x)?f(0)则有，lim=8lim?8f?(0)x?0x?0x8x

3

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