电动力学_06电磁场的能量与能流

电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。

第一章第五节

电磁场的边值关系

电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。

§5 电磁场的边值关系

内容提要： 一、法线分量的边值关系 二、切向分量的边值关系 三、其它边值关系

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电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。

边界上的电磁场问题 1、实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的，它有起始状态(静态电磁场例外) 和边界状态。即使是无界空间中的电磁场问题， 该无界空间也可能是由多种不同介质组成的，不 同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边 界条件。 2 、在不同介质分界面处，由于可能存在电荷电 流分布等情况，使电磁场量产生突变。微分方程 不能适用，但可用积分方程。从积分方程出发， 可以得到在分界面上场量间关系，这称为边值关 系。它是方程积分形式在界面上的具体化。只有 知道了边值关系，才能求解多介质情况下场方程 的解。机动 目录 上页 下页 返回 结束

电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。

一、电磁场量的法线方向分量的边值关系 1、 D 和 E 的法向分量边值关系：

D ds dVs V

h 0

lim h

侧 D1 sn D2 sn sh

f p dV E ds s V

n D2 D1 f f 0,D2 n D1n f 0,D2 n D1n

0

f p n E2 E1

0

f 0, p 0 总不连续机动 目录 上页 下页 返回 结束

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对均匀各项同性线性介质

D E n D2 D1 f

2 E2 n 1 E1n f f 0

p 0 E2 n E1n p P1n P2n

1 E1n 2 E2 n

f p n E2 E1 0

2、 B 、H 的法向分量边值关系 n B2 B1 0, B1n B2 n s B ds 0

P n ( P2 P1 )

对于均匀各项同向介质 1 H 1n 2 H 2 n , 不连续机动 目录 上页 下页 返回 结束

电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。

二、切向分量边值关系 1、H 的边值关系 D L H dl s( J t ) dS

H 2 H 1 t b b n H 2 H1 b b n H 2 H1 b

D H 2 2 H1 1 侧线环量 ( J ) hb lim Jh J t h 0 2 , 1 H2

0

0

b H1

n H 2 H1 H 2t H1t t机动 目录 上页 下页 返回 结束

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可导出 B 的切向边值关系： 2、 E 的切向边值关

系 B 0 J f J P J M J D n E E 0

L

B dl 0 ( I I m I p I D )

2

1

E2t E1t 但 D 的切向分量一般不连续。

n B2 B1 0 M

三、其它边值关系

s P dS V p dV n P2 P1 p M dL J M dS n M 2 M 1 ML s

d J dS dt dV n J J ts M V 2 1机动 目录 上页 下页 返回 结束

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边值关系一般表达式 n ( D2 D1 ) ( B2 B1 ) 0 n E2 E1 0 n n H 2 H1 理想介质边值关系表达式 n ( D2 D1 ) 0 ( B2 B1 ) 0 n E2 E1 0 n n H 2 H 1 0

介质1

n介质2

一侧为导体的边 值关系表达式 D n B 0 n E 0 n n H α机动 目录 上页 下页 返回 结束

习题：P47-48 11、12、13

电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。

1、已知均匀各项同性线性介质 中放一导体， 导体表面静电场强度为 E,证明 E 与表面垂直， 并求分界面上自由电荷、束缚电荷分布。

例题：

解：在静电平衡时，内部 P1 E1 D1 0, E 2 E

①由 f n D2 D1 D2 n En 由n E2 E1 0,Et E2t E1t 0 所以E En (垂直于导体面) n f E

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f p f p ②由n E2 E1 ,E ,

p 0 E E 0 E

0

0

2. 有一均匀磁化介质球，磁化强度为 M (常矢)。 求磁化电流分布。 J m M 0( M C ),只有面电流分布. M e 由 m n M 2 M 1 ,M 2 0,M 1 M eR m n M M eR m MeZ eR M sin e

0 0 由此得 f 与 p的关系： p 1 f 1 f

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3、无限大平行板电容器内有两层介质，板上面 电荷分为 f ,求电场和束缚电荷分布。

ez f

解： (1)根据对称性，电场沿 n

方向，且为

2 1 f导体

均匀场，极板为导体，在表面处， f f

n D2 D1 E1 ez E2 ez 1 2 (2)两介质分界面上电荷分布

f n

p f 由n E2 E1 ,在这里 f 0 0

2

2 E2 n f

f f 0 0 p 0 E2 n E1n 0 f 1 2 1 2 1) (2) ( 3) 介质整个是点种性的。 ( p p p 0

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第一章第六节

电磁场的能量与能流

电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。

§6

电磁场的能量和能流

内容提要： 能量守恒与转化 机械功与场能的变化关系 能量密度、能流密度矢量(重点) 电磁场能量守恒公式(重点)机动 目录 上页 下页 返回 结束

电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。

一、能量守恒与转化

能量： 物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。 主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。 能量守恒与转化： 能量在不同形式之间可以相互转化，但总量保持不变。 电磁能的特点： 电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥 散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。 认识一种新物质的能量从能量转化入手 热能：从机械能转化认识热能并得到热能的量度。 电磁能：从电磁场对带电体系做功来认识电磁能。机动 目录 上页 下页 返回 结束

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二、机械功与场能的变化关系1、电磁场对运动带电体系所作的功 设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动， 电荷密度为

dr v , J v ,运动速度为 dt

带电体受电磁场的洛伦兹力(力密度)

f J V

在 d t 间隔内，力对体元 dV 所做元功： fdV dr

f v dVdt E v v B v dVdt E JdVdt机动 目录 上页

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电磁场对整个带电体单位时间所做功：

dA dt

E JdVV

电磁场对物体所做功转化为物体的机械能或转化为 热能(改变速度或焦耳热)

2、功与场量的关系 D E J E H E t

D H J t

H H E H 利用 t 机动 目录 上页

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w D B 令： E H , S E H t t t W wdV dA V E J dV f v dV V dt V dA w dW 则： dV S d S d V t dt dt机动 目录 上页 下页 返回 结束

B E H H E E H H E H t D B f v E J H E H t t D B E H dV E H d VE JdV V t t

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三、能量密度与能流密度矢量1、能量密度 dA w dW dV S d S d V t dt dt

当 V , S d E H d 0

带电体能 量的增加 率

E

12

r r 1 E H 2 s , 而 d r 2 r

, H

12

s 2 ,

dA dW dW dt dt dt电磁场能量 减少率机动 目录 上页 下页 返回 结束

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w D B t t t

单位体积能量 的增加率

因此w 为单位体积的能量 --- 能量密度。

S H均匀各项同性 线性介质中的 能量密度 D E , B H

称为能流密度矢量(玻印亭矢量)它表 示单位时间、垂直通过单位面积的能量， 用来描述能量的传播。

D 1 D H B t t t 2

1 w D H B 2机动 目录 上页 下页

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四、电磁场能量守恒公式 dA dW S d dt dt电磁场单位时间对带电粒子做的功 等于V 内电磁场能量的减少率与单 位时间流入V 内的电磁能量之和。V

S

dW dA S d dt dt对于全空间电磁场对带电体做功的功 率恒等于电磁场能量的减少率。

电磁场能量守 恒的积分形式

dA dW dt dt

电磁场能量守 恒的微分形式

w S f v t机动 目录 上页 下页 返回 结束

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五、电磁场能量的传输电磁场的能量不在导体中传播而是在场中传播E H J S

思考题：导线的作用？ 能否不用导线来传递能量？ 习题：书中例题机动 目录 上页 下页 返回 结束

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