05振幅调制、振幅解调与混频电路

第5章 振幅调制、振幅解调与混频电路

5.1 已知调制信号u?(t)?2cos(2π?500t)V,载波信号uc(t)?4cos(2π?105t)V,令比例常数ka?1，试写出调幅波表示式，求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形及频谱图。

[解] uAM(t)?(4?2cos2π?500t)cos(2π?105t)

?4(1?0.5cos2π?500t)cos(2π?105)tV

2ma??0.5,BW?2?500?1000Hz

4调幅波波形和频谱图分别如图P5.1(s)(a)、(b)所示。

5.2 已知调幅波信号uo?[1?cos(2π?100t)]cos(2π?105t)V，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度BW。

[解] BW?2?100?200Hz

调幅波波形和频谱图如图P5.2(s)(a)、(b)所示。

35.3 已知调制信号u??[2cos，载波信号π(2?2?10t)?3coπs(32?00t)]V5uc?5cosπ(2?5?10t)Vka,?，试写出调辐波的表示式，画出频谱图，求出频带宽度1BW。

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[解] uc(t)?(5?2cos2π?2?103t?3cos2π?300t)cos2π?5?105t

?5(1?0.4cos2π?2?103t?0.6cos2π?300t)cos2π?5?105t?5cos2π?5?105t?cos2π(5?105?2?103)t?cos2π(5?105t?2?103)t?1.5cos2π(5?105?300)t?1.5cos2π(5?105?300)t(V)

BW?2?Fmax?2?2?103?4kHz

频谱图如图P5.3(s)所示。

5.4 已知调幅波表示式u(t)?[20?12cos(2π?500t)]cos(2π?106t)V,试求该调幅波的载波振幅Ucm、调频信号频率F、调幅系数ma和带宽BW的值。

[解] Ucm?20V，fc?106Hz，F?500Hz

U12ma?Ωm??0.6，BW?2F?2?500?1000Hz

Ucm205.5 已知调幅波表示式

u(t)?5cos(2π?106t)?cos[2π(106?5?103)t]?cos[2π(106?5?103)t]V，

试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。

1[解] 由maUcm?1V，可得ma?2/Ucm?2/5?0.4

2BW?2?5?103Hz=10kHz 调幅波波形和频谱图分别如图P5.5(s)(a)、（b）所示。

5.6 已知调幅波表示式u(t)?[2?cos(2π?100t)]cos(2π?104t)V，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度。若已知RL?1?，试求载波功率、边频功率、调幅波在调制信号一周期内平均总功率。

[解] 调幅波波形和频谱图分别如图P5.6(s)(a)、(b)所示。

BW?2F?200Hz，ma?0.5

1Ucm122PO?????2W

2RL21224

2PSSB?1?12?0.5?2?(maUcm)?112??0.125W??2???

2RL21PDSB?0.125?125?0.25W PAV?Pc?PDSB?2?0.25?2.25W

5.7 已知u(t)?cos(2π?106t)?0.2cos[2π(106?103)t]?0.2cos[2π?(106-103)t]V，试画出它的波形及频谱图。

[解] u0(t)?cos2π?106t?0.4cos2π?106tcos2π?103t

?(1?0.4cos2π?103t)cos(2π?106t)V

所以，调幅波波形如图P5.7(s)(a)所示，频谱图如图P5.7(s)(b)所示。

5.8 已知调幅波的频谱图和波形如图P5.8(a)、(b)所示，试分别写出它们的表示式。

[解] (a)u0(t)?10cos2π?100?103t?2cos2π?101?103t?2cos2π99?103t

+3cos2π?102?103t?3cos2π?98?103t?10cos2π?100?103t?4cos2π?100?103tcos2π?103t +6cos2π?100?10tcos2π?2?10t?10(1?0.4cos2π?103t?0.6cos2π?2?103t)cos(2π?105t)V(b)u0(t)?(5?2cos2π?104t)cos2π?107t?5(1?0.4cos2π?10t)cos(2π?10t)V47

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5.9 试分别画出下列电压表示式的波形和频谱图，并说明它们各为何种信号。（令

?c?9Ω）

(1)u(t)?[1?cos(Ωt)]cos(?ct)； (2)u(t)?cos(Ωt)cos(?ct)； (3)u(t)?cos[(?c+Ω)t]；

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(4)u(t)?cos(Ωt)?cos(?ct)

[解] (1)普通调幅信号，ma?1，波形和频谱如图P5.9(s)-1所示。

(2)抑载频双边带调辐信号，波形和频谱如图P5.9(s)-2所示。

(3)单频调制的单边带调幅信号，波形和频谱如图P5.9(s)-3所示。

(4)低频信号与高频信号相叠加，波形和频谱如图P5.9(s)-4所示。

5.10 理想模拟相乘器的增益系数AM?0.1V?1，若uX、uY分别输入下列各信号，试写出输出电压表示式并说明输出电压的特点。

(1) uX?uY?3cos(2π?106t)V；

(2) uX?2cos(2π?106t)V，uY?cos(2π?1.465?106t)V； (3) uX?3cos(2π?106t)V，uY?2cos(2π?103t)V； (4) uX?3cos(2π?106t)V，uY?[4?2cos(2π?103t)]V

[解] (1) uO?AMuxuy?0.1?32cos22π?106t?0.45(1?cos4π?106t)V 为直流电压和两倍频电压之和。

(2) uO?AMuxuy?0.1?2cos2π?106t?cos2π?1.465?106t

?0.1[cos2π(1.465+1)?106t?cos2π(1.465?1)?106t]?(0.1cos2π?2.465?10t?0.1cos2π?0.465?10t)V66

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为和频与差频混频电压。

(3) uO?AMuxuy?0.1?3cos2π?106t?2cos2π?103t

?[0.3cos2π(106?103)t?0.3cos2π(106-103)t]V

为双边带调幅信号

(4) uO?AMuxuy?0.1?3cos2π?106t?(4?2cos2π?103t)

?1.2(1?0.5cos2π?103t)cos(2π?106t)V

为普通调幅信号。

5.11 图5.1.7所示电路模型中，已知AM?0.1V-1,uc(t)?cos(2π?106t)V， u?(t)?cos(2π?103t)V，UQ?2V，试写出输出电压

表示式，求出调幅系数ma，画出输出电压波形及频谱图。

[解] uO(t)?AMuc(t)[UQ?u?(t)]

?0.1cos(2π?106t)[2?cos(2π?103t)]?0.2[1?0.5cos2π?10t]cos(2π?10t)Vma?0.5

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输出电压波形与频谱如图P5.11(s)(a)、(b)所示。

5.12 普通调幅波电路组成模型如图P5.12所示，试写出u0(t)表示式、说明调幅的基本原理。

[解] uO(t)?AMUcmcos?ctu?(t)?Ucmcos?ct?Ucm[1?AMu?(t)]cos?ct

5.13 已知调幅信号u?(t)?3cos(2π?3.4?10t)?1.5cos(2π?300t)V，载波信号

3uc(t)?6cos(2π?5?106t)V，相乘器的增益系数AM?0.1V-1，试画出输出调幅波的频谱图。

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