宁大数字信号处理实验六

数字信号处理实验六 IIR数字滤波器设计

1.了解三种滤波器，即椭圆滤波器，切比雪夫滤波器和巴特沃斯滤波器； 2.学会上述三种滤波器的设计方法；

3.根据滤波器要求，学会使用matlab生成上述三种滤波器；

一．实验器材

带有matlab软件的计算机一台 二．实验原理

使用双线性变换的IIR数字滤波器的设计过程包括两个步骤。在第一步，确定滤波器的阶数N和从规格确定的频率缩放因子Wn，在Matlab语句中使用如下： [N, wn]=buttord(wp, ws, Rp, Rs); [N, wn]=cheb1ord(wp, ws, Rp, Rs); [N, wn]=cheb2ord(wp, ws, Rp, Rs); [N, wn]=ellipord(wp, ws, Rp, Rs);

第二步，使用这些参数，确定传递函数的系数，在matlab语句中使用如下： [a, b]=butter(N, wn); [a, b]=cheb1(N, wn); [a, b]=cheb2(N, wn); [a, b]=ellip(N, wn);

所获得的传递函数的形式如下：

b(1)?b(2)Z-1???b(N?1)Z-N H(Z)?-1-Na(1)?a(2)Z???a(N?1)Z三．实验内容及代码

项目一

设计一个IIR低通滤波器，其规格如下：通带截止频率Fp=800Hz，阻带截止频率Fs=1000Hz,通带波纹Rp=0.5dB，阻带波纹Rs=40dB；采样频率FT=4kHz; (1) 确定滤波器的Wp,Ws,Rp,Rs,并决定传输函数的分子分母系数；

(2) 利用公式9-1，确定满足要求的最小阶次N和和截止频率Wn (3) 利用公式9-1，画出滤波器的增益响应；

代码如下：

function P6-1

wp=input('normalized passband edge = ');

ws=input('normalized stopband edge = '); rp=input('passband ripple in db = ');

rs=input('minimum stopband attenuation in db = '); [N1,Wn1]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [b1,a1]=ellip(N1,rp,rs,Wn1);

[h1,omega1]=freqz(b1,a1,256);

subplot(2,2,1);plot(omega1/pi,20*log10(abs(h1)));grid; xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('gain,db');

title('IIR Elliptic Lowpass Filter'); disp('N1'),disp(N1); disp('Wn1'),disp(Wn1); disp('a1'),disp(a1); disp('b1'),disp(b1);

[N2,Wn2]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs); [b2,a2]=cheby1(N2,rp,Wn2,'low'); [h2,omega2]=freqz(b2,a2,256);

subplot(2,2,2);plot(omega2/pi,20*log10(abs(h2)));grid; xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('gain,db');

title('Type I chebyshev lowpass Filter'); disp('N2'),disp(N2); disp('Wn2'),disp(Wn2) disp('a2'),disp(a2); disp('b2'),disp(b2);

[N3,Wn3]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs); [b3,a3]=cheby2(N3,rs,Wn3); [h3,omega3]=freqz(b3,a3,256);

subplot(2,2,3);plot(omega3/pi,20*log10(abs(h3)));grid; xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('gain,db');

title('Type II chebyshev lowpass Filter'); disp('N3'),disp(N3); disp('Wn3'),disp(Wn3) disp('a3'),disp(a3); disp('b3'),disp(b3);

[N4,Wn4]=buttord(wp,ws,rp,rs); [b4,a4]=butter(N4,Wn4);

[h4,omega4]=freqz(b4,a4,256);

subplot(2,2,4);plot(omega4/pi,20*log10(abs(h4)));grid; xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('gain,db');

title('IIR Butterworth lowpass Filter'); disp('N4'),disp(N4); disp('Wn4'),disp(Wn4); disp('a4'),disp(a4); disp('b4'),disp(b4);

normalized passband edge = 1600/4000 normalized stopband edge = 2000/4000

passband ripple in db = 0.5

minimum stopband attenuation in db = 40 N1 5 Wn1

0.4000 a1

1.0000 -1.8107 2.4947 -1.8801 0.9537 -0.2336 b1

0.0528 0.0797 N2 8 Wn2

0.4000 a2

Columns 1 through 8

1.0000 -3.8656 -1.4343

Column 9 0.2381 b2

Columns 1 through 8

0.0003 0.0028 0.0028

Column 9 0.0003 N3 8 Wn3

0.5000 a3

Columns 1 through 8

1.0000 -0.0409 0.0240

Column 9 0.0040 b3

Columns 1 through 8

0.0623 0.2063 0.2063

Column 9 0.0623 N4 18

0.1295 0.1295 0.0797 0.0528 8.2625 -11.6939 11.7756 -8.5442 0.0097 0.0194 0.0243 0.0194 1.4080 0.2320 0.6302 0.1717 0.4451 0.6708 0.7673 0.6708 4.3559 0.0097 0.1073 0.4451

Wn4

0.4194 a4

Columns 1 through 8

1.0000 -2.8967 6.2773 -9.2059 10.9677 -10.3830 -5.4399

Columns 9 through 16

3.0421 -1.4302 0.5678 -0.1882 0.0517 -0.0116 8.2442

0.0021

-0.0003

Columns 17 through 19

0.0000 -0.0000 0.0000 b4

Columns 1 through 8

0.0000 0.0000 0.0003 0.0019 0.0070 0.0725

Columns 9 through 16

0.0997 0.1107 0.0997 0.0725 0.0423 0.0019

Columns 17 through 19

0.0003 0.0000 0.0000 则椭圆滤波器的最小阶次N= ；截止频率Wn= ； 传输函数H(z)=

切比雪夫I型的最小阶次N= ；截止频率Wn= 传输函数H(z)=

切比雪夫II型的最小阶次N= ；截止频率Wn= 传输函数H(z)=

巴特沃斯的最小阶次N= ；截止频率Wn= ； 传输函数H(z)=

传输函数增益响应如下图所示：

0.0195 0.0195 ； 0.0423 0.0070

； IIR Elliptic Lowpass Filter5000-100Type I chebyshev lowpass Filtergain,db-50-100-15000.51?/?Type II chebyshev lowpass Filtergain,db-200-300-40000.51?/?IIR Butterworth lowpass Filter02000gain,db-50gain,db00.5?/?1-200-100-40000.5?/?1项目二

利用切比雪夫I型设计一个IIR高通滤波器，其规格如下：通带截止频率

Fp=700Hz，阻带截止频率Fs=500Hz,通带波纹Rp=1dB，阻带波纹Rs=32dB；采

样频率FT=2kHz;

(1) 确定滤波器的Wp,Ws,Rp,Rs,并决定传输函数的分子分母系数； (2) 利用公式9-2，确定满足要求的最小阶次N和和截止频率Wn; (3) 利用公式9-2，画出滤波器的增益响应； 代码如下：

function P6-2

wp=input('normalized passband edge = '); ws=input('normalized stopband edge = '); rp=input('passband ripple in db = ');

rs=input('minimum stopband attenuation in db = '); [N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs); [b,a]=cheby1(N,rp,Wn,'high'); [h,omega]=freqz(b,a,256);

plot(omega/pi,20*log10(abs(h)));grid; xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('gain,db');

title('Type Ichebyshev highpass Filter'); disp('N'),disp(N); disp('Wn'),disp(Wn) disp('a'),disp(a); disp('b'),disp(b);

normalized passband edge = 1400/2000 normalized stopband edge = 1000/2000

passband ripple in db = 1

minimum stopband attenuation in db = 32 N

4 Wn

0.7000 a

1.0000 2.3741 2.7057 1.5917 0.4103 b

0.0084 -0.0335 0.0502 -0.0335 0.0084

则切比雪夫I型的最小阶次N= ；截止频率Wn= ；

传输函数H(z)=

传输函数的增益响应如下图：

Type Ichebyshev highpass Filter0-50-100gain,db-150-200-25000.10.20.30.40.50.60.70.80.91?/?

项目三

利用巴特沃斯滤波器设计一个IIR带通滤波器，其规格如下：通带截止频率的

Wp=[0.45 0.65],Ws=[0.3 0.75],，阻带截止频率，通带波纹Rp=1dB，阻带波纹Rs=40dB；

(1) 决定传输函数的分子分母系数；

(2) 利用公式9-3，确定满足要求的最小阶次N和和截止频率Wn; (3) 利用公式9-3，画出滤波器的增益响应； 代码如下：

function p6-3

wp=input('passband edge frequencies = '); ws=input('stopband edge frequencies = '); rp=input('passband ripple in db = ');

rs=input('minimum stopband attenuation in db = '); [N,Wn]=buttord(wp,ws,rp,rs); [b,a]=butter(N,Wn);

[h,omega]=freqz(b,a,256);

plot(omega/pi,20*log10(abs(h)));grid;

xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('gain,db');

title('IIR Butterworth bandpass Filter'); disp('N'),disp(N); disp('Wn'),disp(Wn); disp('a'),disp(a); disp('b'),disp(b);

passband edge frequencies = [0.45 0.65] stopband edge frequencies = [0.3 0.75] passband ripple in db = 1

minimum stopband attenuation in db = 40 N

7 Wn

0.4284 0.6693 a

Columns 1 through 8

1.0000 1.7451 4.9282 6.1195 9.8134 9.2245 10.4323 Columns 9 through 15

6.4091 3.4595 2.2601 0.8470 0.4167 0.0856 0.0299 b

Columns 1 through 8

0.0003 0 -0.0019 0 0.0057 0 -0.0095 Columns 9 through 15

0.0095 0 -0.0057 0 0.0019 0 -0.0003 则切比雪夫I型的最小阶次N= ；截止频率Wn= ；

传输函数H(z)=

传输函数的增益响应如下图： IIR Butterworth bandpass Filter500-50-100bd,ni-150ag-200-250-300-35000.10.20.30.40.50.60.70.80.91?/?

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