表面积的变化

表面积的变化

茅麓小学 王瑾

教学内容：教科书第36-37页表面积的变化实践操作活动。

教材简析：这部分教材主要是通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

教学目标：让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：让学生通过操作探索并发现表面积变化的规律。

教学难点：经过学生动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题。 教学准备：课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。 以小组为单位，每小组准备4个同样的小正方体，4小包同样的餐巾纸。每人准备2个完全相同的长方体（英语磁带盒子），每人一张探究报告单。

多媒体课件，几种不同厂家生产的餐巾纸。（10小包包装好的） 教学预案：

一、课前交流（三分钟）

师：课前，老师请大家阅读了一则小故事，故事讲述的是——（二年级课本上的，引导学生回忆讲述）

英国有位著名的科学家叫达尔文。有一次，达尔文乘船到海洋中的一个小岛上去考察。看到这个岛上的昆虫要么翅膀特别大，要么没有翅膀，感到非常奇怪。于是，他就捉了许多昆虫，反复观察比较，终于找到了答案。原来岛上经常刮大风，那些没有翅膀的昆虫，因为不会飞，就不大可能被风刮到海里淹死，而那些翅膀特别大的呢，因为能顶住大风，也生存了下来。可怜的是那些翅膀小的昆虫，能飞起来却顶不住大风，很容易被刮到海里，便逐渐消失了。 师：岛屿上这一平常的昆虫生存现象，激起了达尔文的好奇心，让他有了探究的欲望，于是就有了这个有趣的发现，对达尔文今后的科学研究起到了非常重要的作用。 师：孩子们，徜徉在数学知识的海洋里，善于从平常中发现不平常，拥有一颗独特的好奇心[板书：好奇心]，发现问题并探究问题，我们同样会收获意想不到的成功和喜悦。

瞧！今天陈老师就给你们带来了一个平常生活中的谜！[点击课件二：谜！]愿意跟我一起去探究谜底吗？（生答） 好，上课！同学们好！

二、情景设疑，揭示课题（五分钟） 谜面

师：老师经常去超市购买日用品。超市的货架上，各种厂家的餐巾纸琳琅满目。[出示一小包]对于这样的小包餐巾纸，我发现[点课件二]厂家总是把10小包包装成一大包来销售[展示不同厂家生产的大包包装好的]。仔细观察一下，你会发现不同的厂家在这样的包装上有什么相同的地方？（生观察发现：都不约而同的选择了同一种包装方案） 师：为什么要这样做呢？

（生畅所欲言，根据已有的经验猜测，可能是为了美观，更多的认为这样会节省包装材料。） 课题

师：包装时使用包装材料的多少，与什么有关系？（生答，要包装的物体的表面积）[板书：表面积]

师：我们已经学习了哪些关于表面积的知识？（生回顾知识）

导入

师：说得真好！

师：如果你是厂家，在包装这些纸巾[手里拿着一些散乱的纸巾]的时候，会考虑哪些问题？（生答：我会考虑怎么放）

师：也就是不同拼接的方案。为什么？（生答：拼接的方法不同，拼成的表面积就不一样。） 师：把几个相同的物体拼接在一起，表面积会发生什么样的变化？（板书：表面积的变化）包装中的这种拼接，最优化的策略是什么？想知道吗？ 三、热身房（八分钟）

师：探究问题，要学会从简单的入手。

师：[拿起学生身边的学具]，假如这是一个棱长为1厘米的小正方体，两个这样的正方体[点课件三，热身房]，把它们拼接成一个大长方体[点课件，拼接]，体积有没有变化？（生：没有变）。表面积？（生：变化了）怎么变？（减少了两个面的面积）哪两个面？拼一拼，摸一摸！

师：也就是说[点课件三，规律探究]：（生：两个同样的小正方体，原来一共有12个面，拼成一个大长方体，拼接了一次，拼接后减少了原来两个面的面积）。 师：我们还可以把？（生：我还可以把三个这样的正方体拼成一个大长方体[点课件，三个拼]，我还可以把四个这样的正方体拼成一个大长方体[点课件，四个拼]……）

师：是啊！[点课件]如果……（生自看要求，要注意什么？）快速的拼一拼，填一填！（完成探究报告单）

师：巡视，“老师发现我们班，很多同学都能够积极思考，轻声交流，这可是非常好的学习习惯！” 正方体的个数 原来正方体一共有几个面 拼接的次数 拼成后减少了原来几个面 的面积 2 12 1 2 3 18 2 4 4 24 3 6 5 30 4 8 …… …… …… …… N 6N N-1 2×（N-1） 师：让我们来交流一下。拼一拼，看一看，我们能发现？（生汇报交流。[同时点击课件，完

成报告单。]我发现把三个这样的正方体拼成一个长方体，要拼接两次，拼成后会减少原来四个面的面积。我发现把四个这样的正方体拼成一个长方体，要拼接三次，拼成后会减少原来六个面的面积。）[拼在哪呢？你们很善于观察！]（板书：观察）

师：还发现什么？（生答，我还发现把五个这样的正方体拼成一个长方体，要拼接四次，就会减少原来八个面的面积。我还发现把N个这样的正方体拼成一个长方体，要拼接N-1次，拼成后就会减少原来2×（N-1）个面的面积。……）[你是怎么知道的？（生答，找到了拼接的规律，并简单说出规律内容。）是个爱动脑筋的孩子，学会了思考！探究立体图形的知识，还要善于空间想象。鼓励想象]（板书：想象，思考）探究规律时仔细观察，积极思考，善于

想象，是很不错的方法！还有什么？ 师：来，试一试！（点课件：初试锋芒）

四、溜冰场（八分钟） 师：把几个相同的正方体物体拼接成一个大长方体，拼接后表面积减少了！那长方体物体呢？把这两个相同的磁带盒包装成一盒，怎么拼接？（生先用两个完全相同的磁带盒独立拼一拼） 师：怎么样？（汇报交流：有三种拼法；每种拼法都比原来减少2个面的面积；不同的拼法减少的面积就不同）[再次点课题，拼接一次减少两个面的面积][表面积也变化了！] 师：老师这也有两个长方体（点课件），怎样拼接？（点课件）观察上图，你能很快看出哪个大长方体的表面积最大？哪个最小吗？（生适当交流，比较算法，引导掌握最优化的方法） 师：（课件）算一算，三个大长方体的表面积分别比原来减少了多少？（生交流） 师：考考你！（真聪明！） 五、冲浪区（十八分钟） （一）包装魔方（五分钟）

师：在一次少先队“手拉手”的活动中，为农村小学赠送了很多的书籍和智力玩具，这些魔方也是其中的一部分。现在把它们六个一盒包装起来运送，试试？（生操作，材料不够，鼓励善于和同伴合作。[板书；合作]选择合作伙伴，发现两种包装方案）[点课件：两种包装方案]。 师：这两种方案，哪种表面积大？大多少？[规律的运用]选择哪种包装方案比较合理？（生答，体会包装时，节约包装材料的最优化策略） （二）包装纸巾（十分钟）

师：我觉得厂家在包装时，节约包装材料，节约成本应该是要考虑的一个重要因素。你觉得呢？两包纸巾，你打算怎么帮厂家设计包装方案？（生不约而同的选择同一种包装方案） 三包呢？（生也不约而同的选择同一种包装方案，从节约包装材料的角度考虑，肯定其方案的合理性）[可能出现不一样的，要考虑其包装方案的合理性，比如，商标要展示在外面] 四包呢？（长7厘米，宽5厘米，高2厘米）（学生操作，出现不同的方案）

有几种包装方案？[点课件]哪种方案最能节省包装材料？[师引导运用规律去计算，比较]这种方案，商家会采纳吗？（虽然能节省包装材料，但是商家肯定不接受我们的包装方案，因为我的方案把他的商标全遮挡了） （三）谜底 师：【课件，谜】那你觉得这样的包装设计综合了哪些因素？（尽可能的考虑节约包装材料，但也要考虑美观，宣传等众多的因素） 六、走进生活

师：看来包装是门大学问！里面藏着许多的数学谜！课后，你想做点什么吗？（生自由答） 师：老师也建议你“走进生活”。点课件！

那就让我们分头行动？这节课先到这，下课！同学们再见！谢谢！

体验点：

1、以达尔文发现进化论的故事导入，让孩子体验到善于发现问题并探究问题是一种良好的科学品质。

2、通过观察市场中厂家的包装方法，让学生总结厂家一般的做法，引起学生的思维需求。

3、在动手探究的过程中，学生切实体验到物体拼接的过程中，会有部分原来的表面被遮盖掉，从而导致表面积发生了变化。

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