湖北省十堰市2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷（无

十堰市2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷

注意事项：

1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）

下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.

1．方程x2＝2x的解为( )

A．x＝2 B．x＝2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2， x2＝0 2．下列关于反比例函数y??2的说法不正确的是( ) xA．其图象经过点(－2，1) B．其图象位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x增大而增大 D．当x＞－1时，y＞2 3．下列说法中错误的是( )

A．必然事件发生的概率为1 B．不可能事件发生的概率为0 C．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1 D．概率很小的事件不可能发生

4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )

A．(1，0) B．(0，0) C．(－1，2) D．(－1，1)

（第6题图） （第5题图） （第4题图）

5．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B． 已知∠A＝30°，则∠C的大小是( )

A．30° B．45° C．60° D．40° 6．如图，A、B两点在双曲线y?4上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1， x则S1＋S2等于( )

A．6 B．5 C．4 D．3

7．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )

1111

A． B． C． D．

3627188．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为( ) A．110° B．125° C．130° D．140° （第8题图）

（第9题图） （第10题图）

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；

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③a?1；④b＜1．其中正确的结论个数是( ) 2 B．2个 C．3个

D．4个

A．1个

10．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，

3

下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝63cm；③弦BC与⊙O直径的比为；④四边形ABOC是菱形．

2其中正确结论的序号是( )

A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④

二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．若代数式x2＋4x－2的值为3，则x的值为____________．

12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为________．

14．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(b≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是________．

15．如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________． （第14题图） （第13题图） （第15题图） （第16题图）

16．如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数y?︵︵k的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C， x点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____________．

三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．(本题满分6分)如图， 已知反比例函数y?m?7的图象的一支位于第一象限． x(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m的取值范围是____________；

(2)已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m的值．

（第17题图） 18．(本题满分6分) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．

（第18题图）

19．(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布

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袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．

20．(本题满分7分) AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． (1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数； (2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．

（第20题图）

21．(本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－(a－3)x－a＝0． (1) 求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根； (2) 若该方程两根的平方和为6，求a的值．

22． (本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90

90 售价(元/件) x＋40

每天销量(件) 200－2x 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每

天利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．

23．(本题满分8分）已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围．

九年级上学期期末考试数学试题第3页(共4页)

24．(本题满分10分)如图在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D， BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE． (1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若∠B＝30°，BC＝43，且AD∶DF＝1∶2，求⊙O的直径．

（第24题图）

25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)． (1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标；

(2)点C是否在以BE为直径的圆上?请说明理由；

(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．

（第25题图）

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