2013年济南市中考数学模拟试题四 - 5

2013年济南市中考数学模拟试题四

一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分. 1．3的倒数的相反数是（ ） Ａ．?3

Ｂ．3

1Ｃ．

32

1Ｄ．?

322．下列计算正确的是（ ） A．3x?2x?1

B．x?x?x

?

C．2x?2x?2x

D．(?a3)2??a6

3．如图，△ABC中，∠ACB?90，CD⊥AB于D，则图中与 ∠1与∠B的关系成立的是（ ） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

C 1 2

，n?1)在（ ） 4．若点A(?2，n)在x轴上，则点B(n?1A

D

A B

Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限

Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

5．如图，△ABC中，AB?AC，?A?30?，DE垂直平分AC，则?BCD的度数 为（ ） Ａ．80 Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．45 6．下列列命题中，错误的是（ ） A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．等腰梯形的两条对角线相等

D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

7．一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是（ ） A．6.5 B．6.6 C．6.7 D．6.8

????D B E

C

?1?8．计算：12????(2?1)0的结果为（ ）

?4?A．23?4 B．23?3 C．23?3 D．23?4 9．若m??1，则下列函数①y??1m?x?0?，②y??mx?1，③y?mx，④y??m?1?x中，y的值随x的xＣ．3个

Ｄ．4个

2值增大而增大的函数共有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个

10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y?ax?b和二次函数y?ax?bx的图象可能为（ ）

yyyy xxOOxxOO

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

11．如果代数式?2a?3b?8的值为18，那么代数式9b?6a?2的值等于（ ）

A．28 B．?28 C．32 D．?32

12．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英

文26个字母a,b,c??z（不论大小写）依次对应1,2,3??26（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，

密码对应序号y?字母 a 序号 1 字母 n 序号 14 b 2 o x?1x；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为y??13。 22c 3 p 16 d 4 q 17 e 5 r 18 f 6 s 19 g 7 t 20 h 8 u 21 i 9 v 22 j 10 w 23 k 11 x 24 l 12 y 25 m 13 z 26 15 按上述规定，将明码“love”译成的密码是（ ）

A．gawq B．shxc C．sdri D．love 二、填空题：每小题3分，共15分。 13．不等式组??x??2的解集为 ． 14．把代数式xy2?9x分解因式，结果是____________。

?x?1≤015．某年我国外汇储备为8 189亿美元，8 189亿用科学记数法(保留3个有效数字)表示是__________。 16．将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c,正好是直角三

角形三边长的概率是_________________。

17．右图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你在方格纸 中补全这个正方体的表面展开平面图．（只填一种情形即可） 三、解答题： 7个小题，共57分。

?3x?y?5，12x??218．（7分）（1）解方程: （2）解方程组:? x?1x?15x?2y?23．?

A 19．（7分）（1）已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

D ∠ACB?∠DCE?90?，D为AB边上一点．求证:△ACE≌△BCD

E

B

C

(2)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB?16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． A B 20．（8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3

的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率。

21．（8分）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．

22．（9分）如图，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA?7，AB?4，∠COA?60，点P为平面直角坐标系x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D． （1）求B点坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求此时P点坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD?∠OAB且

?BD5?，求此时P点坐标． AB8yC

D OPAx 23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画?O，P是?O上一动点，且P在第一象限内．过点P作?O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在?O上是否存在一点Q，使得以Q，

BO，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

y B P 1 ?1O ?11 A x

24．（9分）如图，对称轴为直线x?7的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线的解析式及顶点2坐标；（2）设点E（x,y）是抛物线上的一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求□OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使□OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

2013年济南市中考数学模拟试题参考答案

一、选择题：

1.D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. C. 9. B 10. 11. C 12. B 二、选择题：

13. ?2?x≤1 14. x(y?3)(y?3) 15. 8.19?1011

16.

136 17.如图：

18．（1）解：(x?1)?2x(x?1)?2(x?1)(x?1)． x?1?2x2?2x?2x2?2．

x?3．

经检验x?3是原方程的解．所以原方程的解是x?3． （2）解：??3x?y?5，?5x?2y?23．

由①得：y?3x?5 ③

把③代入②得：5x?2?3x?5??23

11x?33 x?3

把x?3代入③得：y?4。 所以??x?3，?y?4．

A

D E

C

B

A

19．（1）证明：（1）?∠ACB?∠DCE，

?∠ACD?∠BCD?∠ACD?∠ACE． 即∠BCD?∠ACE．

?△BCD≌△ACE． CD?CEC ?BC?A，，（2）解：假设O为圆形截面所在圆的圆心

过O作OC⊥AB于D，交AB于C

11AB??16?8cm． 22 由题意可知，CD?4cm． ⊥ ∵OCA，B∴BD? 设半径为xcm，则OD?(x?4)cm． 在Rt△BOD中，由勾股定理得： OD?2Ｏ Ａ Ｄ Ｃ

Ｂ

BD?2OB∴(x?4) ?222?8x．

2 ∴x?10．即这个圆形截面的半径为10cm．

20．解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1

∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是（2）组成的所有的两位数为： 11 12 13 21 22 23 31 32 33 41 42 43 2 7∴这个两位数大于22的概率为

7 1221．解：（1）385?42?9.2，∴单独租用42座客车需10辆，租金为320?10?3200元．

∴单独租用60座客车需7辆，租金为460?7?3220元 5?60，6 38?（2）设租用42座客车x辆，则60座客车(8?x)辆，由题意得：

?x?60?x(8≥)，38?42

?46?0x(≤8)3200.?32x0375． 185． ∵x取整数，∴x?4， 解之得：3≤x≤5 当x?4时，租金为320?4?460?(8?4)?3120元； 当x?5时，租金为320?5?460?(8?5)?2980元． 答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．

22．解：（1）过B点作BE?OA，垂足是点E，

，∠BAO?∠COA?60， ?四边形OABC是等腰梯形，?OC?ABBEAE?sin60?，?cos60?，AB?4， 在Rt△BAE中，ABAB BE?4?y C B D O P E A x

?31?23，AE?4??2． 22AE?7?2?5，?B点的坐标(5，23)．

? OE?OA?△OCP为等边三角形．?OC?OP?PC?4， （2）?∠COA?60 ，△OCP为等腰三角形，?0)或(?4，0)． ∵P点是在x轴上，?P点的坐标(4，

（3）?BD53?，且AD?BD?AB，AB?4，?AD?． AB82? ?∠CPD?∠OAB?∠COA?60， ∠OCP?∠CPO?120，∠?CP?∠O??， AP?1D8?0?60?12△OCP∽△APD，?∴ ∠OCP?∠DPA． ?设OP?x，AP?7?x，即

OPOC?， ADAPx4． x2?7x?6?0，x1?1，x2?6． ?37?x2这时P点的坐标(1，，，0)(60)．

23．解：（1）线段AB长度的最小值为4． 理由如下：

连接OP，因为AB切?O于P，所以OP?AB．

（2）设存在符合条件的点Q．如图①，设四边形APOQ为平行四边形． 因为∠APO?90?，所以四边形APOQ为矩形．

取AB的中点C，则AB?2OC， 当OC?OP时，OC最短．即AB最短，此时AB?4．

，∠QOA?45?． 又因为OP?OQ，所以四边形APOQ为正方形．所以OQ?QA在Rt△OQA中，根据OQ?2，∠AOQ?45?，得Q点坐标为(2，-2)． 24．解：（1）由抛物线的对称轴是x?把A、B两点坐标代入上式，得

772可设解析式为y?a(x?)?k 22)2?k?0?a(6?72225?a(0?72a?,k?? 解之得 )?k?436?2所以抛物线的解析式为y?2725(x?)2? 326725x1?3,x2?4顶点为(,?)

262725(x?)2?， 326（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y?∴y<0, 即-y>0, -y表示点E到OA的距离。

∵OA是□OEAF的对角线， ∴S=2S△OAE=2××OA·∣y∣=-6y =?4(x?)?25

12722因为抛物线与轴的两个交点的坐标是(1,0)和(6,0)，所以，自变量x的取值范围是1

故所求的点E的坐标有两个，分别为（3，-4）和(4,-4) 点（3，-4）满足OE=OA，∴□OEAF是菱形； 点（4，-4）不满足OE=OA，所以□OEAF不是菱形

722

②当OA⊥EF，且OA=EF时，□OEAF是正方形，此时点的坐标只能是（3，-3）而坐标（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使□OEAF为正方形。

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