热统新教案第3次课

§1.8 理想气体的准静态绝热过程

本节要求：掌握：准静态绝热过程。（重点，难点）(考核概率30%)。掌握：绝热方程的应

用。

1准静态绝热过程（① 掌握：准静态绝热过程。②掌握：理想气体的绝热方程）（重点，难点）（考核概率30%）

2绝热方程的应用 掌握：γ 的测定

热力学第一定律的数学表达式为：

Q U W（1）

微分形式为：dU W（2） 绝热过程中， 0（3）

在准静态过程中，外界对系统作功 PdV（4） 将（3）、（4）代入（2）式得

dU PdV 0（5）

对理想气体来说，定容热容量CV

dU

dU CVdT dT

代入（5）式得CVdT pdV 0（6） 又由理想气体的物态方程PV nRT 得：pdV Vdp nRdT（7） 而CV

nR

由（6）、（7）两式消去dT， 1

dpdV 0（8） pV

有Vdp pdV 0推得：

在通常的实际问题中，由于温度变化不大，CP、CV的变化很小， 可视为常数。（8）可积分得

pV 常数（9）

这就是理想气体在准静态绝热过程中压强和体积的关系式，称为绝热过程方程，又称泊松方程。

将（9）式代入PV nRT中，得，还可求得绝热过程中V与T以及P与T之间的关系TV 1 常数（10）

p 1 常数（11）

（9）、（10）、（11）这三个关系式都是绝热过程方程，只是三式中所取的独立变量各不相同，因而式中右端的常量也各不相同。 证明理想气体绝热线比等温线陡： 等温过程 pV C1 lnp lnV lnC1

dpdVdpp 0 pVdVVdpdVdpp

0 pVdVV

pp

，绝热线VV

绝热过程 pV C2 lnp lnV lnC2

所以在绝热线和等温线相交点处（具有相同的p,V），有 的斜率大于温线，故绝热线比等温线陡。

P

绝热线

等温线

V

通过测量气体的声速确定气体的 ： 由牛顿公式a 其中 dpdvdppdp

a2 v2 v2( ) vp， d dvd dvv

dv1

2 v2 ，

md

a22m2m a a所以 pvpVRT

§1.9 理想气体的卡诺循环

本节要求：掌握：理想气体的等温过程。掌握：理想气体的绝热过程。掌握：理想气体的卡

诺循环

1理想气体的等温过程 掌握：该过程的功，内能，热量的计算。 2理想气体的绝热过程 掌握：该过程的功，内能，热量的计算。

3理想气体的卡诺循环 掌握：卡诺热机的概念、卡诺循环的定义及效率。

本节根据热力学第一定律和理想气体的性质，讨论以理想气体为工作物质的热机效率问题。 一、几个基本概念

1、热机：利用工作物质进行热力学过程，在一循环过程中将高温热源所吸收的热量的一部分转变为对外所作的机械功的装置。

2、循环过程：一系统由一平衡态出发，经过任意的一系列过程又回到原来的平衡态的整个变化过程。

如果一个循环过程所经历的每个分过程都是准静态过程，这个循环过程就叫做准静态循环过程。

3、卡诺循环：由两个等温过程和两个绝热过程组成的可逆循环。 二、理想气体与准静态过程中的功(取1摩尔理想气体进行准静态过程) 1、等温过程中的功：

1摩尔理想气体的物态方程为PV RT

对于准静态等温过程的内能不变dU 0 CVdT，所以由热力学第一定律知

（1）

外界对系统所作的功 PdV

通过积分就可得到当气体在等温过程中体积由VA变到VB时，外界所做的功

W pdV RT

VAVB

dVVB

（2） RTln VAVVA

VB

由（1）式知，气体在等温过程中吸收的热量Q W RTln2、绝热过程中的功

因为 0由热力学第一定律得 dU（4） 对理想气体CV

dU

dT

VB

（3） VA

代入（4）式得 CVdT

积分后得W CVdT CV TB TA （5）

TATB

由PV 恒量

W

VB

VA

dVC111pBVB pAVA

( 1) ( 1) pdV C VAV 1VB 1VA 1VB 1VA

VB

R(TB TA)1

(pBVB pAVA) CV(TB TA)（6）

1 1

三、理想气体的卡诺循环

1、卡诺循环：取1摩尔理想气体，使它进行下列四个过程：

（1）等温膨胀过程：气体从状态I（P进行等温膨胀而达状态II（P2,V2,T1），1,V1,T1）在这个过程中气体吸收的热量Q，全部转化为气体对外所做的功

Q1 W1 RT1ln

V2

（7） V1

（2）、绝热膨胀过程：由态II（P2,V2,T1）绝热膨胀到态III（P3,V3,T2） 其温度恰好下降到低温热源（冷源）的温度，在此过程中有

Q2 0 W2 CV T2 T1 （8）

（3）等温压缩过程：由态III（P3,V3,T2）压缩到态IV（P4,V4,T2）：

Q3 W3 RT2ln

V4

（9）（Q3<0,W3 >0） V3

（4）绝热压缩过程：气体由状态IV（P4,V4,T2）回到状态I（P，有Q4 0 1,V1,T1）

W4 CV T1 T2 （10）

四个过程组成了一个循环，整个循环外界对系统所做的功为：

VV

W W1 W2 W3 W4 Q1 Q3 RT1ln2 RT2ln4 （11）

V1V3

各个过程中，状态参量之间的关系为：

P2V2 P3V3 1V1 P2V2 P

P3V3 P4V4 P4V4 P1V1

V

2V3

V1V4

代入（11）式得外界所做的功

VV2

（12）由此系统对外界所做的功为A W R T1 T2 ln2

V1V1

W R T1 T2 ln

系统在整个过程中热收的热量

Q A R T1 T2 ln

V2

（13） V1

2、热机功率

定义：热机对外所做的功与它从高温热源所吸收的热量之比称为热机的功率用η表示，则

Q3AQ1 Q3 1

Q1Q1Q1

R T1 T2 lnRT1ln

2

V1

V2V1

T1 T2T

1 3（14） T1T1

3、制冷循环

卡诺循环是由四个准静态过程组成的可逆循环，每个过程都可以沿相反方向进行，所以整个循环也可沿相反方向进行，这样的热机叫做可逆机。当卡诺机反向动作时，外界须对气体做功，并从冷源吸收热量Q3而以热量Q1输出给热源。若外界所做的功为

W,则

Q1 W Q

3

这个逆循环为功转化为热的过程，

同时把热量从低温热源传给高温热源，所以这种循环也叫做制冷循环，进行制冷循环的机器叫做制冷机。

在制冷循环中，冷源输出的热量与外界所做的功之比，叫做制冷机的工作系数，

以

η

表示，则

Q3

（15） W

T2

T1 T2

应用到可逆卡诺循环，可得

这工作系数也只取决于两个温度。

§1.0 热力学第二定律

本节要求：掌握：第二定律的定性表述。掌握：两个说法等效。了解：实际过程的不可逆性

1第二定律的定性表述 掌握：第二定律的克氏说法、开氏说法。 2两个说法等效 掌握：两种表述等效证明。

3实际过程的不可逆性 了解：自发过程进行的方向和限度。

热力学第一定律给出了各种形式的能量在相互转化过程中必须遵循的规律，但并未限定过程进行的方向。观察与实验表明，自然界中一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆的，或者说是有方向性的。例如，热量可以从高温物体自动地传给低温物体，但是却不能从低温传到高温。对这类问题的解释需要一个独立于热力 学第一定律的新的自然规律，即热力学第二定律。为此，首先介绍可逆过程和不可逆过程的概念。 一、可逆过程和不可逆过程

1、广义定义:假设所考虑的系统由一个状态出发经过某一过程达到另一状态，如果存在另一个过程，它能使系统和外界完全复原（即系统回到原来状态，同时消除了原过程对外界引起的一切影响）则原来的过程称为可逆过程；反之，如果用任何曲折复杂的方法都不能使系统和外界完全复员，则称为不可逆过程。 2、狭义定义：一个给定的过程，若其每一步都能借外界条件的无穷小变化而反向进行，则称此过程为可逆过程。 卡诺循环是可逆循环。

可逆传热的条件是：系统和外界温差无限小，即等温热传导。

在热现象中，这只有在准静态和无摩擦的条件下才有可能。无摩擦准静态过程是可逆的。

可逆过程是一种理想的极限，只能接近，绝不能真正达到。因为，实际过程都是以有限的速度进行，且在其中包含摩擦，粘滞，电阻等耗散因素，必然是不可逆的。

经验和事实表明，自然界中真实存在的过程都是按一定方向进行的，都是不可逆的。例如：

---理想气体绝热自由膨胀是不可逆的。在隔板被抽去的瞬间，气体聚集在左半部，这是一种非平衡态，此后气体将自动膨胀充满整个容器。最后达到平衡态。其反过程由平衡态回到非平衡态的过程不可能自动发生。

---热传导过程是不可逆的。热量总是自动地由高温物体传向低温物体，从而使两物体温度相同，达到热平衡。从未发现其反过程，使两物体温差增大。 不可逆过程不是不能逆向进行，而是说当过程逆向进行时，逆过程在外界留下的痕迹不能将原来正过程的痕迹完全消除。 二、热力学第二定律的两种表述

热力学第二定律是一条经验定律，因此有许多叙述方法。最早提出并作为标准表述的是1850年克劳修斯提出的克劳修斯表述和1851年开尔文提出的开尔文表述。

1、克劳修斯（R.Clausius）表述：不可能从低温物体传到高温物体了不引起其它变化。

与之相应的经验事实是，当两个不同温度的物体相互接触时，热量将由高温物体向低温物体 传递，而不可能自发地由低温物体传到高温物体。如果借助制冷机，当然可以把热量由低温传递到高温，但要以外界作功为代价，也就是引起了其他变化。克劳修斯表述表明热传导过

程是不可逆的。

2、开尔文（L.Kelvin）表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其它变化。

与相应的经验事实是，功可以完全变热，但要把热完全变为功而不产生其他影响是不可能的。例如，利用热机，但实际中热机的循环除了热变功外，还必定有一定的热量从高温热源传给低温热源，即产生了其它效果。热全部变为功的过程也是有的，如，理想气体等温膨胀。但在这一过程中除了气体从单一热源吸热完全变为功外，还引起了其它变化，即过程结束时，气体的体积增大了。开氏表述表明功变热的过程是不可逆的。

三、第二定律的两种表述是等效的

可以证明热力学第二定律的克劳修斯表述和开尔文表述是等价的。

下面用反证法来证明：由克劳修斯表述不对，可以导致开尔文表述不对，反之亦然。

假定：热传导是可逆的。

在T1和T2之间设计一卡诺热机，并使它在一次循环中从高温热源T1 吸热Q1，对外作功|A|，向低温热源T2 放热Q2（Q1- Q2= |A|）。然后，Q2可以自动地传给 T1 而使低温热源 T2 恢复原状。总的结果是，来自高温热源的热量Q1 - Q2全部转变成为对外所作的功|A|，而未引起其它变化。这就是说功变热的过程是可逆的。显然，此结论与功变热是不可逆的事实和观点相违背。因此，热传导是可逆的假设并不成立。

热力学第二定律实质上指出了一切涉及热现象在内的实际的宏观过程的不可逆性。两种表述的一致性，实质上指出了不可逆的宏观过程，并指出其不可逆性，就可以用来作为热力学第二定律的一种表述，这就导致热力学第二定律可以采用多种表述的原因。 四、第二类永动机的不可能性

定义：能够从单一热源吸热，使之完全变成有用的功而不产生其它影响的机器。这一永动机也是不可能实现的。

热力学第二定律的开氏表述又可表述为第二类永动机是不可能的。

§1.11卡诺定理

本节要求：理解：可逆机和不可逆机。了解：卡诺定理及其证明 1可逆机和不可逆机 理解：可逆机和不可逆机的定义。 2卡诺定理及其证明。（① 了解：卡诺定理的证明。②掌握：卡诺定理的结论及物理意义。）

一、卡诺定理

（1）在两个给定（不同）温度的热源之间工作的两类热机，不可逆热机的效率不可能大于可逆热机的效率。

（2）在两个给定温度的热源之间工作的一切可逆热机，其效率相等。 以下用第二定律证明之。可逆热机R和不可逆热机I运行于热源TH和TL之间（图a）。与TH交换的热量相等，皆为QH ，但与TL交换的热量分别为QL和QL´。对外作功分别为 WR=QH-QL WI=QH-QL´

欲证： I R

假设： I R ，即 WI WR

如图(b)所示，令R 逆向循环成为制冷机，并将I 对外作功一部分WR驱动这部制冷机工作，而剩下的一部分WI-WR输出。

二者如此联合工作的效果是：高温热源TH恢复原状，只是从低温热源TL吸收热量QL-QL´并完全转变为有用的功（WI-WR），这是违反开尔文表述的（如图c)。 所以 WI WR， I R。

假定有两个可逆热机A和B 运行于热源TH和TL之间。 先令A作逆向循环，可证明 A B 再令B作逆向循环，可证明 B A 因此，唯一的可能是 A = B

§1.12热力学温标

本节要求：理解：热力学温标的引入。掌握：温标与理想气体温标的关系

热力学温标的引入过程

由卡诺定律的推论，所有工作于两个一定温度之间的可逆热机的效率相等，均为

1

Q2Q

，且2 F( 1, 2) Q1Q1

Q1

F( 3, 1)。 Q3

引入另一个可逆卡诺热机，使其工作于 3和 1之间，同理有

两个热机工作的效果相当于一个等效热机工作于 3和 2之间，应有

Q2

F( 3, 2)， Q3

F( 3, 2)Q2F( 3, 2)Qf( 2)

后两式相除得，，于是有2 F( 1, 2) Q1F( 3, 1Q1F( 3, 1f( 1)

Q2T2 Q

，选择T1为某一参考点，则T2 T12 选择一种温标T f( )，则

Q1T1Q1

具有不依赖于任何物质的特性，是一种绝对温标，称为热力学温标。

在理想气体温标可以使用的范围内，理想气体温标与热力学温标是一致的。 证明：理想气体温标和热力学温标都规定水的三相点为T1 T1

对于以理想气体为工作物质的可逆卡诺热机，

271.16k，

Q2T2

， Q1T1

Q2T2

对于以任何气体为工作物质的可逆卡诺热机，， Q1T1

T2T2

，这时T2 T2 T，即理想气体温标与热力学温标是一致的，以后用同一个故

T1T1

符号T表示。

绝对零度概念：由热力学温标T2 T1

Q2

知，当传给低温热源的热量趋于零时，该低温Q1

热源的温度为绝对零度。由热力学第二定律知道绝对零度是一个极限概念，永远不能达到。

应用热力学温标，可逆卡诺热机的效率可表为 1

Q2T

1 2。

Q1T1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0vae.html