高中数学必修4同步练习(2.1-2.2平面向量的概念及线性运算)(B卷)

高中数学 必修4 同步练习 AB卷 (平面向量)

高中数学必修4同步练习(2.1-2.2平面向量的概念及线性运算)(B卷)

姓名______班级______学号______ 一.选择题(每题5分)

1.如右图四边形ABCD是平行四边形,则

BC CD BA等于( )

A.BD B.AD C.

AB D.AC

D

C

A

B

2.下列说法不正确的是( )

A,在 a b a b中,等号成立的充要条件是

a,b反

向或

aB,在 ,b中至少有a 一个为0;

b a b中,等号成立的充要条件是

a,b同向或 a,b中至少有一个为0;

C,在 a b a b中,等号成立的充要条件是

a,b中

至少有一个为D,已知向量 0;

满足

量

a,b不共线,向量ca b c 0,则向

a,b,c不一定能构成三角形.

3.已知点E在 ABC所在的平面且满足AB AC AE( 0),则点E一定落在

A.BC边的垂直平分线上

B.BC边的中线所在的直线上 C.BC边的高线所在的直线上 D.BC边所在的直线上

4.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若

2DB，CD 1 AD 3

CA CB,则 ( )

A2 B1C 1233 D 3

35.已知P,A,B,C是平面内四点,且

PA PB PC AC,那么一定有( )

A.PB 2AP B.CP 2PB

C.AP 2PB D.PB 2AB

6.已知

AD，BE

分别是 ABC的边BC，AC上的中线,且

AD

a,BE b,则AC是 (A)

4 2 2 4

3a 3b (B)3a 3b (C)4 3 2 3b (D)2 3a 4 a3

b

7.设P是△ABC所在平面内的一点,BC BA 2BP,则( ) A.PA PB 0 B.PB PC 0 C.PC PA 0 D.PA PB PC 0

A 第 7 题图 C

第13题图 8.若

λ a μ b a与b不共线,且0(λ、μ R),则( ) A.a 0,b

0 B.

λ

0,μ 0 C.λ 0,b 0 D.a 0,μ 0 9.下列命题中,错误的命题是

(A)在四边形(B)已知 ABCD 中,若AC AB AD,a,b,a b为不共线向量,且 则ABCD 为

a b平分a与b的夹角,则

|a| |b|

(C)已知

a与b不共线,则a b与a-b不共线(D)

AB BC AE DE CD 0

10.若M为 ABC的重心,则下列各向量中与AB共线的是( )

A.AB BC AC B.AM MB BC

C.AM BM CM D.AM AM AM AC 二.填空题(每题5分)

11.在平行四边形ABCD中,|AB AD| |AB AD|,则必有( )A.AD

0 B.AB 0或AD

0 C.ABCD是矩形D.ABCD是正方形

12.若AB 3e ,CD 5e

,且|AD| |BC|,则四边

形ABCD是______.

13 .(

如图 )在平行

四

边形 A

BCDuuu中r,

AB a,AD b,AN 3NC,则BN ______(用 a,b表

示)

14.设向量

a与b都不是零 向量

(1)若向量

a与b同向,则a b与且 a的方向______, a b______ a b.

(2)若 且 a b,则a b与

a与b反向,a的方向_____

_,

且 a b______ a

b.

已知向量 OA,OB 不共线,OA a, OB

15. b,且

AP t AB

(t R),则OP ______.

16.在边上一点,若uuur

uuur

VABC中,已知D是ABAD 2DB,

且uuurCD 1uur

uur3

CA CB

,则

( )

17.已知四边形ABCD中,AB a 2c,CD 5a 6b 8c,对角线AC、BD的中点为E、F,则向量EF18.已知向量 p a ______..

b

a

b

,其中a、b均为非零向量,则

高中数学 必修4 同步练习 AB卷 (平面向量)

p

的取值范围是

19.如图,已知Ｅ,F分别是平行四边形ABCD的边BC,CD中点,AF与DE相交于点G,若AB a,AD b,则GC用a,b表示为______.

D

F

C

G

E

A

B

20.e1、e2是两个不共线的向量,且

AB 2e1 ke2,CB e1 3e2,CD 2e1 e2.

若A、B、D三点共线,则k的值为______.

三.解答题(每题10分)

21 .用平行 四a b平分 边形法则作不共线向量 a、

b的和,若要使a、 b间的夹角,则 a、

b应满足什么条件?

22.在无风时,飞机的航速为320km/h,现在飞机朝东飞行,而风以80km/h的速度向北吹.求飞机的实际航速和航向.

ABCD 23.如图所示,在中,已知AB a,DB b

,用a、b表示向量AD、AC.

24 .

如图所示 , 已知在矩形 ABCD中,AD 43,设

AB a,BC b,BD c.试求a b c

.

25.点O是梯形ABCD对角线的交点,

|AD| 4,|BC| 6,|AB| 2.设与BC同向的单位向

量为 a b 0,与BA同向的单位向量为0.

(1)用 a

0和b0表示AC,CD和OA;

(2)若点P在梯形ABCD所在平面上运动,且|CP| 2,求|BP|的最大值和最小值.

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高一数学必修4同步练习(平面向量的概念及线性运算)(B卷)参考答案 一.选择题(每题5分)

1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C

二.填空题(每题5分) 11.C

12.等腰梯形

13.

31

4

b

4

a

14.(1)相同;a b a b (2)相同,a b a b

15.

(1 t)a tb 16.2

317. 3a 3b 5c 18.[0,2]

19.3 1 5

a 5

b

20.－8

三.解答题(每题10分)

21.【解答】在平行四边形ACBO中,

令

OA∵ a,OB b,则OC a b, a b平分 a、

b间的夹角等价于 1 2 3 4,故 OAC 为等腰

三角形, 即OA AC,又AC OB,

∴ a

b为a、

b应满足的条件.

22.【解答】

飞机的实际速度是飞机速度与风速的向量和,

飞机的实际航速是330km/h,航向是北偏东75°58′.

23.【解答】由于AD AB BD,而

BD b,

∴

AD a-b.

由于 四

边形

ABCD

为平行

四边形

, ∴AC AB AD a a b.

24.【解答】

a+b+c AB BC BD AC BD.

延长BC至E,使CE BC,连DE. 由于CE BC AD,

∴四边形ACED是平行四边形, ∴AC DE,

∴AC∴

BD DE

BD

BE,

a+b+c BE 2 BC 2 AD

25.【解答】(1)由题意知BC 6 a 2 b

0,BA0,

∴AC BC BA 6 a

0 - 2b0;

∵AD//BC,∴AD 则CD CA AD 2 4

b a0,

a a

0-6 0+4a0 = 2b0- 20;

∵AD//BC,∴|OA|:|OC| |AD|:|BC| 2:3, 则OA

2 5

AC

25(6a0 - 2b

0)=

12

a 5

0

5

b 0

(2)知点P是在以点C为圆心,3为半径的圆周上运动, ∴由几何意义即得|BP|的最大值和最小值分别应该为8和4

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