高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程自我小测新人教B版选修2 - 1-推荐

小中高 精品 教案 试卷

2.4.1 抛物线的标准方程

自我小测

1．若抛物线y＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为( )

62A．－2 B．2 C．－4 D．4

2．抛物线y＝x上一点P到焦点的距离是2，则点P坐标为( ) 6?7??3?7

A.?，±? B.?，±?

2?2??2?4

3?10??5?9

C.?，±? D.?，±? 2??42??2

2

2

x2y2

3．若A是定直线l外的一个定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是( ) A．圆 B．椭圆

2

C．双曲线的一支 D．抛物线

4．设点P是抛物线y＝16x上的点，它到焦点的距离h＝10，则它到y轴的距离d等于( )

A．3 B．6

2

C．9 D．12

5．抛物线y＝24ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为( )

A．y＝8x B．y＝12x C．y＝16x D．y＝20x

6．抛物线y＝12x的准线方程是__________，焦点坐标是__________．

7．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为__________．

8．从抛物线y＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为__________．

22

2

2

2

2

9. 动圆P与定圆A：(x-2)+y=1外切，且与直线l：x=-1相切，求动圆圆心P的轨迹．

2

2

10．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)焦点为直线x－2y－4＝0与x轴的交点．

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(2)过抛物线y＝2mx(m＞0)的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A，B两点，且|AB|＝6.

参考答案

2

x?p?1．解析：该题考查圆锥曲线的知识．显然抛物线y＝2px的焦点坐标为?，0?，椭圆6?2?

2

2

＋＝1的右焦点为(2,0)，从而可得p＝4.故选D.

2

答案：D

1

2．解析：设P(x，y)，因为点P到焦点的距离为2，所以点P到准线x＝－的距离也

4177

是2，即x＋＝2，所以x＝，所以y＝±.所以选B.

442

答案：B

3．解析：设圆心为P，由圆过点A且与直线l相切可知，动点P到点A的距离等于它到直线l的距离．因此动圆的圆心轨迹为抛物线．

答案：D

4．解析：设点P到抛物线y＝16x的准线的距离为l.由抛物线y＝16x知＝4.由抛物

2线定义知l＝h，又l＝d＋，故d＝l－＝h－＝10－4＝6.

222

答案：B

5．解析：准线方程为l：x＝－6a，M到准线的距离等于它到焦点的距离，则3＋6a＝5，

2

2

y2

ppppa＝，抛物线方程为y2＝8x，故选A.

答案：A

6．解析：由y＝12x知，＝3，所以准线方程为x＝－3，焦点坐标为(3,0)．

2答案：x＝－3 (3,0) 7．答案：y＝8x

8．解析：因为抛物线方程为y=4x， 则准线方程为x=-1.

设P点坐标为P(x0，y0)，由图可知， |PM|=x0+1=5.所以x0=4.

把x0=4代入y2=4x，解得y0=±4，

11

所以△MPF的面积为|PM|×|y0|＝×5×4＝10.

22

2

2

2

1

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答案：10

9．解：设动圆圆心P(x，y)，过点P作PD⊥l于点D，作直线l′：x=-2，过点P作PD′⊥l′于点D′，连接PA.

因为动圆与定圆A：(x-2)+y=1外切，且与直线l：x=-1相切， 所以|PA|=1+|PD|，

即点P到点A的距离比它到直线l：x＝－1的距离大1.

所以点P到点A的距离与它到直线l′：x＝－2的距离相等，即|PA|＝|PD′|. 根据抛物线的定义，点P的轨迹是以点A为焦点，直线l′：x＝－2为准线的抛物线，其方程为y＝8x.

10．解：(1)令y＝0得x＝4， 故抛物线焦点为(4,0)，＝4，p＝8，

2抛物线方程为y＝16x.

(2)设抛物线的准线为l，交x轴于点K，则l的方程为x=-BB′⊥l于点B′，

2

2

2

2

pm，作AA′⊥l于点A′，2

则|AF|＝|AA′|＝|FK|＝m， 同理|BF|＝|BB′|＝|FK|＝m. 又|AB|＝6，则2m＝6，所以m＝3. 故抛物线方程为y2＝6x.

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