重庆八中初 2020 届九年级上学期周考二 数 学 试 题（Word版，无

重庆八中初 2020 届九年级上周考二

数 学 试 题

一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡上.

11．已知 ?? 为锐角且 sin ? ? ，则 ?? ? ( )

2A． 30??

B． 45??

C． 60??

D． 90??

2．在 RT△ABC 中，∠C=90°，若 AC=4，BC=3，则下列结论正确的是 ( ) 3533A． sinA ? B． cosA ? C． tanA ? D． cos A ? 43453．在 Rt?ABC 中， ?C ? 90? ， ?B ? 53? ，若 BC ? m ，则 AB 的长为 ( ) mC． m sin 53?? D． m tan 53? 0cos534．已知 ?A 是锐角，且满足 3 tan A ?3? 0 ，则 ?A 的大小为 ( ) A． m cos 53?? B．A． 30??

B． 45? C． 60??

D．无法确定 5．在下面网格中，小正方形的边长为1， ?ABC 的顶点都是格点，则 sin ?BAC 的值为 ( ) A． 5 B．1

C．5

D．

5 56．已知 ?ABC∽ △ A?B?C ’，△ A?B?C? 的面积为 6，周长为 ?ABC 周长的一半，则 ?ABC 的 面积等于 ( ) A．1.5

B．3

C．12 D．24 7．如图，延长 Rt?ABC 的斜边 AB 到点 D ，使 BD ? AB ，连接 CD ，若 tan ?BCD ?的值是 ( )

A．1 B．

1则 tan ?A 3

23 C．9 D． 328．如图是拦水坝的横断面，堤高 BC 为 6 米，斜面坡度为 1 : 2 ，则斜坡 AB 的长为 ( )

A． 4 3 米

B． 6 5米 C． 125米

D．24 米

9．如图，小明想测量斜坡 CD 旁一棵垂直于地面 AE 的树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得 树顶 B 的仰角为 60? ，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30? ，已知斜坡 CD 的长度为 20m ， 斜坡顶点 D 到地面的垂直高度 DE ? 10m ，则树 AB 的高度是 ( )m ．

‘

A． 20 3

B． 30 3 C．30 D．40

10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的 x 的值为 2，结果输出的是 1，返回 进行第二次运算则输出的是 6， A．1

，则第 2019 次输出的结果是 ( )

C．6

D．8

B．3

11．如图，平行四边形 AOBC 中，对角线交于点 E ，双曲线 y ? 若平行四边形 AOBC 的面积为 12，则 k 的值是 ( ) A．2 B．4

C．6

D．8

k

(k ? 0) 经过 A 、 E 两点， x?3?5x?9?x?12．若数 m 使关于 x 的不等式组?2至少有 3 个整数解且所有解都是 2x ? 5≤1 的

?x?m?4x?23m?1??2有整数解，解，且使关于 x 的分式方程则满足条件的所有整数 m 的个数是 x?11?x

( )

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表 示为 ．

14. 2 sin 30 +3 tan 300 tan 45 = ．

15．已知斜坡的坡度为1: 2.4 ，若斜坡长为 78 米，则此斜坡的高为 ．

316．如图，在 Rt?ABC 中，?C ? 90? ， AM 是 BC 边上的中线，sin ?CAM ? ，则 tan ?B 的

5值为 ．

17．一条笔直的公路上顺次有 A 、B 、C 三地，甲车从 B 地出发往 A 地匀速行驶，到达 A 地

后停止，在甲车出发的同时，乙车从 B 地出发往 A 地匀速行驶，到达 A 地停留 1 小时后， 调头按原速向 C 地行驶，若 AB 两地相距 300 千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车 之间的距离 y （千米）与乙车行驶时间 x （小时）之间的函数图象如图所示，则在他们 出发后经过 小时相遇．

18．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对 A 颜色、B 颜色、 C 颜色的产品在成本的基础上分别加价 40% ， 50% ， 60% 出售（三种颜色产品的成 本一样），经过一个季度的经营后，发现 C 颜色产品的销量占总销量的 40% ，三种颜色产品 的总利润率为 51.5% ，第二个季度，公司决定对 A 产品进行升级，升级后 A 产品的成本提 高了 25% ，其销量提高了 60% ，利润率为原来的两倍； B 产品的销量提高到与升级后的 A 产品的销量一样， C 产品的销量比第一季度提高了 50% ，则第二个季度的总利润率为 ．

三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空

白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

19．计算

（1） (2x ? y)2 ? (2x ? y)(x ? 2 y)

a?22a?1?(a?1?) （2）2a?1a?1

20．如图，在 ?ABC 中，?ACB ? 90? ，D 为 AC 上一点，DE ? AB 于点 E ，AC ? 12 ，BC ? 5 ．

（1）求 cos ?ADE 的值；

（2）当 DE ? DC 时，求 AD 的长．

21．朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢 塔楼临水北向，错落有致，宛如巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑 ?? “朝大杨帆”， 来福士广场 T 3N 塔楼核芯筒于 2017 年 12 月 11 日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线， 小明为了测量 T 3N 的高度，他从塔楼底部 B 出发，沿广场前进 185 米至点 C ，继而沿坡度 为 i ? 1: 2.4 的斜坡向下走 65 米到达码头 D ，然后在浮桥上继续前行 100 米至趸船 E ，在 E 处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点 E 的正上方点 F 时，测得码头 D 的俯角为

58? ，楼顶 A 的仰角为 30? ，点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 在同一平面内，则 T 3N 塔楼 AB

的高度约为多少？（结果精确到 1 米，参考数据：sin 58?? 0.85 ，cos 58?? 0.53 ，tan 58?? 1.60 ，

3? 1.73)

22．我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n ? p ? q( p ，且 p ≤q) ， q 是正整数，在 n 的所有这种分解中，如果 p ， q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 p ? q 是 n 的最

p

．例如 12 可 以 分 解 成 1?12 ， 2 ? 6 或 3 ? 4 ，因为 q3，所以 是 12 的最佳分解，所以 12 ? 1 ? 6 ? 2 ? 4 ? 3 3 ? 4 F (12) ?

4佳 分 解 ． 并 规 定 ： F (n) ? （1）求 F (24) ；

（2）如果一个两位正整数 t ， t ? 10x ? y(1≤ x ≤y≤9 ， x ， y 为自然数），交换其个位上的数 与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为 “吉祥数”，求所有“吉祥数”中 F (t) 的最大值．

23．参照学习函数的过程和方法，探究 y ? x ? 列表：

1

( x ? 0) 的图象和性质 x x y … ?3 ?2 ?1 ? 1 2 1 2 12 2 1 2 12 2 3 13 3 … … … ?3 1 ?2 1 ?2 ?2 1 3 2 2 2 1

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以 y ? x ? ( x ? 0) 相应的函数值

x为纵坐标，描出相应的点，如图所示： （1）请补全函数图象：

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当 x>1 时，y 随 x 的增大而

：（填“增大”或“减小”）

②图象关于点 中心对称.（填点的坐标）

1 ③当 x>0 时， x ? 的最小值是

x1 1（3）结合函数图像，当 x ?2? x ? x时，x 的取值范围为 ．

24. 相传，唐高祖年间，大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜，凯旋而归.当时有经商的吐鲁

番人向唐朝皇帝献饼祝捷.高祖李渊接过华丽的饼盒，拿出圆饼，笑指空中明月说：“应将胡 饼邀蟾蜍”.说完把饼分给群臣一起吃。从此后，月饼的制作越来越考究.“月是故乡明，饼 表思亲情”，现在，每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴。今年中秋，某超市主打广式月 饼和苏式月饼.已知一盒广式月饼比苏式月饼贵 14 元，买 3 盒广式月饼和 2 盒苏式月饼共 472 元.

（1）求 1 盒广式月饼和 1 盒苏式月饼各多少钱；

（2）今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼更受大众青睐.于是，一广告公司计划购买 一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工.该公司原计划购买广式月饼 30 盒.为了 让更多的员工得到月饼，但又不超出预算.在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若 购买数量超过 30 盒，每盒月饼的价格下降 a%，但购买量需要增加 2a%，且单价不低于苏 式月饼的价格。最终，该公司用 3240 元购置了这批月饼，求 a 的值.

25．已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上一点，过点 E 作 EF⊥BC 于点 F.

4（1）如图 1，连接 EC，若点 E 为 AB 中点， tan ?B ? ，AB=10，EC= 4 5，求 AD 的长.

3（2）如图 2，作∠AEF 的平分线交 CD 于点 G，连接 FG，若∠EGF=2∠GFC，△EGH 为

等边三角形，且 FG⊥HG，∠AGH=∠GFC，求证：AE+AH=AG.

四、解答题（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将 解答书写在答题卡中对应的位置上．

26．如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+1 与 x 轴、y 轴交于点 A、B 两点，y

轴的负半轴上一点 C（0，-6），x 轴的正半轴上有一点D 且 tan∠OCD=

1； 2（1）如图 1，在直线 AB 上有一长为 2 2的线段 FG（点 F 始终在点 G 的左侧），将线段 FG 沿直线 AB 平移得到线段 F 'G' ，使得四边形 CDG' F ' 的周长最小，请求出四边形 CDG' F ' 周长 的最小值和此时点 G'的坐标；

（2）如图 2，过 A 作直线 AP⊥AB 交直线 CD 与 P 点，将直线 AP 沿直线 AB 平移，平移后 与直线 AB、CD 的交点分别是 A' . P' .请问，在直线 CD 上是否存在一点 P' ，使 ?P' AD 是等 腰三角形？若存在，求出此时符合条件的所有 P' 点所对应的 A' 的坐标；若不存在，请说明 理由.

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