最新人教版高中数学选修2-3《离散型随机变量及其分布》课堂导学1

课堂导学

三点剖析

一、随机变量的判断

【例1】 投掷均匀硬币一枚，随机变量为( )

A.出现正面的次数 B.出现正面或反面的次数 C.掷硬币的次数 D.出现正、反面次数之和

解析：描述随机试验的随机变量有多种形式，不论选取哪一种形式，随机变量可以表示随机试验的所有可能结果，同时随机变量在选定标准之后，它是变化的.掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0，1，故选A；而B中标准模糊不清，C中掷硬币次数是确定的，都不是随机变量；D中对应的事件是必然事件. 答案：A

二、离散型随机变量的判断

【例2】 指出下列随机变量是不是离散型随机变量：

①郑州至武汉的电气化铁路线上，每隔50 m有一电线铁塔，对这条电气化铁路线上电线铁塔随机编号ξ；

②江西九江市长江水位监测站所测水位在（0,29］这一范围内变化，该水位站所测水位ξ. 解析：①是离散型随机变量.因为铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出；

②不是离散型随机变量.因为水位在（0，29］这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出.

三、随机变量的取值问题：

【例3】 写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：

（1）盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数ξ； （2）从4张已编号（1号—4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和ξ. 解析：（1）ξ可取0，1，2，3.

ξ=i表示取出i支白粉笔，3-i支红粉笔，其中i=0,1,2,3. （2）ξ可取3，4，5，6，7.

其中ξ=3表示取出分别标有1，2的两张卡片. ξ=4表示取出分别标有1，3的两张卡片.

ξ=5表示取出分别标有2，3或1，4的两张卡片. ξ=6表示取出分别标有2，4的两张卡片. ξ=7表示取出分别标有3，4的两张卡片. 各个击破

【类题演练1】从一个装有9个正品和3个次品的盒子中取一个零件，随机变量为( ) A.取零件的个数 B.取正品的个数 C.取正品或次品的个数 D.取一个零件 答案：B

【变式提升1】掷两枚均匀硬币一次，则正面次数与反面次数差的可能值有________________.

解析：先列出两枚硬币掷出后正反面所有情况，再作减法.

两枚硬币出现：2次正0次反，则差为2；1次正，1次反，则差为0，0次正，2次反，则差为-2；所以，所有可能值为2，0，-2. 答案：2，0，-2

【类题演练2】给出如下四个命题 ①离散型随机变量只能取有限个值

②只能取有限个值的随机变量是离散型随机变量 ③连续型随机变量可以取某一区间内的一切值

④可以取某一区间内一切值的随机变量是连续型随机变量 其中正确命题的题号是_________. 答案：②③④

【变式提升2】随机变量ξ1表示某寻呼台在1分钟内接到的寻呼次数，ξ2表示某城市一天内发生的火警次数，ξ3表示某城市一天内的温度，ξ4表示某客运站1小时内发出的客车次数.其中不是离散型随机变量的是 ( )

A.ξ1 B.ξ2 C.ξ3 D.ξ4 答案：C

【类题演练3】抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是( ) A.一颗是3点，一颗是1点 B.两颗都是2点

C.两颗都是4点 D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 解析：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是ξ=4代表的所有试验结果.掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键.

答案：D

【变式提升3】袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是( )

A.5 B.9 C.10 D.25 解析：号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种. 答案：B

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