中考十五年2001-2015年浙江宁波中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题7：函数的图像、性

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[中考十五年]

2001-2015年浙江宁波中考数学试题分类解析汇编（20专题）

专题7：函数的图像、性质和应用问题

江苏泰州鸣午数学工作室 编辑

?1?1. （2001年浙江宁波3分）已知点??1,y1???3,y2??2?象上，则y1,y2,y3的大小关系为【 】

?1?2?,y3?在函数y?3x?6x?12的图?2?（A）y1?y2?y3 （B）y2?y1?y3 （C）y2?y3?y1 （D）y3?y1?y2 【答案】C。

【考点】二次函数的性质。

【分析】∵y?3x2?6x?12?3?x?1??9。

∴函数y?3x2?6x?12的图象的对称轴为x=－1，且当x≤－1时，y随x的增大而减小。

2112211 ∵?3

22 ∴x=和x=?2的函数值相等。

2. （2002年浙江宁波3分）二次函数y＝x2－2x＋3的最小值为【 】 （A）4 （B）2 （C）l （D）－l 【答案】B。

【考点】二次函数的性质。

【分析】∵y=x2-2x+3=?x-1?+2，∴二次函数y＝x2－2x＋3的最小值为2。故选B。 3. （2003年浙江宁波3分）如果双曲线y=

2k经过点(－2，3)，那么此双曲线也经过点【 】 x (A)(－2，－3) (B)(3，2) (C)(3，－2) (D)(－3，－2) 【答案】C。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

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【分析】∵双曲线y= 满足y=?kk6经过点(－2，3)，∴3=，即k=?6。∴双曲线解析式为y=?。

?2xx6的只有(3，－2)。故选C。 x4. （2004年浙江宁波3分）抛物线y?(x?2)2?1的顶点坐标为【 】

A．（2，1） B．（2，－1） C．（－2，－1） D．（－2，1） 【答案】A。

【考点】二次函数的性质。

【分析】直接根据顶点式得顶点坐标为（2，1）。故选A。 5. （2005年浙江宁波3分）正比例函数y=x与反比例函数y=

1的图象相交于A、C两点，xAB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D(如图)，则四边形ABCD的面积为【 】

A.1 B. 【答案】C。。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

35 C.2 D. 2211|k|，得出S△AOB=S△ODC=， 2211，S△ODC=S△OBC=， 22根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S△AOB=S△ODA=∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=

1×4=2。故选C。 226. （2007年浙江宁波3分）如图，是一次函数y?kx?b与反比例函数y=的图像，则关

x于x的方程 kx+b=

2的解为【 】 x新世纪教育网 最新、最全、最精的教育资源网 http://www.xsjjyw.com/ 2

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(A)xl=1，x2=2 (B)xl=－2，x2=－1 (C)xl=1，x2=－2 (D)xl=2，x2=－1 【答案】D。

【考点】方程的图象解法，数形结合的应用。

【分析】从图可知，一次函数y?kx?b与反比例函数y=

（2，1），所以， 关于x的方程kx+b=

2的图像的交点为（－1，－2），x2的解为xl=2，x2=－1。故选D。 xk

过点A，x

7. （2008年浙江宁波3分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y?则k的值是【 】

A．2 【答案】D。

【考点】正方形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】∵正方形ABOC的边长为2，∴A（－2，2）。 ∵反比例函数y?

B．－2

C．4

D．－4

kk过点A，∴2?，解得：k??4。故选D。 x?28. （2008年浙江宁波3分）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用ｙ（元）与通话时间ｘ（元）之间的关系，则以下说法错误的是【 】 ．．

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A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 【答案】D。

【考点】函数的图象，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。 【分析】先用待定系数法求出：

?30(0

0.4x?18(x>120)??50(0

?0.4x?30(x>200)若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜50－300=20（元），选项A的说

法正确。

若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜?0.4x?18???0.4x?30?=12（元），

选项A的说法正确。

若通讯费用为60元，由0.4x?18=60得x=195；由0.4x?30=60得x=225，所以，

B方案比A方案的通话时间多，选项C的说法正确。

若两种方案通讯费用相差10元，则分两种情况： 当120

∴若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或195分。选项D的说法

错误。

故选D。

9. （2009年浙江宁波3分）反比例函数y?是【 】

k

在第一象限的图象如图所示，则k的值可能x

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A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C。

【考点】反比例函数的性质，数形结合思想的应用。 【分析】当x=2时，y?k。 2k＜2，解得2＜k＜4。 2如图，∵1＜y＜2，∴1＜

∴k的值可能是3。故选C。

10. （2009年浙江宁波3分）如图，点A、B、C在一次函数y??2x?m的图象上，它们的横坐标依次为?1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是【 】

A．1 B．3 C．3(m?1) D．(m?2) 【答案】B。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】如图，设AD⊥y轴于点D；BE⊥y轴于点E；BF⊥CF于点F，

由题意可得：A点坐标为（－1，2＋m），B点坐标为（1，－2＋m），C

点坐标为（2，m－4），D点坐标为（0，2＋m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，－2＋m），G点坐标为（1，m－4），

∴DE=EF=BG=2，AD=BE=GC=1。

∴图中阴影部分的面积和等于?2?1?3?3。 故选B。

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