上海市2017届九年级上期末考试数学试卷含答案

2016-2017学年第一学期教学质量调研测试卷

一. 选择题

a2a?，那么的值为（ ） b3a?b1233 A. ； B. ； C. ； D. ；

35542. 已知Rt△ABC中，?C?90?，BC?3，AB?5，那么sinB的值是（ ）

1. 已知 A.

3344； B. ； C. ； D. ； 54533. 将抛物线y?x2先向右平移2个单位， 再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（ ） A. y?(x?2)2?3； B. y?(x?2)2?3； C. y?(x?2)2?3； D. y?(x?2)2?3；

4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，?AED??B，那么下列各式中一定正确

的是（ ）

A. AE?AC?AD?AB； B. CE?CA?BD?AB； C. AC?AD?AE?AB； D. AE?EC?AD?DB；

5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（ ） A. 内切； B. 外切； C. 相交； D. 内含；

6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上

裁剪宽

度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A. 第4张； B. 第5张； C. 第6张； D. 第7张； 二. 填空题

????7. 化简：2(a?2b)?3(a?b)? ；

8. 如果在比例1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际

距离 为 千米；

9. 抛物线y?(a?2)x2?3x?a的开口向下，那么a的取值范围是 ；

10. 一斜面的坡度i?1:0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了

米；

11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为 ；

12. 已知AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB?8，CD?6，那么OE? ； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子为线段AD，

甲的

影子为线段AC，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 米；

14. 如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为?，如果tan??3，那么t的值 2为 ；

15. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD?2DE， 如果△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为 ；

16. 如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果

点F

是弧EC的中点，联结FB，那么tan?FBC的值为 ；

17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC中，AF、

BE

是中线，且AF?BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果?ABE?30?，

AB?4，那么此时AC的长为 ；

18. 如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC?1:3，把△ABC折叠，使点A落

在边BC 上的点D处，那么三. 解答题 19. 计算：

AM的值为 ； ANcot45??tan60??cot30?；

2(sin60??cos60?)

20. 已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE?3EC，AC与BE交于点F；

????????????????（1）如果AB?a，AD?b，那么请用a、b来表示AF；

????????????（2）在原图中求作向量AF在AB、AD方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表

示 结论的向量）

21. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，

DE2?，AC?14； EF5（1）求AB、BC的长；

（2）如果AD?7，CF?14，求BE的长；

22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，

并在

进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆

是否超

速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知

?CAN?45?，?CBN?60?，BC?200米，此车超速了吗？请说明理由；

（参考数据：2?1.41，3?1.73）

23. 如图1，△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D； （1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF?BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2?DE?DG；

24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B(3,0)，

C(0,4)，

点A在x轴的负半轴上，OC?4OA；

（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；

（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，

联结CP，

若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标；

25. 如图，已知矩形ABCD中，AB?6，BC?8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点

E作

EF?AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG?AC，垂足为G，BG交AE于点H；

（1）求证：△ABH∽△ECM；

EH?y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长；

（2）设BE?x，

中考数学一模卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

??7.?a?7b 8.24 9.a＜-2 10.16 11.10

12.7 13.1 14.17.27 18.

91 15.12 16. 235 7三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分） 【解】原式?1?3?3 ……………………………………………………………5分

312(?)22 ?3?1?3 …………………………………………………………………1分 3?1 ?2?3?3 ………………………………………………………………………3分 ?2 ……………………………………………………………………………1分 20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分） 【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB

?????????????? ∴BC?AD?b 又∵AB?a

?????????????? ∴AC?AB?BC?a?b ……………………………………………………2分

∵DE=3EC ∴DC=4EC 又∵AB=CD ∴AB=4EC

∵CD∥AB

AFAB??4 CFECAF44? ∴AF?AC ……………………………………………2分 ∴

AC55????4????4??4?4? ∴AF?AC?(a?b)?a?b ………………………………………1分

5555 ∴

（2）略，画图正确得3分，结论正确得2分

21.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分） 【解】（1）∵AD∥BE∥CF

ABDE2?? …………………………………………………………2分 BCEF5AB2? ∴

AC7∴

∵AC＝14 ∴AB=4 …………………………………………………2分 ∴BC=14?4?10 ……………………………………………………1分

（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G

又∵AD∥BE∥CF，AD=7

∴AD=HE=GF=7 ……………………………………………………………1分 ∵CF=14 ∴CG=14?7=7 ………………………………………………1分 ∵BE∥CF

∴

BHAB2?? ………………………………………………………1分 CGAC7∴BH=2 ……………………………………………………………………1分 ∴BE=2+7=9 …………………………………………………………………1分

第21题图

22.（本题满分10分） 【解】此车没有超速．

理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H

∵∠CBN=60°，BC=200米，

∴CH=BC?sin60°=200×

3=1003（米）， ……………………………2分 2BH=BC?cos60°=100（米）， ……………………………………………2分 ∵∠CAN=45°，∴AH=CH=1003米， …………………………………2分

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