2018年全国卷高考物理总复习《电磁学计算问题》专题突破

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2018年全国卷高考物理总复习《电磁学计算问题》专题突破

【考点定位】

电磁学的考点离不开常见的运动形式、受力分析以及电场中运动的常见分析方法和磁场中运动形式的描述。根据复合场中的受力分析来判断运动形式，根据运动的速度来分析下一个阶段的运动条件是常见的命制方式。而且不是能够突破的运动阶段可能只有一个，从而有一个向前推理和向后推理，贯穿整个运动过程。 考点一、复合场中的受力和运动形式

1、一般的带电粒子多指微观粒子如质子、电子等微粒，受力分析是不计重力的，只考虑电场力和磁场力。 2、正电荷所受电场力与电场方向同向，负电荷所受电场力与电场方向相反。若电场力和初速度方向垂直，在带电粒子做类平抛运动，此时电场力方向做初速度0的匀加速直线运动，初速度方向为匀速直线运动。 3、洛伦兹力根据左手定则判断，洛伦兹力和速度方向垂直。若只受到洛伦兹力作用，粒子做匀速圆周运动，若除去洛伦兹力外还有重力和电场力，但电场力和重力等大反向，仍然做匀速圆周运动。 4、若粒子离开电场或磁场，进入不受力的场区或者平衡的场区，则做匀速直线运动 考点二、常见的电场和磁场运动形式

1、在电场中的偏转，多为类平抛运动，质量为m，电荷量为q的粒子以速度强电场中，所受电场力两个方向进行。

2、在磁场的偏转中，质量为m，电荷量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，所受磁场力（即洛伦兹力）向变化，

．

使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又使

的方。

．

垂直射入电场强度为E的匀

与粒子的速度无关，是恒力，分析时可分解为电场方向和初速度方向

是变力，但是大小不变，使得粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，

考点三、电场和磁场运动的功能关系

1、电场中的运动，一般电场力做功等于w?qEd?qu??Ek，电场力做功直接与动能定理衔接。 2、磁场中，洛伦兹力和速度方向一直垂直，所以不做功。速度大小不会改变，但是需要注意速度方向的变化即末速度的方向。 【例题演练】

1．水平放置的两块平金属板长L，两板间距d，两板间电压为U，且上板为正极板，一个质量为m、带电量为q粒子沿水平方向以速度V0，从两板中间射入，从板的右侧射出，并最终打在右侧屏上的P点，如图所示。忽略粒子的重力，求：

（1）粒子偏离金属板时侧位移OM的大小；

2

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（2）粒子飞出电场时的速度；

（3）若金属板距屏为s，求O、P间的距离。 【答案】（1）

qUL22mdv02（2）v0?2q2U2L2m2d2v02（3）

qULL(?s) 2mdv022．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T,方向垂直纸面向里，电场强度E1=1.0×105V/m,PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界AO、与y轴的夹角∠AOy=450，该边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2=5.0×105V/m。一束带电荷量 q=8.0×10-19C、质量m=8.0×10-26Kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0,0.4 m）的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。离子重力不计，求： （1）离子运动的速度；

（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间； （3）离子第四次穿越边界线的位置坐标。

?7【答案】（1）5.0×105m/s （2）8.28?10s（3）(0.5m,0.5m)

3．如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ=30°，两导轨之间的距离为L=1m，两导轨M、P之间接入电阻R=0.2Ω，导轨电阻不计，在abcd区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0=1T．磁场的宽度x1=1m，在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1=0.5T．一个质量为m=1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r=0.2Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速直线运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时系统达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2=8m．（g取10m/s2）

（1）求金属棒从开始静止到磁场Ⅱ中达到稳定状态这段时间中电阻R产生的热量．

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1

（2）求金属棒从开始静止到在磁场Ⅱ中达到稳定状态所经过的时间． 【答案】（1）QR?7.5J；（2）t=3.1s

4．【2017·北京卷】（16分）如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电10–6 C，小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： 匀强电场的场强E=3.0×

（1）小球所受电场力F的大小。 （2）小球的质量m。

（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 10–3 N （2）4.0×10–4 kg （3）2.0 m/s 【答案】（1）3.0×

5．【2017·新课标Ⅲ卷】（12分）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ>1）。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）

（1）粒子运动的时间； （2）粒子与O点间的距离。

2mv0πm11(1?)(1?) （2）【答案】（1）qB0?qB0?6．【2017·新课标Ⅰ卷】（20分）真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。 （1）求油滴运动到B点时的速度。

（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。

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【答案】（1）v2?v0?2gt1 （2）E2?[2?25vv01v02?()]E1 t1?(?1)0 gt14gt12g7．【2017·天津卷】（18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问： （1）粒子到达O点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

【答案】（1）v?角斜向上 （2）2v0，方向与x轴方向的夹角为45°

Ev0 ?B28．【2017·天津卷】（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：

（1）磁场的方向；

（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；

（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。

BElB2l2C2E （3）Q2?22 【答案】（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下 （2）a?mRBlC?m2

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