对功的概念有以下几种说法

四、功和能

一、选择题

1、对功的概念有以下几种说法

（1）保守力做正功时，系统内相应的势能增加

（2）质点经过一闭合路径，保守力对质点作的功为零

（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者所作功的代数和必为零 在上述说法中正确的是： （A） （1）、（2）; (B)（2）、（3）; (C)（2）; (D)（3）

2、如图所示，木块m沿固定的光滑斜面下滑，当下降h高度时，重力的瞬时功率是 （A）mg(2gh)1/2; (B)mgcos?(2gh)1/2; (C)mgsin?(2gh)1/2;(D)mgsin?(gh)1/2

213、今有倔强系数为k的轻弹簧垂直放置，下端挂一质量为m的小球，弹簧为原长时小球恰好与地面接触，今将弹簧缓慢上提，直到小球刚能脱离地面为止，则此过程中外力作的功为 （A）

mg2k

2

2

; （B）

2mgk22;（C）

mg4k

22

;（D）

4mgk22

4、如图所示，劲度系数为k的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端接一质量为m的物体，物体与水平桌面间的摩擦系数为?。现以恒力F将物体自平衡位置从静止向右拉动，则系统的最大势能为 （A）

2k(F??mg)2;（B）

12k(F??mg)2; （C）F2; （D）

k212kF2

5、如图，物体从高度2R处沿斜面从静止开始下滑，进入一半径为R的圆轨道，若不计摩擦，当物体经过高度为R的点C时，其加速度的大小为 （A）g (B) 2g (C)

3g (D)

5g

6、两木块质量为m1和m2，由一轻弹簧连接，放在光滑水平桌面上。先使两木块靠近而将弹簧压紧，然后由静止释放，若在弹簧伸长到原长时，m1的速率为v1，则弹簧在压缩状态时所具有的势能为

（A）

1212m1v12 （B）(m1?m2)v1

2212（C）m1(m1?m2)v1/m2（D）m2(m1?m2)v1/m1

2127、一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力F=F0(xi?yj)作用在质点上，在该质点从坐标原点运动到（0，2R）位置过程中，力F对它所作的功为 （A）F0R2 （B）2F0R2 （C）3F0R2 （D）4F0R2

8、一水平放置的轻弹簧，弹性系数为k，其一端固定，另一端系一质量为m的滑块A，A旁又有一质量相同的滑块B，如图，设两滑块与桌面间无摩擦。若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离d而静止，然后撤消外力，则B离开时的速度为 （A）

d2k （B）dkm (C) dk2m (D)d2km

9、在如图所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力F通过不可伸长的绳子和一倔强系数k=200N/m的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，物体的质量M=2kg,初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20cm的过程中，（g取10m/s2） F所作的功为(A) 2J (B) 1J (C) 3J (D) 4J

10、倔强系数为k的轻弹簧，一端与倾角为?的斜面上的固定挡板A相接，另一端与质量为m的物体B相连。O点为弹簧没有连物体、原长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置，现将物体B由a点沿斜面向上移到b点，设a点与O点，a点与b点之间的距离分别为x1和x2，则在此过程中由弹簧、物体B和地球组成的系统的势能的增加为 （A） （B）

1212121kx2?mgx222sin?

k(x2?x1)?mg(x2?x1)sin?12kx1?mgx2 （C）k(x2?x1)2?（D）

22sin?2k(x2?x1)?mg(x2?x1)cos?

11、一特殊的弹簧，弹性力F=-kx3,k为倔强系数，x为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态，今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v，压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为 （A）

mkkmv

（B）（C）(v

1/44mvk)

（D）(2mvk2)1/4

12、如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能是 （A）mgh （B） mgh-mg2kmg2kmgk

2

22

22

2

（C） mgh+

（D）mgh+

1、 如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，小车左端放着一只箱子，今用同样的水平恒力F拉箱子，使它由小车的左端达到右端，一次小车被固定在水平地面上，另一次小车没有固定。试以水平地面为参照系，判断下列结论中正确的是 （A） 在两种情况下，F作的功相等

（B） 在两种情况下，摩擦力对箱子作的功相等 （C） 在两种情况下，箱子获得的动能相等

（D） 在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等

2、质量为m=0.5kg的质点，在XOY坐标平面内运动，其运动方程为x=5t,y=0.5t2(SI)，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为

（A）1.5J （B）3J （C）4.5J （D）-1.5J 二、填空题

1、质量m=1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F=3+2x（SI），那么物体在开始运动的3m内，合力所作的功W= ，且x=3m时其速率v= 。

2、一质点在二恒力作用下，位移Δr=3i+8j（SI），在此过程中动能增量为24J，已知其中一恒力F=12i?3j（SI），则另一恒力所作的功为 。

3、已知地球的半径为R，质量为M，现有一质量为m的物体在离地面高度为2R处，以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为 ；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为 。（G为万有引力）

4、一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B，A、B两点距

地心分别为r1、r2，设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G，则卫星在A、B两点处的万有引力势能之差EPB?EPA? ；卫星在A、B两点的动能之差EKB?EKA? 。

5、如图所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度大小为v=6m/s，已知圆弧半径R=4m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所作的功W= 。

6、如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为 ；当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为 ；当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为 。（仅填“正”、“负”或“零”）

7、保守力的特点是 ；保守力的功与势能的关系式为 。

8、如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为?的光滑斜面的底端E，另一端与质量为m的物体C相连，O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置，如果在一外力作用下，物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0距离到达B点，则该外力所作的功Wf= 。

9、一斜面倾角为?，用与斜面成?角的恒力F将一质量为m的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜面间的摩擦系数为?，摩擦力在此过程中所作的功

Wf= 。

10、质量为2kg的质点在F=6t(N)的外力作用下，从静止开始运动，则在0~2s内，外力F对质点所作的功为 。

三、计算题

1、一质量为m的质点在XOY平面上运动，其位置矢量为r?acos?ti?bsin?tj（SI），式中a、b、?是正值常数，且a>b (1) 求质点在A(a,0)时和B(0,b)时的动能

(2) 求质点所受的作用力F以及当质点从A运动到B的过程中F的分力Fx和Fy分别做的功。

2、一轻绳跨越水平光滑细杆A，其两端连有等质量的两个小球a和b，b球从水平位置由静止向下摆动，求a球刚要离开地面时，跨越细杆A的两段绳之间的夹角为多大？

3、 如图所示，自动卸料车连同料重为G1，它从静止开始沿着与水平面成30?的斜面滑下，滑到底端时与处于自然状态的轻弹簧相碰，当弹簧压缩到最大时卸料车就自动翻斗卸料，此时料车下降高度为h.然后依靠被压缩弹簧的弹性力作用又沿斜面回到原有高度，设空车重量为G2，另外假定摩擦阻力为车重的0.2倍，求

G1与G2的比值。

4、 如图所示，质量m为0.1kg的木块，在一个水平面上和一个倔强系数k为20N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了0.4m，假设木块与水平面间的滑动摩擦系数?k为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速度v为多少？

5、 如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m1和m2的两物体，开始时处于静止状态。现在突然把m1与m2间的连线剪断，求m1的最大速度为多少？设弹簧的倔强系数k=8.9?104N/m,m1=0.5kg,m2=0.3kg。

6、 量分别为m1和m2的二物体与劲度系数为k的弹簧连接（如图），物体m1放在光滑桌面上，忽略绳和滑轮质量及摩擦，当物体达到平衡后，将m2往下拉h距

离后放手，求物体m1和m2运动的最大速度。

四、改错题

1、 质量为m的物体轻轻地挂在竖直悬挂的轻质弹簧的末端，在物体重力作用下弹簧被拉长，当物体由y=0达到y0时，物体所受合力为零，有人认为这时系统重力势能减少量mgy0应与弹性势能增量ky0相等，于是有y0=2mg/k。你看错

212在哪里？请改正。 五、证明题

1、一固定质点，质量为M，与质量为m的质点之间存在万有引力，若质量为m的质点由a点沿任意曲线移到b点，试证明：万有引力对该质点所作的功与路径无关。

离后放手，求物体m1和m2运动的最大速度。

四、改错题

1、 质量为m的物体轻轻地挂在竖直悬挂的轻质弹簧的末端，在物体重力作用下弹簧被拉长，当物体由y=0达到y0时，物体所受合力为零，有人认为这时系统重力势能减少量mgy0应与弹性势能增量ky0相等，于是有y0=2mg/k。你看错

212在哪里？请改正。 五、证明题

1、一固定质点，质量为M，与质量为m的质点之间存在万有引力，若质量为m的质点由a点沿任意曲线移到b点，试证明：万有引力对该质点所作的功与路径无关。

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