一维随机变量及其分布题目

一、单项选择题

1 设离散型随机变量X的概率分布为 X 0 P 0.25 则c?（ ）. A.

1 0.5 2 c 1111 B. C. D. 84322．某学习小组有4名男生2名女生共6个同学，从中任选2人作为学习小组长，设随机变

量X为2人中的女生数，则X的分布列为 （ ） A. X 1 2 B. X 0 1 C. X 0 1 2 D. X 0 1 2 81 28 281 111 P P P P 151551551515333

3．下列各函数可作为随机变量分布函数的是 （ ）

?0x?0??1x??1?0x?0?2x0?x?1??? A.F1(x)?? B.F2(x)??x0?x?1 C.F3(x)??x?1?x?1 D.F4(x)??2x0?x?1

?0其他?1x?1?1?2x?1x?1???4．设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)?aF1(x)?bF2(x)是

某一个随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 （ ） A.a?32221313,b?? B.a?,b? C.a??,b? D.a?,b?? 553322225．设随机变量X具有对称的概率密度，即f(?x)?f(x)，则对任意a?0，P(|X|?a)?

（ ） A.1?2F(a) B.2F(a)?1 C.2?F(a) D.2[1?F(a)]

226．设随机变量X与Y均服从正态分布，X~N(?,2)，Y~N(?,5)，记

p1?P{X???2}，p2?P{Y???5}，则 （ ） A.对任何实数?，都有p1?p2 B.对任何实数?，都有p1?p2 C.只对?的个别值才有p1?p2 D.对任何实数?，都有p1?p2

?cx4,0?x?1,.7 设随机变量X的密度函数为f(x)??，则常数c?（ ）.

?0,其它11A. B. C. 4 D. 5

5428 设X~N(?1,?)且P(?3?X??1)?0.4，则P(X?1)? （ ）.

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.5

二、填空题

?11．已知随机变量X服从参数为?的泊松分布?(?)，P{X?0}?e，则?? ?C?2．设随机变量X的密度函数为f(x)??1?x2??0?1?x?1其他，则常数C?

3．设离散型随机变量X的分布列为P{X?k}?A(1/2)k（k?1,2,?），则常数A?

?ax0?x?14．已知随机变量X的密度为f(x)??，则a?

0其它?5．如果离散型随机变量X的分布列如下表所示，则常C 0 1 2 X 3 P 1 C1 2C1 3C1 4C

三、计算题

1；一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球中最大的号码，求X的分布列．

2 对某一目标进行射击，直至击中为止. 如果每次射击命中的概率为p，试求射击次数X的分布律.

3 （书P46第3）一批产品共100个，其中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的分布律

4 P46 4,6，7

5．某港区每天到达的万吨轮数量服从参数为2的泊松（Poission）分布。 （1）求到达万吨轮不超过2条的概率；

（2）若Y表示五天内到达万吨轮不超过2条的天数，写出Y的概率分布。

6 下列函数为随机变量的分布函数，求参数a和b

?0,x??1,?G(x)??ax?b,?1?x?1.?1,x?1. ?

F(x)?bartanx?a(???x??)7 P50 2和4，5

9设随机变量X的密度函数为f(x)?Ae（1）系数A；

（2）P{?1?X?1}； （3）分布函数F(x)；

?|x|（???x???），求：

（4）已知Y?|X|，写出它的密度函数fY(y)。

设连续型随机变量X的分布函数为x??a,?0,?x?F(x)??A?Barcsin,?a?x?a,a?

x?a.??1, 求:(1)系数A,B的值; a(2)P{?a?X?};2

(3)随机变量X的概率密度.

?|x|??2?x?28 设随机变量X的概率密度函数为：fX(x)??4，

?其他?0（1）求X的分布函数FX(x)；（2）令Y?X，求Y的概率密度fY(y)。

2

例 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率

例 设随机变量X ~ U( 0, 5 ) , 求方程4 r2 + 4X r + X + 2 = 0 有实根的概率 p

例（等待时间）公共汽车每10分钟按时通过一车站，一乘客随机到达车站.求他等车时间不超过3分钟的概率.

例：设随机变量

X~N(?,?2)(??0) ，

且二次方程

例：在电源电压不超过200伏，在200-240伏，和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.0001,0.2。假设电源电压服从正态分布

y2?4y?x?0 无实根的概率为0.5，则

N(220,2502) ，试求（1）该电子元件损坏的概率 （2）该电子元件

损坏时电源电压在200-240伏的概率

书P57 6和7题

?e?x,x?0,10 设X的概率密度函数为f(x)?? 试求Y?X2的概率密度.

?0,其他.

书P61 1和3、5、6

四、综合应用题

．某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20﹪，以X表示在随机抽查

的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数。 （1）试写出随机变量X的概率分布；

（2）利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值。

，??2??0.9772，??2.5??0.9938，?(3)?0.9987） （??1.5??0.9332

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