数据结构1-6章习题

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《算法与数据结构》第1-6章课堂测验（双号）

一、选择题

1、已知一个栈的进栈序列是1,2,3,?,n,其输出序列是p1,p2,?,pn,若p1=n,则pi的值。（ c ）

(A) i (B) n-i (C) n-i+1 (D) 不确定

2、设n个元素进栈序列是1,2,3,?,n,其输出序列是p1,p2,?,pn,若p1=3,则p2的值。（ c ）

(A) 一定是2 (B) 一定是1

3、若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ b ）

A.6 B.11 C.15 D.不确定 4、在下述结论中，正确的是（ d ） ①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；

③二叉树的左右子树可任意交换;

④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A.①②③ B.②③④ C.②④ D.①④ 5、一棵树高为K的完全二叉树至少有（）个结点。（ a ）

kk-1k-1

A.2 –1 B.2 +1 C.2 D.2k

二、简答题

1 简述下列术语：线性表，顺序表，链表。

2 3 4

线性表：最常用且最简单的一种数据结构。一个线性表是n个数据元素的有限序列。顺序表：是指用一组连续的存储单元一次存储线性表中的数据元素。物理结构和逻辑结构都相邻。

链表：逻辑结构相邻的数据元素物理结构不一定相邻。采用指针的形式连接起来。

2 何时选用顺序表，何时选用链表作为线性表的存储结构合适?各自的主要优缺点是什么?

不需要经常大量的修改表或需要随机存取的情况下可以选用顺序表；

相反需要经常大量的修改表，但不是频繁的随机存取的情况下可选用链式表。

3链表所表示的元素是否有序?如有序，则有序性体现于何处?链表所表示的元素是否一定要在物理上是相邻的?有序表的有序性又如何理解?

答：有序。有序性体现在通过指针数据元素有序的相连。物理上不一定要相邻。 4设A和B是两个按元素值递增有序的单链表，写一算法将A和B归并为按按元素值递减有序的单链表C，试分析算法的时间复杂度。

void ListInsert(SqList A,SqList B,SqList C) { ElemType *p,*q,*s; P=&A; q=&B; s=&C; while(p.next!=NULL||q.next!=NULL) { if(p.next.data<=q.next.data) { if(s.next!=NULL) p.next=s.next; s.next=p.next; p++; } else { if(s.next!=NULL) q.next=s.next; s.next=q.next; q++; } } while(p.next!=NULL) { p.next=s.next; s.next=p.next; } while(q.next!=NULL) { q.next=s.next; s.next=q.next; }

4、例：什么是队列的上溢现象和假溢出现象？解决它们有哪些方法？

答：在队列的顺序存储结构中,设头指针为front,队尾指针rear,队的容量(存储空间的大小)为MaxSize。当有元素加入到队列时,若rear=MaxSize(初始时rear=0)则发生队列的上溢现象,该元素不能加入队列。特别要注意的是队列的假溢出现

象:队列中还有剩余空间但元素却不能进入队列,造成这种现象的原因是由于队列的操作方法所致。

解决队列上溢的方法有以下几种:1)建立一个足够大的存储空间,但这样做会造成空间的使用效率降低。(2)当出现假溢出时可采用以下几种方法: ①采用平移元素的方法:每当队列中加入一个元素时,队列中已有的元素向队头移动一个位置(当然要有空闲的空间可供移动)；②每当删除一个队头元素时,则依次移动队中的元素,始终使front指针指向队列中的第一个位置； ③采用环形队列方式:把队列看成一个首尾相接的环形队列,在环形队列上进行插入或删除运算时仍然遵循“先进先出”的原则。”

5、例：对于顺序队列来说,如果知道队首元素的位置和队列中元素个数,则队尾元素所在位置显然是可以计算的。也就是说,可以用队列中元素个数代替队尾指针。编写出这种循环顺序队列的初始化、入队、出队和判空算法。解: 当已知队首元素的位置front和队列中元素个数count后: 队空的条件为:count==0

队满的条件为:count==MaxSize 计算队尾位置rear:

rear=(front+count)%MaxSize 对应的算法如下: typedef struct

{ ElemType data[MaxSize]; int front; /*队首指针*/ int count; /*队列中元素个数*/ } QuType; /*队列类型*/

void InitQu(QuType *&q) /*队列q初始化*/ {

q=(QuType *)malloc(sizeof(QuType)); q->front=0; q->count=0; }

int EnQu(QuType *&q,ElemType x) /*进队*/ { int rear;

if (q->count==MaxSize) return 0; /*队满上溢出*/ else

{ rear=(q->front+q->count+MaxSize)%MaxSize; /*求队尾位置*/

rear=(rear+1)%MaxSize; /*队尾位置进1*/ q->data[rear]=x; q->count++; return 1;

} }

int DeQu(QuType *&q,ElemType &x) /*出队*/ {

if (q->count==0) /*队空下溢出*/ return 0; else

{ q->front=(q->front+1)%MaxSize; x=q->data[q->front]; q->count--; return 1; } }

int QuEmpty(QuType *q) /*判空*/ {

return(q->count==0); }

1 设有一个栈，元素进栈的次序为a, b, c。问经过栈操作后可以得到哪些输出序列？

cba； abc； acb；bac； bca；

2循环队列的优点是什么?如何判断它的空和满?

优点：可以克服顺序队列的“假上溢”现象，能够使存储队列的向量空间得到充分利用。判断循环队列的空或满不能以头尾指针是否相等来确定，一般是通过以下几种方法：一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。二是约定入队前，测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针，若相等则认为队满。三是设置一计数器记录队列中元素的总数，不仅可判别空或满，还可以得到队列中元素的个数

2 设有一个静态顺序队列，向量大小为MAX，判断队列为空的条件是什么？队列满的条件是什么？

3 队列为空：front=rear。队满：rear=MAX -1或front=rear 4 (队首指针front ，一个队尾指针rear)

5 设有一个静态循环队列，向量大小为MAX，判断队列为空的条件是什么？队

列满的条件是什么？

6 7

循环队列为空：front=rear 。循环队列满：(rear+1)%MAX=front。 (队首指针front ，一个队尾指针rear)

5设Q[0,6]是一个静态顺序队列，初始状态为front=rear=0，请画出做完下列操作后队列的头尾指针的状态变化情况，若不能入对，请指出其元素，并说明理由。

a, b, c, d入队 a, b, c出队

i , j , k , l , m入队 d, i出队

n, o, p, q, r入队

其中l,m,n,o,p,q,r均由于队列假溢出问题无法入队

6假设Q[0,5]是一个循环队列，初始状态为front=rear=0，请画出做完下列操作后队列的头尾指针的状态变化情况，若不能入对，请指出其元素，并说明理由。

d, e, b, g, h入队 d, e出队

i , j , k , l , m入队 b出队

n, o, p, q, r入队

⑴假设在树中，结点x是结点y的双亲时，用(x,y)来表示树边。已知一棵树的树边集合为{ (e,i), (b,e), (b,d), (a,b), (g,j), (c,g), (c,f), (h,l), (c,h), (a,c) } ，用树型表示法表示该树，并回答下列问题：

① 哪个是根结点? 哪些是叶子结点? 哪个是g的双亲? 哪些是g的祖先? 哪些是g的孩子? 那些是e的子孙? 哪些是e的兄弟? 哪些是f的兄弟?

② b和n的层次各是多少? 树的深度是多少? 以结点c为根的子树的深度是多少?

根节点：a 叶子节点：i ,d , j, f , l g 的双亲节点:c g 的祖先：c , a g 的孩子：j e 的子孙：i e的兄弟：d f的兄弟：g , h

b的层次：2 树的深度：4 以结点c为根的子树的深度：3

⑵一棵深度为h的满k叉树有如下性质：第h层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树。如果按层次顺序(同层自左至右)从1开始对全部结点编号，问： ①各层的结点数是多少?

②编号为i的结点的双亲结点(若存在)的编号是多少?

③编号为i的结点的第j个孩子结点(若存在)的编号是多少?

④编号为i的结点的有右兄弟的条件是什么? 其右兄弟的编号是多少?

(1) 设层号为i的结点数目为m=k^(i-1) (2) 编号为i的结点的双亲结点的编号是：[(i+k-2)/k](不大于(i+k-2)/k的最大整数。也就是(i+k-2)与k整除的结果.以下/表示整除。

(3) 编号为i的结点的第j个孩子结点编号是：k*(i-1)+1+j;

(4)编号为i的结点有右兄弟的条件是(i-1)能被k整除右兄弟的编号是i+1.

三、算法理解

1、已知P结点是某双向链表的中间节点，画图并写出下列操作的语句序列。（1）在P结点后插入S结点。（2）删除P结点的后继结点Q。结点结构如下： Prior Data Next （其中Prior、Data、Next分别为前驱节点指针、数据域、后继节点指针。）答：（1）P->Next->Prior=S; S->Next=P->Next; P->Next=S; S->Prior=P; (2) Q=P->Next; P->Next=P->Next->Next; P->Next->Prior=P; free(Q);

4、假设一棵二叉树的前序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK。请画出该树，并写出后序序列。（要求写出分析过程）确定二叉树的结构，只需要采用递归的方式确定每棵子树的根结点和左、右子树的先序、中序序列即可。先序序列的第一个结点必然是根结点，左、右子树的中序序列在二叉树的中序序列中，分别在根结点的两边；他们的先序序列在二叉树的先序序列中先后连续排列。

EBACDGFHIKJ

7、(8分) 假设用于通讯的电文由A、B、C、D、E、F、G、H这8个字母组成，字母在电文中出现的频率为{ 0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.1 }，画出这8个字母哈夫曼树并设计哈夫曼编码。

192132623710

然后根据左0右1写出 a=1010 b=00 c=10000 d=1001 e=11 f=10001 g=01

⑶设有如图6-27所示的二叉树。

①分别用顺序存储方法和链接存储方法画出该二叉树的存储结构。 ②写出该二叉树的先序、中序、后序遍历序列。

顺序存储结构：

链式存储结构

aabcdefg00hk00mn

bc?d?e?f?g?h??k??m??n? 先序：abdehkcfgmn 中序：dbhekafcmgn 后序：dhkebfmngca

⑷已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列分别为ABDGHCEFI和GDHBAECIF，请画出这棵二叉树，然后给出该树的后序遍历序列。

ABCDEFGHI

后序：GHDBEIFCA

⑸设一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列分别为BDCEAFHG和DECBHGFA ，请画出这棵二叉树，然后给出该树的先序序列。

ABFCG

先序遍历：ABCDEFGH

DEH

⑹已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列分别为dgbaekchif和gdbkeihfca，请画出这棵二叉树对应的中序线索树和后序线索树。

二叉树：

中序线索树：

void MatrixAdd(int n,int A[MAX][MAX],int B[MAX][MAX],int C[MAX][MAX]) { int i,j;

for (i=0;i

for (j=0;j

C[i][j]=A[i][j]+B[i][j];

}

答：因为 C[i][j]=A[i][j]+B[i][j];这条语句执行的频率为n^2; 所以其时间复杂度为0(n^2)。

四、算法设计题

1、请描述队列和堆栈的特点，并设计一个算法实现：用两个栈（栈A，栈B）实现一个队列，请描述入队与出队的过程。

答：栈的特点是后进先出，队列的特点是先进先出。所以，用两个栈A和B模拟一个队列时，A作输入栈，逐个元素压栈，以此模拟队列元素的入队。当需要出队时，将栈A退栈并逐个压入栈B中，A中最先入栈的元素，在B中处于栈顶。B退栈，相当于队列的出队，实现了先进先出。显然，只有栈B为空且A也为空，才算是队列空。

算法：

ElementType DeQueue(A) {

if(Empty(A) {

printf(\exit(0); } else

return Pop(A); }

void EnQueue(A,ElementType x) {

ElementType t; while(!Empty(A)) {

t=Pop(A); Push(B,t); }

Push(A,x);

while(!Empty(B)) {

t=Pop(B); Push(A,t); }

2、已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，设计一个算法删除线性表A中所有值为key的数据元素。

答：在顺序存储的线性表上删除元素通常要涉及到一系列元素的移动（删第i个元素第i+1至第n个元素要依次前移）本题要求删除线性表中所有值为key的数据元素并未要求元素间的相对位置不变,因此可以考虑设头尾两个指针（i=1,j=n）从两端向中间移动,凡遇到值item的数据元素时,直接将右端元素左移至值为 key 的数据元素位置。具体实现如下：

void Delete（ElemType A[ ] int n）

∥A是有n个元素的一维数组本算法删除A中所有值为item的元素

{

i=1；j=n；∥设置数组低、高端指针（下标） while（i

while（i

i++； ∥若值不为key 左移指针

if（i

j--；∥若右端元素值为key指针左移

if（i

A[i++]=A[j--]；

} }

3、假设程序代码中包含三种符号：圆括号( )、方括号[ ]和大括号{ }，并且这些符号必须成对使用。请问能否用栈来判断程序中以上符号是否正确配对？