数值分析复习题四

数值分析复习题四

一、填空

1.设一近似数x*=2.5231具有5位有效数字，则其相对误差限是 . 2.求53的近似值，其牛顿迭代格式是 . 3.设有函数表如下

x x0 x1 x2 x3 x4 y y0 y1 y2 y3 y4

y m0 m1 m2 m3 m4

则可利用 插值，其插值多项式的次方为 . 4.设f(x)=3x3+2x2+1,则差商f [0,1,2,3,4]= . ，

?57?5.设A＝7 11 ???323?2??，则A1＝ . 6??6.具有三个节点的高斯型求积公式其代数精度是 . 7.非奇异矩阵A的条件数CondA＝ ，A是病态是指 . 8.微分方程数值解的几何意义是指 .

0.5?0.5?1??二、给定线性方程组Ax＝b，其中A＝0.5 1 0.5，证明雅可比迭代法发散，而???0.51??0.5?高斯－赛德尔迭代法收敛。

三、已知观测数值如下

x 1 2 4 5 y -5 0 5 6 试用最小二乘法求形如y?ax?b的经验公式。 x四、利用矩阵的三角分解法，解方程组 五 给定方程x?Lnx?2?0

（1）分析该方程存在几个根，找出每个根所在的区间；

（2）构造求近似根的迭代公式，并证明所用的迭代公式是收敛的。

六 求解矛盾方程组

?111??2?x?13?1??1???1????x2???? ?252????1?????x3????2?3?15????

ax2?bx，求证：用欧拉法以h为七 已知初值问题y??ax?b,y(0)?0有精确解y(x)?2步长所得近似解yn的整体截断误差为 ?n?y(xn)?yn?

八 给定线性方程组Ax?b，其中A??1ahxn 2?32??3?，用迭代公式,b?????12???1?x(k?1)?x(k)??(b?Ax(k))

(k?0,1,2?)求解，问取什么实数?可使迭代收敛，

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