专题五电场与磁场第1讲 电场与磁场的理解 - 图文

专题定位 本专题主要是综合应用动力学方法和功能关系解决带电粒子在电场和磁场中的运动问题．这部分的题目覆盖的内容多，物理过程多，且情景复杂，综合性强，常作为理综试卷的压轴题．高考对本专题考查的重点有以下几个方面：①对电场力的性质和能的性质的理解；②带电粒子在电场中的加速和偏转问题；③带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；④带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题；⑤带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；⑥带电粒子在电场和磁场中运动的临界问题．

应考策略 针对本专题的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题．两条主线是指电场力的性质(物理量——电场强度)和能的性质(物理量——电势和电势能)；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关系．

第1讲 电场与磁场的理解

高考题型1 对电场性质的理解

解题方略

1．对电场强度的三个公式的理解

F

(1)E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场．电场中某点的场强是确定值，其大小和方

q向与试探电荷q无关．试探电荷q充当“测量工具”的作用．

Q

(2)E＝k2是真空中点电荷所形成的电场的决定式．E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离

rr决定．

U

(3)E＝是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意：式中d为两点间沿电场方向

d的距离．

2．电场线：假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱． 3．电势高低的比较

(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；

W

(2)根据电势的定义式φ＝，即将＋q从电场中的某点移至无穷远处电场力做功越多，则该

q点的电势越高；

(3)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，则φA>φB，反之φA<φB. 4．电势能变化的判断

(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加．即WAB＝－ΔEp. (2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变．即当动能增加时，电势能减少．

例1 (多选)(2015·深圳市二模) 如图1所示是某空间部分电场线分布图，在电场中取一点O，以O为圆心的圆周上有M、Q、N三个点，连线MON与直电场线重合，连线OQ垂直于MON.下列说法正确的是( )

图1

A．M点的场强大于N点的场强 B．O点的电势等于Q点的电势

C．将一负点电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加 D．一正点电荷只受电场力作用能从Q点沿圆周运动至N点

预测1 (多选)(2015·海南省5月模拟)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M

两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图2所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则( )

图2

A．q1与q2带同种电荷 B．C点的电场强度大小为零 C．NC间场强方向向x轴正方向

D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功

预测2 (2015·江苏南通市二模) 如图3所示，带正电的A球固定，质量为m、电荷量为＋q的粒子B从a处以速度v0射向A，虚线abc是B运动的一段轨迹，b点距离A最近．粒子经过b点时速度为v，重力忽略不计．则( )

图3

A．粒子从a运动到b的过程中动能不断增大 B．粒子从b运动到c的过程中加速度不断增大 C．可求出A产生的电场中a、b两点间的电势差 D．可求出A产生的电场中b点的电场强度

预测3 (2015·新课标全国Ⅰ·15)如图4，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，

M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )

图4

A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功

高考题型2 电场矢量合成问题

解题方略

1．熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法．

2．对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则．

3．电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的距离来确定． 例2 (2015·山东理综·18) 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图5.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )

图5

3kQ3kQ

A.2，沿y轴正向 B.2，沿y轴负向 4a4a5kQ5kQ

C.2，沿y轴正向 D.2，沿y轴负向 4a4a

预测6 (2015·河南郑州一模) 如图8所示，一半径为R的绝缘环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与圆环中心O的距离OP＝L.设静电力常量为k，P点的场强为E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )

图8

kQkQLA.2 2 B.2R＋LR＋L2C.

kQRkQL

D.

?R2＋L2?3?R2＋L2?3

高考题型3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题

解题方略

1．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．

2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．

例3 (2015·广东六校联考)如图9所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60°角，磁场MN和PQ边界距离为d.求：

图9

(1)粒子离开电场时的速度；

(2)若粒子垂直边界PQ离开磁场，磁感应强度为B；

(3)若粒子最终从磁场边界MN离开磁场，求磁感应强度的范围．

预测7 (2015·江西十校联考) 如图10所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B，有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为＋q.将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．

图10

(1)求带电粒子的速率．

(2)若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为最长的运动时间t.

17.空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为

2B，求粒子在磁场中 4

A. B. C. D.

20．图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以

探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是 Ａ．电子与正电子的偏转方向一定不同

Ｂ．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 永 永 Ｃ．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 硅微条径 磁 磁 Ｄ．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 迹探测器 铁 铁

高考题型4 带电粒子在复合场中的运动

学生用书答案精析

专题五 电场与磁场

第1讲 电场与磁场的理解 高考题型1 对电场性质的理解

例1 AC [电场线的疏密表示场强的强弱，故M点的场强大于N点的场强，故A正确；根据电场线与等势线垂直的特点，在O点所在电场线上找到Q点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电势高，故B错误；将一负点电荷由M点移到Q点，电场力做负功，电势能增加，故C正确；一正点电荷只受电场力作用不可能沿圆周运动，故D错误．] 预测1 BD 预测2 C

预测3 B

高考题型2 电场矢量合成问题

例2 B [因正点电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场Q

的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向大小为E合＝k2；若将正电荷移到G点，

aQkQ

则正电荷在H点的场强为E1＝k2，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大2＝?2a?4a3kQ

反向，则H点的合场强为E＝E合－E1＝2，方向沿y轴负向，故选B.]

4a预测4 C 预测5 B

预测6 D [设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看做点电荷，其所带电荷量为：

Qq＝①

n

由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为： QQ

E′＝k2＝k2②

nrn?R＋L2?

由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E′的垂直于OP轴向的分量Ey相互抵消，而E′的OP轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强E，故： kQLkQL

E＝nEx＝n×2 2×＝n?L＋R?rr?L2＋R2?③ 而r＝

L2＋R2④

kQL

，

?R2＋L2?3联立③④两式可得：E＝D正确．]

高考题型3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题

例3 (1) 3(3)B≥

2d

2qU1

(2)m2d2mU q

2mU q

解析 (1)设粒子离开电场时的速度为v，由动能定理有： 1

qU＝mv2①

2解得：v＝

2qU

② m

(2)粒子离开电场后，垂直进入磁场， 根据几何关系得r＝2d③ 由洛伦兹力提供向心力有： v2

qvB＝m④

r

1

联立②③④解得：B＝

2d

2mU

q

(3)最终粒子从边界MN离开磁场，需满足条件：刚好轨迹与PQ相切 d＝r＋rsin 30°⑤ 3联立②④⑤解得：B＝

2d

2mU

⑥ q

2mU q2mU q

3

磁感应强度的最小值为B＝

2d3

磁感应强度的范围是B≥2dqBR0πm

预测7 (1) (2)

2m2qB(3)(3＋1)R0

28πm

3qB

解析 (1)粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍，由几何关系，则有R0＝2r，r＝0.5R0 mv根据半径公式得：r＝，

qBqBR0解得v＝

2m(2)磁场的大小变为

mv24

B，由半径公式r＝，可知粒子的轨道半径变为原来的＝22倍，4qB2即为2R0，根据几何关系可以得知，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2R0时最长，圆心90°12πmπm

角90°，解得：t＝T＝×＝

360°4qB2qB

BB

(3)根据矢量合成法则，叠加区域的磁场大小为，方向向里，R0以外的区域磁场大小为，

22方向向外．粒子运动的半径为R0，根据对称性画出情境图，由几何关系可得R1的最小值为：(3＋1)R0；

π5?＋π?·4m3628πm

根据周期公式，则有：T＝＝. B3qBq·2

高考题型4 带电粒子在匀强磁场中的多过程问题

例4 (1)5qBL1

(2)(L,0) 2m2

25qBL

(3) 9m

解析 (1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，设PQ1与x轴正方向夹角为θ，粒子在磁场25

中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得：R1cos θ＝L，其中：cos θ＝. 5粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有： v25qBL1qv1B＝m，解得：v1＝.

R12m

(2)由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示，设其与x轴交点为C′，由几何关系得：R2＝11

设C′点横坐标为xC′，由几何关系得：xC′＝L.则C′点坐标为：(L,0)．

22

5

L.4

(3)由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示，设PQ1与x轴正方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3，偏转一次后在y轴负方向偏移量为Δy1，由几何关系得：Δy1＝2R3cos θ，为保证粒子最终能回到P，粒子与挡板碰撞后，碰后速度方向应与PQ1连线平行，每碰

Δy22

撞一次，粒子进出磁场在y轴上这段距离Δy2(如图中A、E间距)可由题给条件，有＝tan

L3L

θ，得Δy2＝.

3

25当粒子只碰两次，其几何条件是3Δy1－2Δy2＝2L，解得：R3＝L

9v2

粒子在磁场中做匀速圆周运动：qvB＝m，

R325qBL

解得：v＝.

9m

2qBd11πm

预测8 (1) (2) (3)x＝(3n＋1)d，(n＝0,1,2,3?)或x＝3nd，(n＝0,1,2,3?)

m12qB解析 (1)R1sin 30°＝R1－d，得R1＝2d. v2mv

qvB＝m，R1＝，

R1qB则粒子从M点出发的初速度 qBR12qBd

v＝＝.

mm

(2)如图，粒子应从G点进入4B场内，

v2

q·4B·v＝m，

R2mvR1dR2＝＝＝.

q·4B42

其运动轨迹为半圆，并垂直PQ再由E点回到B场区，由对称性，粒子将打到N点的轨迹如图，粒子在B场中运动时间

1112πm2πm

t1＝2×T1＝T1＝×＝

633qB3qB1πm

粒子在4B场中运动时间t2＝T2＝

24qB11πm

t总＝t1＋t2＝ 12qB

(3)如图所示，由粒子运行的周期性，有如下结果：

x＝(3n＋1)d，(n＝0,1,2,3?) 或x＝3nd，(n＝0,1,2,3?)

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