黑龙江省绥化市肇东一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷（理科） Word版含解析

2017-2018学年黑龙江省绥化市肇东一中高一（下）期末数学试

卷（理科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在下列四个中，正确的共有（ ）

①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率； ②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；

③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α； ④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若在△ABC中，满足

，则三角形的形状是（ ）

A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不能判定

3．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系为（ ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离

5．已知实数x，y满足x+y﹣3=0，则

的最小值是（ ）

A． B．2 C．1 D．4

6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（ ） A．2n﹣1 B．（）n﹣1 C．（）n﹣1 D．

bc，sinC=2

sinB，

7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=则A=（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

8．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（单位：cm3）为（ ）

A．72cm3 B．36cm3 C．24cm3 D．12cm3

9．已知直线l：4x+3y﹣5=0与圆C：x2+y2﹣4=0交于A、B两点，O为坐标原点，则?=（ ）

A．2 B．﹣2 C．2 D．﹣2

10．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（ ） A．35

B．33

C．31

D．29

=4a1，则+

11．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．不存在

12．若圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（ ）

A．[﹣1，1] B．C．（﹣3，3） （﹣3，﹣1]∪[1，3） D．（﹣3，﹣1）∪（1，3）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中横线上. 13．不等式

＞1的解集是________．

14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________． 15．过点（﹣1，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________． 16．已知平面上不同两点P（a，b），Q（3﹣b，3﹣a），线段PQ垂直平分线为直线l，则圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）3=1关于l的对称圆的方程________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2acosC+c=2b． （1）求角A的大小；

（2）若a=1，求△ABC面积的最大值． 18．解不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

19．过点P（3，2）的直线l与x轴和y轴正半轴分别交于A、B． （1）若P为AB的中点时，求l的方程； （2）若|PA|?|PB|最小时，求l的方程；

（3）若△AOB的面积S最小时，求l的方程．

20．已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8． （Ⅰ）求公差d的值； （Ⅱ）若a1=1，设Tn是数列{

}的前n项和，求使不等式Tn≥

对所

有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值． 21．已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=?． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=，f（A）=4，求b+c的最大值．

22．已知数列{an}的前n项和为Sn，若4Sn=（2n﹣1）an+1+1（n∈N），且a1=1．

（1）求证：数列{an}为等差数列； （2）设bn=

，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜（n∈N）．

2015-2016学年黑龙江省绥化市肇东一中高一（下）期末

数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在下列四个中，正确的共有（ ）

①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率； ②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；

③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α； ④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．

【分析】根据倾斜角为90°的直线没有斜率，可得①不正确． 由于直线的倾斜角不会等于180°，得②不正确．

因为斜率为tanα的角由无数个，而直线的倾斜角仅有一个，故③不正确． 根据倾斜角为90°的直线没有斜率，可得④不正确．

【解答】解：由于和x轴垂直的直线的倾斜角为90°，故此直线没有斜率，故①不正确． 由于直线的倾斜角不会等于180°，故②不正确．

若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为 β=α+k×180°，k∈z，且 0°≤β＜180°，故③不正确．

若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率不一定为tanα，如α=90° 时，tanα不存在，故④不正确．

综上，四个全部不正确．故选 A．

2．若在△ABC中，满足

，则三角形的形状是（ ）

A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不能判定

【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；三角形的形状判断． 【分析】由判断

【解答】解：∵由正弦定理可得，∴sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=sin2B

∴2A=2B或2A+2B=π

，

，结合正弦定理可得，

，则有sin2A=sin2B，从而可

∴A=B或A+B=故选A

3．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（ ）

A．4

D．1

【考点】简单线性规划的应用．

【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可． 【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y?y=x﹣z， 由图可知，

当直线l经过点A（1，﹣1）时，

z最大，且最大值为zmax=1﹣2×（﹣1）=3． 故选：B．

B．3 C．2

4．直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系为（ ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】本题通过直线过定点，定点又在圆内，得到直线与圆相交，再判断直线是否过圆心，得出本题结论．

【解答】解：∵直线y=kx+1，

∴当x=0时，y=1，即直线过点（0，1）． ∵点（0，1）在圆x2+y2=2内， ∴直线与圆相交．

又∵圆x2+y2=2的圆心坐标为（0，0）， 而直线y=kx+1不过（0，0），

∴直线y=kx+1与圆x2+y2=2相交但直线不过圆心． 故选：B．

5．已知实数x，y满足x+y﹣3=0，则

的最小值是（ ）

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