高中数学_正弦函数余弦函数的图像教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

教学目标：

知识与技能：理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的

图象的方法。

过程与方法：利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx, x ∈R 的

图 象，明确函数的图象；根据关系cosx=sin(x+π／2)作出y=cosx,x

∈R 的图象。渗透数形结合和化归的数学思想。

情感态度与价值观：通过作正弦函数与余弦函数的图象，培养认 真负责，一丝不苟的学习精神和勇于探索，勤于思 考的科学素养。

课前预习学案

一、预习目标

理解并掌握作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简

图．

二、复习与预习

1．正、余弦函数定义：___________________

2.正弦线、余弦线：____________________________ _

3. 正弦函数[]sin ,0,2y x x π=∈的图象中，五个关键点

是： 、 、 、 、 .

作cos y x =在[0,2]π上的图象时,五个关键点

是 、 、 、 、

.

步骤：___________，_____________，________________.

课内探究学案

问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？

问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正

弦函数的图象？作图过程中有什么困难？

2.探究新知： 问题一：如何 []π2,0,sin ∈=x x y 作出的图像呢？ 问题二：如何得到R x x y ∈=,sin 的图象？

描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。

“五点法”作图由师生共同完成

小结作图步骤：

的图像函画练习 ]，2 [0 ，cosx 数ｙ＝－出.π∈x

思考：如何快速做出余弦函数图像？

例1、画出下列函数的简图：y ＝1＋sinx ，]2，

[0 π∈x 解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线

例2.利用函数的图象，求满足下列条件的x 的集合： []π2,0,21cos ∈≥x x

变式练习：[]的解集时，求不等式

当21sin 2,0≤∈x x π

三．小结

四、当堂检测

1.画出函数的简图： sin y x =

思考：还可以用什么方法得到sin y x =

的图像？

2. 用五点法作]2,0[x sinx,2y π∈=的图象.

作业：

习题1.4 P46 A组T1

B组 T2

认知上学生已经学习了函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识，本节课在已有知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。心理上学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但学生在学习函数上仍有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够，尚有待加强。思维上已经具备一定的抽象思维能力，对本节课的内容不难理解。

整堂课注重了知识的形成过程，各个环节目标性强，难点的处理层次清晰，重点知识突出，学生通过参与思考、探究、感悟、动手等活动，真正成为了课堂的主人。通过例题示范，规范展示了“五点法”作图的步骤，通过学生练习作图，达到了熟练作图的教学目标。最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力得到了提高。通过调动学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”，使学生真正成为教学的主体。通过分层练习和分层作业，实现了分层教学的课标要求。

教材的地位和作用：本小节选自《普通高中课程标准实验教科

书》—-数学《必修四》（人教A 版）第一章第四节“1.4.1正余弦函数的性质与图象”。 过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx 的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。

教学重点：理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。

教学难点：理解作余弦函数的图象的方法。

如何突破重难点：先通过沙漏，学生初步认识正弦、余弦曲线形 状，教师可通过逐步引导，用单位圆做出正弦函数的图象，继而发现用作正弦函数图象的方法来作余弦函数显然是不可行的，但是可以用正弦函数的图象来得出余弦函数的图象，引导学生想到诱导公式和平移的知识来得出余弦函数的图象。

课后练习

1.用五点法作]2,0[x sinx,2y π∈=的图象.

2.结合图象，判断方程x sinx =的实数解的个数.

的图像用五点作图法做出)32(sin .3π+=x y

这堂课是一堂校级优质课，根据教材和学生的情况，创造性地使用教材，创设有效的教学情景，构建有效的课堂教学活动，采用多媒体辅助教学手段，收到了较好的教学效果.做得较好之处具体如下：

1. 问题驱动教学，学生活动量大. 本节课从实验演示入手，形成图象的直观感知后，通过设计一系列具有挑战性的、开放性的问题，带领学生探索正弦曲线、余弦曲线的准确作法，形成理性认识.问题设置层层深入，引导学生发现问题、解决问题，并对方法进行归纳总结，体现了新课标“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念. 探究过程做到师生互动、生生互动，不断深入，体现了“数学教学主要是数学活动教学”的教育思想，且符合新课程倡导的教学过程就是师生互动共同发展的过程，培养了学生积极主动、勇于探索的学习方式.

2. 恰当运用多媒体，让学生感悟数学内涵. 本节课由于内容较多，用课件和实物投影仪一方面可提高课堂教学的容量，增加学生思考和作图的时间；另一方面用flash 动画演示“正弦函数的几何作图法”和正弦曲线平移为余弦曲线的过程，生动形象，可化解难点，突出重点，加深学生印象，让学生感悟数学的内涵，体验数学的魅力.

3. 重视画图练习，提高教学实效. 本节课所画的图象较多，能迅速准确地画出函数图象对初学者来说是一个较高的要求，重在学生动

手操作，不要怕学生出错. 笔者在上课时，板演“五点法”作图过程后，就让学生模仿作图，并要求学生在开始时要慢些，首先要画好直角坐标系，然后准确地找到每个点，最后注意曲线的凹凸性，用光滑的曲线连结. 只有通过多次练习，才能使学生熟练地画出图象.通过画图训练可以培养学生的动手能力、模仿能力.

需要改进的地方：

1.在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．

2．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略，把例1中的第（2）小题交由学生练习，还是导致了学生练习时间较少．

在新课标中，要求本节课掌握以下几点：

1、借助三角函数线能画出正弦余弦函数图像，了解三角函数

的周期。

2、借助图像理解正弦函数、余弦函数的在[0,2?]的性质。

3、能够利用五点作图法或平移变换法作图

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