基本不等式高考题练习 菁优网

基本不等式高考题练习

一．选择题（共15小题） 1．（2014?重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（ ） A6+2 B7+2 C6+4 D7+4 ． ． ． ． 2．（2013?福建）若2x

+2y

=1，则x+y的取值范围是（ ） A[0，2] B[﹣2，0] C[﹣2，+∞） D（﹣∞，﹣2] ． ． ． ． 3．（2013?山东）设正实数x，y，z满足x2

﹣3xy+4y2

﹣z=0．则当

取得最大值时，

的最大值为（ A0 B1 CD3 ． ． ． ． 4．（2012?陕西）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（ ） Aa＜v＜ Bv= C． ． ． ＜v＜ D． v= 5．（2011?重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（ ）

AB4 CD5 ． ． ． ． 6．（2011?重庆）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（ ）

A1+ B1+ C3 D4 ． ． ． ． 7．（2010?重庆）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ） A3 B4 C． ． ． D． 8．（2010?四川）设a＞b＞c＞0，则的最小值是（ ）

A2 B4 C D5 ． ． ． ． 9．（2009?重庆）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（ ）

A2 B C4 D5 ． ． ． ． 10．（2006?浙江）“a＞b＞0”是“”的（ ）

A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不允分也不必要条件 11．（2005?福建）下列结论正确的是（ ） A． 当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B． 当x＞0时，+≥2 1

）

12．（2005?福建）设a，b∈R，a+2b=6，则a+b的最小值是（ ） A﹣2 BC﹣3 ﹣ ． ． ． 13．（2004?湖北）若＜＜0，则下列不等式 ①a+b＜ab； ②|a|＞|b|； ③a＜b；

④+＞2中，正确的不等式有（ ） A0个 ． 22

2

C． 当x≥2时，x+的最小值为2 D． 当0＜x≤2时，x﹣无最大值 D﹣ ． B1个 ． 2222C2个 ． 2D3个 ． 14．（2004?山东）a+b=1，b+c=2，c+a=2，则ab+bc+ca的最小值为（ ） ABCD﹣ ﹣ ﹣﹣ ． ． ． ． 15．（2003?北京）函数f（x）= AB ． ． 二．填空题（共14小题） C． 2

2

+ 的最大值是（ ） D． 16．（2014?陕西）设a，b，m，n∈R，且a+b=5，ma+nb=5，则

2

2

的最小值为 _________

17．（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x+2y的最小值为 _________ ．

18．（2014?辽宁）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a﹣2ab+4b﹣c=0且使|2a+b|最大时，﹣+的最小值为 _________ ．

19．（2013?上海）设常数a＞0，若9x+

对一切正实数x成立，则a的取值范围为 _________ ．

取得最小值．

的最小值为 _________ ．

2

2

20．（2013?天津）设a+b=2，b＞0，则当a= _________ 时，21．（2011?湖南）设x，y∈R，且xy≠0，则

22．（2010?安徽）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 _________ （写出所有正确命题的编号）． ①ab≤1； ②； 22③a+b≥2； 33④a+b≥3； ⑤

23．（2010?山东）已知x，y∈R，且满足

+

．

，则xy的最大值为 _________ ．

2

24．（2008?江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则

的最小值是 _________ ．

25．（2007?山东）已知函数y=loga（x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中

26．（2005?重庆）若x+y=4，则x﹣y的最大值是 _________ ．

27．（2001?北京）已知sinα+sinβ+sinγ=1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于 _________ ．

28．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a+b+c=1，则a的最大值是 _________ ．

29．（2004?重庆）已知

三．解答题（共1小题）

30．（2014?河南）若a＞0，b＞0，且+=

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

最小值为 _________ ．

，则xy的最小值是 _________ ．

．

（Ⅰ）求a+b的最小值； （Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．

3

基本不等式高考题练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题） 1．（2014?重庆）若log4（3a+4b）=log2 A6+2 B7+2 ． ． 考点： 专题： 分析： ，则a+b的最小值是（ ） C6+4 D7+4 ． ． 基本不等式；对数的运算性质． 函数的性质及应用． 利用对数的运算法则可得再利用基本不等式即可得出 ＞0，a＞4，解答： 解：∵3a+4b＞0，ab＞0， ∴a＞0．b＞0 ∵log4（3a+4b）=log2， ∴log4（3a+4b）=log4（ab） ∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0 ∴∴a＞4， 则a+b=a+++7取等号． =a+=（a﹣4）+7=4+7，＞0， 当且仅当a=4+2故选：D． 点评： 本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题． 2．（2013?福建）若2+2=1，则x+y的取值范围是（ ） A[0，2] B[﹣2，0] C[﹣2，+∞） D（﹣∞，﹣2] ． ． ． ． 考点： 基本不等式． xy

4

专题： 不等式的解法及应用． 分析： 根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围． 解答： 解：∵1=2x+2y≥2?（2x2y）， 变形为2x+y≤，即x+y≤﹣2，当且仅当x=y时取等号． 则x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2]． 故选D． 点评： 利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握． 3．（2013?山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2

﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（ A0 B1 CD3 ． ． ． ． 考点： 基本不等式． 专题： 计算题；压轴题；不等式的解法及应用． 5

）

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