离散数学期末练习题带复习资料

离散数学复习注意事项：

1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容

系统复习一遍。

2、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。检验一下主要内容的掌握情况。

3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下第一遍与第二遍复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。

离散数学综合练习题

一、选择题

1．下列句子中，（）是命题。

A．2是常数。 B．这朵花多好看呀！

C．请把门关上！D．下午有会吗？

2．令p: 今天下雪了，q:路滑，r:他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了”

可符号化为（）。

A. p q r

∨→

∧→ B. p q r

C. p q r

∨?

∧∧ D. p q r

3．令:p今天下雪了，:q路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）。

A.p q

∧

∧? B.p q

C.p q

→?

∨? D. p q

4．设()

Q x:x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号P x:x是鸟，()

化为（）。

A. ()(()())

Q x

??∧())

x P x

??→ B. ()(()

x P x Q x

C. ()(()())

Q x

??∧())

x P x

??→ D. ()(()

x P x Q x

5.设()

f x:x的绝对值，(,)

L x y：x大于等于y；命P x:x是整数，()

题“所有整数的绝对值大于等于0”可符号化为（）。

A. (()((),0))

?→

x P x L f x

x P x L f x

?∧B. (()((),0))

C. ()((),0)

xP x L f x

?→

?∧ D. ()((),0)

xP x L f x

6.设()

G x:x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符

F x:x是人，()

号化为（）。

A．(()())

??→?

x F x G x

x F x G x

?∧B．(()()) C．(()())

??∧?

x F x G x

x F x G x

??∧D．(()())

7.下列命题公式不是永真式的是（）。

A. ()

→→

p q p

p q p

→→ B. ()

C. ()

→∨

p q p

p q p

?∨→ D. ()

8．设()

Q x为实数。命题“任何有理数都是实数”

R x为有理数；()

的符号化为（）

A．()(()())

x R x Q x

?∧

x R x Q x

?∧B．()(()())

C．()(()())

?→

x R x Q x

?→

x R x Q x D．(()())

9.设个体域{,}

=，与公式()

D a b

?等价的命题公式是( )

xA x

A．()()

→

A a A b

A a A b

∧B．()()

C．()()

→

A b A a

A a A b

∨D．()()

10.下列等价式不正确的是（）。

A．(()())()()

x P x Q x xP x xQ x

?∨??∨?

B．(()())()()

?∧??∧?

x P x Q x xP x xQ x

C．(()())()()

?∨??∨?

x P x Q x xP x xQ x

D．(())()

?∧??∧

x P x Q xP x Q

11. 设个体域{,}

xA x

?等价的命题公式是( )

=，与公式()

D a b

A．()()

A a A b

→

A a A b

∧B．()()

C．()()

→

A b A a

A a A b

∨D．()()

12.设{,{},{,}}

??，则下列陈述正确的是（）。

a a

A.a X

∈ B.{,}

??

a X

C.{{,}}

?∈

?? D.{}X

a X

13.有向图D是连通图，当且仅当（）。

A. 图D中至少有一条通路

B. 图D中有通过每个顶点至少一次的通路

C. 图D的连通分支数为一

D. 图D中有通过每个顶点至少一次的回路

14.设{}，则下列是集合A的划分的是( )

A.{{,},{}}b c c B . {{},{,}}a b c

C.{{,},{,}}a b a c

D. {{,},}a b c

15.下列谓词公式中是前束范式的是（ ）。

A ．()()()xF x x G x ?∧??

B ．()()xF x yG y ?∨?

C ．(()(,))x P x yQ x y ?→?

D ．(()(,))x y P x Q x y ??→

16.设12{|()0},{|()0}M x f x N x f x ====，则方程12()()0f x f x ?=的解为（ ）。

A ．M∩N

B ．M∪ N

C ．M N C ．

17.设,G A =<*>是群，则下列陈述不正确的是（ ）。

A. 11()a a --=

B. n m n m a a a +=

C . 111()ab a b ---= D. 11()n n a ba a b a --=

18.在整数集合Z 上，下列定义的运算满足结合律的是（ ）。

A. 1a b b *=+

B. 1a b a *=-

C. 1a b ab *=- D . 1a b a b *=++

19. 设简单图G 所有结点的度数之和为50，则G 的边数为（ ）。

( )

A. 50 B . 25

C. 10

D. 5

20.设简单无向图G 是一个有5个顶点的4－正则图，则G 有（ ）条边。

A. 4

B. 5 C . 10 D. 20

21.设集合{1,2,3,4}A =,A 上的等价关系{1,1,3,2,2,3,R =<><><> 4,4}A I <>，则对应于R 的划分是（ ）。

A . {{1},{2,3},{4}} B. {{1,3},{2,4}}

C. {{1,3},{2},{4}}

D. {{1},{2},{3},{4}}

22.设集合{1,2,3,4}A =,A 上的等价关系{1,3,3,1,2,4,R =<><><> 4,2}A I <>，则对应于R 的划分是（ ）。

A. {{1},{2,3},{4}} B . {{1,3},{2,4}}

C. {{1,3},{2},{4}}

D. {{1},{2},{3},{4}}

23.设,G A =<*>是群，则下列陈述不正确的是（ ）。

A. 11()a a --= B . 111()ab a b ---=

C. n m n m a a a +=

D. 11()n n a ba a b a --=

24.{1,2,,10}A =，下列定义的运算关于集合A 是不封闭的是（ ）。

A. max{,}x y x y *=，即,x y 的较大数

B. min{,}x y x y *=，即,x y 的较小数

C. gcd{,}x y x y *=，即,x y 的最大公约数 D . {,}x

y lcm x y *=，即,x y 的最小公倍数

25. 设{1,2,3},{,,,},{1,,2,,3,}X Y a b c d f a b c ===<><><>，则f 是

( )。

A ．从X 到Y 的双射

B ．从X 到Y 的满射，但不是单射

C ．从X 到Y 的单射，但不是满射

D ．从X 到Y 的二元关系，但不是从X 到Y 的映射

26.设简单无向图G 是一个有6个顶点的5－正则图，则G 有

( )条边。

A. 5

B. 6 C . 15 D. 30

27.图G 如下图所示，以下说法正确的是( )。

A ．a 是割点

B ．{}是点割集

C ．{}是点割集

D ．{c }是割点 28.格L 是分配格的充要条件是L 不含与下面哪一个选项同构的子格（ ）。

A ．链

B ．钻石格

C ．五角格

D . 五角格与钻石格

29.下列图是欧拉图的是（ D ）。

30.给定一个有n 个结点的无向树，下列陈述不正确的是（ ）。

A ．所有结点的度数≥2 d

b c

B．无回路但若增加一条新边就会变成回路

C．连通且1

=-，其中e是边数，v是结点数

e v

D．无回路的连通图

31. 设A有5个元素，则其幂集()

P A的元素总个数为（）。

A. 32

B.25

C. 50

D. 5

32．若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是（）。

A. (1,2,2,3,4,5)

B. (1,2,3,4,5,5)

C. (1,1,1,2,3)

D. (2,3,3,4,5,6)

33. 设{,{},{,{}}}

=则其幂集()

P A的元素总个数为（）。

A a a a a

A. 3

B. 4

C. 8

D. 16

34. 在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（）。

A. 2

*=++

a b a b ab

B. a b a b

*=+

C. a b a b ab

*=++

D. a b a b

*=-

35. 无向图G是欧拉图，当且仅当（）。

A. G的所有结点的度数全为偶数

B. G中所有结点的度数全为奇数

C. G连通且所有结点度数全为奇数

D. G连通且所有结点度数全为偶数

36.下列不一定

．．．是树的是（）

A. 无回路的连通图D

B. 有n个结点，1条边的连通图

C. 每对结点之间都有通路的图

D. 连通但删去一条边则不连通的图

37. 设简单图G所有结点的度数之和为48，则G的边数为

( )

A. 48

B. 24

C. 16

D. 12

38．下面既是哈密顿图又是欧拉图的图形是（ B ）。

39.下列必为欧拉图的是（ ）

A.有回路的连通图

B.不可以一笔画的图

C.有1个奇数度结点的连通图 D .无奇数度结点的连通图

40.二部图 3,3K 是（ ）。

A.欧拉图 B . 哈密顿图

C.平面图

D. 完全图

41．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（ C ）。

A. B.

C. D.

42.设简单无向图G 是一个有6个顶点的3－正则图，则G 有

( )条边。

A. 3

B. 6

C . 9 D. 18

43．下列式子为矛盾式的是（ ）。

A ．()p p q ∨∧

B ．p p ∨?

C ．p p ∧?

D ． ()p q p q ?∨??∧?

44.设集合{,,}A a b c =，A 上的关系{,,,,,}R a a a c c a =<><><>，则R 是（ ）

A ．自反的

B ．对称的

C ．传递的

D ．反对称的

45．设12,R R 是集合{,,,}A a b c d =上的两个关系，其中1{,,,,R a a b b =<><>

,,,}b c d d <><>，

2{,,,,,,,,,}R a a b b c b b c d d =<><><><><>，则2R 是1R 的（ ）闭包。

A ．自反

B ．对称

C ．传递

D ．自反、对称且传递闭包

46. 下列公式是前束范式的是（ ）。

A ．()()((,)())x y F z x G y ???∨

B ．(()()()())()x F x y G y H z ??∨?∧

C ．()(,)()()x F x y y G y ?→?

D ．()((,)()(,))x F x y y G x y ?→?

47. 设R 为实数集，函数:f R R →，2()25f x x x =-++，则f 是（ ）。

A ．单射而非满射

B ．满射而非单射

C ．双射

D ．既不是单射，也不是满射

48．下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是（ C ）。

A ．

B ．

C ．

D ．

49．下列四个格，是分配格的是（ C ）。

50．设集合{, c}上的关系如下，具有传递性的是（ ）。

A ． {<>,<>,<>,<>}

B ． {<>,<>}

C ． {<>,<>,<>,<>}

D ． {<>}

参考答案：（若有问题，可以到1#402或打电话问）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0u4e.html