高二数学下学期期末复习试题(3)理 苏教版

连云港外国语学校2012～2013学年度高二年级数学理科期末复习

卷（三）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1.某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 .

22.a?0是方程ax?2x?1?0至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、

充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）. 3.在极坐标系中，点P(2,?)与点Q关于射线??4.(x?2?对称，则|PQ|=___ ___. 316)展开式的常数项为 . x5．观察（1）tan10tan20?tan20tan60?tan60tan10?1

（2）tan5tan10?tan10tan75?tan75tan5?1.

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论： . 6．某厂生产的灯泡能用3000小时的概率为0.8，能用4500小时的概率为0.2，则已用

3000小时的灯泡能用到4500小时的概率为 _ . *

7．在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N）成立，

类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b11=1，则有等式 _ 成立. 8．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数X的概

率分布为 .

X 0 1 2 9. 有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有 _ 种. P 22 12 1 10.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

每次击中目标的概率为为 . 11．已知(x?21，乙23535352，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率33in)的展开式中第3项与第5项的系数的比为?，其中i2??1，则展

14x开式中的常数项是 .

1?ii12．设复数z?（为虚数单位），则 1?i

1

135678C8?C82?z?C8?z2?C84?z3?C8?z4?C8?z5?C8?z6?C8?z7? . 13. 现有红、黄、蓝三种颜色的旗子各5面，在每种颜色的旗子上分别画上A、B、C、D、E 5种不同的图案，若从中取5面旗子，要求颜色齐全且图案各不相同，则共有 _ 种不同的取法.

14. 若a≥0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z = .

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）

0.5某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.5，

和0.6，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用X表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

⑴求X的分布列；⑵求X的均值和方差为E(X)和V(X).

16.（本小题满分16分）

若(?ax9x9)的展开式中x3项的系数为.⑴求常数a的值；⑵求证：a15?1能被

422a?1整除.

17. （本小题满分16分）

2

从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数，⑴能组成多少个没有重复数字的四位数？⑵若将⑴中所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？

18. （本题满分16分）

在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中 ①1不在百位且2不在十位的有多少个？ ②计算所有偶数的和。

19. （本题满分16分）

3

20. （本题满分16分）

已知(x2?1x)n的展开式中第3项与第5项的系数之比为314．

⑴求n的值；

⑵求展开式中的常数项； ⑶求二项式系数最大的项．

高二年级数学理科期末复习卷参考答案（三）

命题人：刘希团

年6月

4

2013一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1.某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 .?2

22.a?0是方程ax?2x?1?0至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、

充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）.充分不必要 3.在极坐标系中，点P(2,?)与点Q关于射线??4.(x?2?对称，则|PQ|=______.23 316)展开式的常数项为 . -20 x5．观察（1）tan10tan20?tan20tan60?tan60tan10?1

（2）tan5tan10?tan10tan75?tan75tan5?1.

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论： .

0若??????90，则tan?tan??tan?tan??tan?tan??1；

6．某厂生产的灯泡能用3000小时的概率为0.8，能用4500小时的概率为0.2，则已用

3000小时的灯泡能用到4500小时的概率为 0.25； _ . *

7．在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N）成立，

类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b11=1，则有等式 _ 成

立.bb12bn?bb12b21?n

8．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，X 0 1 2 则取得次品数X的概率分布为 .

22121 9. 有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有 P 353535720 _ 种. 10.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

12，乙每次击中目标的概率为，235则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率为 .

18211．已知(x?3in)的展开式中第3项与第5项的系数的比为?，其中i2??1，则展

14x开式中的常数项是 45 .

1?ii12．设复数z?（为虚数单位），则 1?i

5

135678C8?C82?z?C8?z2?C84?z3?C8?z4?C8?z5?C8?z6?C8?z7? ?15i .

13. 现有红、黄、蓝三种颜色的旗子各5面，在每种颜色的旗子上分别画上A、B、C、D、E 5种不同的图案，若从中取5面旗子，要求颜色齐全且图案各不相同，则共有 150 _ 种不同的取法.

a?a2?414. 若a≥0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z = i .

2二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）

0.5某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.5，

和0.6，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用X表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

⑴求X的分布列；⑵求X的均值和方差为E(X)和V(X).

15. ⑴X只能取1、3. “X?3”表示3个景点游客都游览了或都没有游览，故

P(X?3)?0.5?0.5?0.6?(1?0.5)?(1?0.5)?(1?0.6)?0.25；“X?1”表示游

客只游览了其中的1个景点或2个景点，它与“X?3”是对立事件，故

P(X?1)?1?P(X?3)?0.75.所以X的分布列为： X P 1 3 0.75 0.25

⑵易求E(X)?1.5，V(X)?0.75. ………14?16.（本小题满分16分）

若(?ax9x9)的展开式中x3项的系数为.⑴求常数a的值；⑵求证：a15?1能被

429?rr2a?1整除.

16．⑴通项Tr?1?C9?r?a???x??r?93x?1r3r9?r2r?9?3得r?8，∴??Ca(?)?x，令?9?2??22??8C9a(?1899)?a?，∴a?4. ……8? 2164⑵当a?4时，2a?1?7，

6

01019a15?1?230?1?(7?1)10?1?C107?C107?01019?C107?C107?910?C107?C10?19?C107，因为每一项都是7的倍数，所以能被7整除.得证.

17. （本小题满分16分）

从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数，⑴能组成多少个没有重复数字的四位数？⑵若将⑴中所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？

22421317.⑴不用0时，有C5C3?A4?720个；用0时，有C5C3?3A3?540个；共有1260个四

位数. ……8?

2⑵ ①“1＊＊5”，中间所缺的两数只能从0,2,4,6中选排，有A4?12个； 112②“2＊＊5”，中间所缺的两数是奇偶数各一个，有C4C3A2?24个； 2③“3＊＊5”，仿“1＊＊5”，也有A4?12个； 112④“4＊＊5”，仿“2＊＊5”，也有C4C3A2?24个；

112⑤“6＊＊5” 也有C4C3A2?24个；即小于7000的数共有96个.

故第97个数是7025，第98个数是7045，第99个数是7065，第100个数是7205. ……16? 18. （本题满分16分）

在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中 ①1不在百位且2不在十位的有多少个？ ②计算所有偶数的和。

解：①由1不在百位，可分为以下两类

3 第一类：1在十位的共有A4?24个；

112 第二类：1不在十位也不在百位的共有A3A3A3?54个。

所以1不在百位且2不在十位的共有24+54＝78个。 ………………4分

1222②千位数字的和为：(1+3+5)C2+2A3+4A3=108+12+24=144； A31222 百位数字的和为：(1+3+5)C2+2A3+4A3=108+12+24=144； A31222 十位数字的和为：(1+3+5)C2+2A3+4A3=108+12+24=144； A3 7

3 个位数字的和为：(2+4)A4=144；

∴所有偶数的和为：144×(1000+100+10+1)=159984。 19. （本题满分16分）

20. （本题满分16分）

已知(x?231n)的展开式中第3项与第5项的系数之比为．

14x⑴求n的值；

⑵求展开式中的常数项； ⑶求二项式系数最大的项． ⑴n?10；⑵45；⑶?252x

152 8

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