四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试数学试题二（理） - 图文

四川省2012年成都市高2013级（高三）

一诊模拟考试数学试题二（理）

（考试时间： 2013年1月4日 总分：150分）

第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集U?R，集合A?{x|x2?2x?0}，B?{x|y?lg(x?1)}，

则(CUA)?B=（ ） A. {x|x?2或x?0} B. {x|1?x?2} C. ?x|1?x?2} D.{x|1?x?2}

2、如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是 ????????OA，OB，则复数z1z对应的点位于（ ）

2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、在等比数列?an?中，a2010?8a2007，则公比q的值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

4、已知向量????a?(cos?,sin?)，向量b?(3,1)，则2a?b的最大值和最小值分别为（ ）A．42,0 B．4,0 C．16,0 D．4,42 5、执行如图所示的程序框图，若输入x?2，则输出y的值为（ ）

A．2

B．5

C．11

D．23

?x?y?0,6、 若实数x，y满足条件??x?y?3?0,则2x?y的最大值为（ ）

??0?x?3,A．9 B．3 C．0 D．-3

1 / 14

7、 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为123cm3． 其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）

A．43cm2

B.23cm2

C.8cm2

D.4cm2

??x2?ax,x?1,8、 已知函数f(x)?? 若?x1,x2?R,x1?x2，使得f(x1)?f(x2)成立，则实数ax?1,?ax?1,的取值范围是（ ）

A.a<2 B.a>2 C.-22或a<-2 9、 设函数f(x)?si?n(x??f(?x)?f(x则)( )

?)c?oxs?(???)(???0,的最小)正周期为?，且

2A.y?f(x)在(0,C.y?f(x)在(0,?2)单调递减 )单调递增

B.y?f(x)在(D.y?f(x)在(?3?44,44)单调递减 )单调递增

?2?3?,10、偶函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，且在x?[0,1]时，f(x)??x?1，则关于x的方程f(x)?(110)，在x?[0,3]上解的个数是 （ ）

xA.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）

二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） ??????o11、已|a|?2sin75?,|b|?4cos75?,a与b的夹角为30，则a?b的值为 。 12、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_______(用数字 13、已知a?0,b?0，若不等式14(x?2)(22a?1b?m2a?b恒成立，则m的最大值是

12x15. 函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间[a,b]?D，使得函数f(x)满足：

?1)的展开式的常数项是__________

5①f(x)在[a,b]内是单调函数；

②f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b]，则称区间[a,b]为y?f(x)的“倍值区间”． 下列函数中存在“倍值区间”的有_______ ①f(x)?x(x?0)； ③f(x)?

4xx?122

②f(x)?e(x?R)； ④f(x)?loga(a?xx(x?0)；

18)(a?0,a?1)

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三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16. (本小题满分12分) 已知O为坐标原点，OA?(2sin2x,1),OB?(1,?2????????3sinxcosx?1)，f(x)?OA?OB?m。

（1）求y?f(x)的单调递增区间； （2）若f(x)的定义域为[17、 (本小题满分12分)

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495?，（495,500?，……（510,515?，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．

?2,?]，值域为?2,5?，求m的值。

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率． 率.

w_w*w18、在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，AB^AD，

AB=4,AD=22,CD=2，PA^平面ABCD，PA=4.

P

（1）设平面PAB?平面PCD?m，求证：CD//m；

（2）求证：BD?平面PAC；

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ACBD（3）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为值．

33，求

PQPB的

19、已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且a1?b1?2,a4?b4?27， {bn}是等比数列，S4?b4?10.

（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记Tn?anb1?an?1b2???a1bn，n?N*，证明Tn?12??2an?10bn（n?N*）.

20、省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为f1?x??xx?12?a?2a?23,x??0,24?，

其中a是与气象有关的参数，且a?[0,]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染

2指数，并记作M(a)． （1）令t?xx?12，x??0,24?，求t的取值范围；

（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

21、若函数f(x)满足：在定义域内存在实数x0，使f(x0?k)?f(x0)?f(k)（k为常数），则称“f(x)关于k可线性分解”

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（1）函数f(x)?2?x是否关于1可线性分解？请说明理由；

（2）已知函数g(x)?lnx?ax?1(a?0)关于a可线性分解，求a的范围； （3）在（2）的条件下，当a取最小整数时； （i）求g(x)的单调区间； （ii）证明不等式：(n!)?e2n(n?1)x2(n?N).

*四川省2012年成都市高2013级（高三）

一诊模拟考试数学试题二（理）

（考试时间： 2013年1月4日 总分：150分）

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项

二、填空题

11.____________________ 12.__________________ 13. ___________________ 14.____________________

15. ____________________

三、解答题

16.

5 / 14

17

18

PADCB

6 / 14

19 20

7 / 14

21.

8 / 14

四川省2012年成都市高2013级（高三）

数学试题二参考答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D A A A A (理)D(文)C

二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11、 3 。 12、（理）

35_______(用数字作答).

（文） 600 。 13、 9

14（理）___3_______ （文）___ 2或-4_______

15.有__①③④_____

三．解答题：注意文理打分不同 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16. 解：（Ⅰ） f(x)?2sin2x?23sinxcosx?1?m……2分

=1?cos2x?3sinx?1?m =?2sin(2x??6)?2?m

由?2?2k??2x???6?32?2k? (k?Z) ……6分

得y?f(x)的单调递增区间为[k???6,k??2?3] (k?Z)

（Ⅱ）当

?7??2?x??时，

6?2x?6?13?6

∴?1?sin(2x??16)?2

∴1?m?f(x)?4?m，∴?1?m?2??m?1 ……12分 ?4?m?5 9 / 14

17.（理）(本小题满分12分,第一问2分，第二问5分。第三问5分)

（文）．（本小题满分12分）

解：（1）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。

故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取

545?27?3人. ……4分

（2）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b，若从5人中任取2名观众记作(x,y)，则包含的总的基本事件有：(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个.

故P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)= 18、

（1）证明： 因为AB//CD，CD?平面PAB，AB?平面PAB，

所以CD//平面PAB.

因为CD?平面PCD，平面PAB?平面PCD?m， 所以CD//m. ……4分

610?35； ……12分

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