《文科物理学》思考题和习题精解

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《文科物理学教程》思考题和习题精解

第1章科学和科学的方法

1、你对哲学感兴趣吗？有什么体会呢？

2、你对在高等教育中强调“人文文化与科学文化的融合”的必要性和迫切性有何认识？

3．爱因斯坦指出的近代科学的发展在方法论上需要两大发现，是以实验为基础的从特殊到一般的分析和归纳法和从一般到特殊的演绎法。

4．《易经》中包含的“阴阳对立，物极必反”的思想成为我国辩证法思想的发源。

5．近代哲学一般认为是从法国数学家、演绎法的奠基人笛卡儿

开始的。他有一句名言：“我思故我在”。

6、仅通过直接观察，你怎样辨别天空中的一个特定天体是不是行星？

答：追踪这个星星在天空中的位置几个星期，如果它相对于周围的恒星的位置发生变化，它就是一颗行星。

7、描述一个你用眼睛能做的观察以否定下述理论：各行星附在一些透明球壳上，这些球壳以复杂的方式旋转，但总是以地球为中心，行星就是这样绕地球运行的（地心说）。

答：在夜晚跟踪一颗行星，直到它显著变亮或变暗——这表明它离地球近了后远了。

8、哥白尼喜欢开普勒的理论中的那些地方，不喜欢哪些地方？

答：哥白尼喜欢的方面：地球是一颗行星，它绕太阳旋转，同托勒密理论相比开普勒的理论简单而明了；哥白尼不喜欢的方面：在开普勒的理论中，行星的运动不是圆周运动，也不是圆周运动的组合。

9．哥白尼赞成毕达哥拉斯学派，认为宇宙是和谐的，可以用简单数学关系表达宇宙规律的基本思想。可是在托勒密的地心说中，对环绕地球运动的太阳河其他五颗行星的运动描述非常烦琐复杂、牵强。哥白尼发现如果把

太阳作为宇宙的中心，一切将变的简单、清晰。

10．开普勒在第谷的观测数据的基础上，经过各种尝试，认识到了行星运动轨道不是圆而是椭圆，由此他提出了两个定律，分别是：

①椭圆定律，即每个行星的轨道是一个椭圆，太阳位于一个焦点上；；

②等面积定律，即在行星与太阳间作一条直线，则此直线在行星运动时在相同时间内扫过相等的面积。

11．伽利略用来驳斥亚里士多德的教义——宇宙中只有地球一个中心，一切都围绕它转的重要发现是木星有4颗卫星，它们都围绕木星转。

12、科学最重要和最有特色的特点是什么？

答：理论和实践之间的互动。

13、诸如占星术、推理教、超感官知觉（ESP）、外星人来访、地球年龄是6000年、百慕大三角以及金字塔魔力等信念的科学态度是什么？

答：从科学的观点看，最好的态度是“让我们看证据”。这个“理论”能够做出明确的观察预言吗？这些预言可以检测吗？检验的结果如何？

从理论的观点看：还应该问这个理论是否清晰和逻辑上是否前后一致。

14、一光年（1.y）是光走一年的距离。我们最邻近的恒星离我们4光年。光从太阳到达地球要8分钟，用这一事实计算最邻近的恒星离我们多少天文单位（是从地球到太阳的距离，用符号AU表示）？

2

解答：用4年除8分钟。我们首先必须把4年换算成多少分钟：

210240060243654=???分钟

然后除8分钟 25280082102400=÷（AU ）。

15．亚里士多德的运动把运动分为 自然运动 和 强迫运动 。

伽利略否定了这种运动划分，而是从运动的基本特征量： 和 速度、 加速度 出发，把运动分为 匀速运动 和 变速运动 。

16．伽利略选择了最简单的变速运动——匀加速运动进行研究，还开创性地设计了 小球沿斜面滚下实验 ，这个实验被评为物理学史上“最美丽”的十大实验之一。

17．爱因斯坦说：“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成

就之一，而且标志着物理学的真正开端。” 伽利略对科学方法的贡献是，他开创了 科学实验 方法，并将 实验、观察 与 理论思维（科学假设，数学推理和演绎） 相结合，获得了突破性的发现。

18．从特殊到一般，再从一般回到特殊。前者被英国哲学家培根称为 ．归纳法 ，

它是以实验为基础的，后者被数学家兼哲学家笛卡尔称为 演绎法 ，它必须依靠数学作为工具。在牛顿以前，一般认为这两种方法是互相排斥的。牛顿在科学方法上的重大贡献就是将两种方法结合起来。他用自己的一系列重大成果表明：就科学研究全过程而言，这两种方法是相辅相成、不可或缺的。

A ．观察法 ；

B ．归纳法；

C ．测量法；

D ．演绎法。 【 B ， D 】

第2章 经典力学的建立和发展

2.1．牛顿出版的一部划时代的著作叫《自然 哲学 的数学原理》

A ．现象 ；

B ．科学；

C ．哲学；

D ．规律。

2.2．第二宇宙速度是指 逃离地球的速度 ，这个概念最先是由 牛

顿 提出的。

A ．绕地球运行的速度，伽利略 ；

B ．逃离地球的速度，牛顿；

C ．逃离太阳的速度，牛顿；

D ．绕地球运行的速度，牛顿。 【 B 】

2.3．万有引力公式22

1R m m G F -=中的G 叫做 万有引力常数 ，它最早是由

卡文迪许 通过 扭秤 实验测得的。

2.4．万有引力定律不仅正确地解释已知行星的运动规律，并准确预言了 彗星 的

轨道和出现的周期等，还发现了一颗新的行星，它是 海王星 。

2.5、一辆汽车行驶的速率是130-?h

km ，接着司机踩加湿器踏板，产生1125.2-=??s h km 的加速度，维持4秒。在4秒末汽车的速率是多少？

3

解：速率的变化是：119425.2--?=???=h km s s h km at 。 必须把它与初速度相加，得到在4秒末汽车的速率 139930-?=+h km 。

2.6、一个光滑的球在光滑的桌面上滚动。起初，没有水平的力作用于球。然后，你拿一块磁铁靠近运动的球，但并不清楚磁铁是否真的对球施加一个磁力。你怎么才能判断磁铁是否对球施加一个水平力？

解答：如球受到加速（快起来、慢下去或改变方向），那它必受到一个力。

2.7、把书放在桌上，用锤子沿水平方向给书短促而有力的一击。不忽略摩擦力，从你用锤子即将击到书时开始，描写该书的运动情况。描写该书在整个运动过程中，作用在书上的合力的方向和大小。

解答：开始时书是静止的，然后在锤子接触到书的几分之一秒时间里，克服最大静摩擦力，速率迅速增加；在锤子脱离书后，书的速率逐渐变慢直到停下来。在锤子接触到书之前，没有净力作用在书上；然后在锤子接触到书的期间，有一个很大的向前的力；再后在书慢下来期间，有一个小一些的力（摩擦力）向后拉。 2.8、你是愿意有一块在月亮上重1牛顿的黄金，还是愿意有一块在地球上重1牛顿的黄金？或者它们并没有什么不同?

解答：拥有一块在月亮上重1牛顿的黄金要好得多。因为它的物质的量比在地球上重1牛顿的黄金要多（含有更多的金原子）。

2.9、你的手使一个苹果加速上升，苹果的重量与你的手给它向上的力哪个更大？如果你手掌里的苹果加速向下如何？如果你以不变的速度举起这个苹果如何？如果你以不变的速度往下放这个苹果又将如何？

解答：你的手给向上的力肯定要大一些，因为苹果要有一个向上的净力以提供向上的加速度。对于向下的加速度，则苹果的重量要比手向上的力大。对于速度不变的情况（不论是上抬还是下降），你的手向上的力与向下的重力大小相等。

2.10、一斜抛物体的水平速度是x v 0，它的轨道最高点处的曲率圆的半径是多大？ 答：斜抛物体在运动过程中，只受重力作用，水平速度保持不变x v v 0=，它的轨道最高点处的斜率是水平的，切向加速度,0=t a 该处的曲率圆的半径沿垂直方向，法向加速度为重力加速度，即

R

v

a g n 2

=

=， g

v g

v

R x 2

02

=

=

。

2.11、在粗糙的水平桌面上放着质量为M 的物体A ，在A 上放有一表面粗糙的小物体B ，其质量为m ．试分

别画出：当用水平恒力F

推A 使它作加速运动时，B 和A 的受力图。 图 2.1

(1)

1

f (2)

)

(11f f -'2f '

F

B

2.12如图2.2，滑轮、绳子质量及运动中的摩擦阻力都忽略不计，物体A 的质量m 1大于物体B 的质量m 2．在A 、B 运动过程中弹簧秤S 的读数是

4

(A) .)(21g m m + (B) .)(21g m m - (C) .22121g m m m m +

(D)

.42

121g m m m m + ［ ］

解题思路：1、从受力分析开始，研究物体的运动过程，在滑轮、绳子质量及运动中的摩擦阻力都忽略不计的情况下，绳中张力大小

相等，即21T T =，两物体的加速度的大小 图2.2 也相等，方向相反。

2、弹簧秤S 的读数是 2T ，应用牛顿运动定律求T ： 选向上的方向为正 对M2： 2222a m g m T =- 即 a m g m T 22=- （1） 对M1：

1111a m T g m =-

a m T g m 11=- （2）

3、数理逻辑推理，联立（1）和（2），解得：（1）/（2）

221211Tm g m m g m m Tm -=-，2

1212m m g m m T +=

，

故（D ）为正确答案。

2.13、自由落体从0=t 时刻开始下落，用公式2

2

1gt h =

计算，它下落的距离达到m

6.19的时刻为s t 2,0±=。这-2秒，有什么物理意义？该时刻物体的位置和速度各如何？ 答：这-2秒是指物体下落前的2秒。从0=t 的时刻回溯，物体是自由落体的“逆过程”，即上抛运动，在0=t 的时刻到达最高点，即物体开始下落的位置。由此可见，该时刻（s t 2-=）物体的位置和速度与s t 2=时刻都相同，但是，其运动方向相反，即质点向上运动。

2.14、以下五种运动形式中， a

保持不变的运动是 （A ）单摆的运动 （B ）匀速率圆周运动 （C ）行星的椭圆轨道运动 （D ）抛物运动

（E ）圆锥摆运动 [ D ]

提示：在（A ）、（B ）、（C ）、（E ）中a 均有变化，只有（D ）中a g =

保持不变。

2.15、一辆做匀加速直线运动的汽车，在6s 内通过相隔60m 远的两点。已知汽车经过第二点时的速率为15m/s ，则

（1）、汽车通过第一点的速率1v = ； （2）、汽车的加速度 a = 。

解： 已知1

215-?=s m v ， s t 6= 。m s 60=

at v v at v v -=+=2112,，即a v 6151-= （1）

1

5

又 )(602121m at t v S =+=，即

a v 186601+= （2）

联立（1）和（2）两式，

)/(0.5),/(67.112

s m v s m a ==。 2.16、一质点从P 点出发，以匀速率

做顺时针转向的圆周运动。圆的半径为1m ，如图1.6所示。

当它走过2/3圆周时，走过的路程是 。这

段时间的平均速度的大小为 ，其方向是 。 P 解：质点由P 点出发，做顺时针转向的圆周运动到 图1.6

Q 点，走过的路程是2/3圆周，路程)(19.43

4232m R S ==?=ππ； )(4191019

.42s v S

t ===-，圆弧PQ 所对应的圆心角为32π，则∠OPQ=30o

平均速度 )/(10413.04193

30cos 23s m t R t PQ

v -?==?

==

速度的方向是与x 轴成60o，即∠QP x =60o。

第3章 动量守恒 角动量守恒

3.1、．动量守恒定律的矢量表示形式为 =+B A p p 常矢量 。

3.2、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）

（A ）

总动量守恒 （B ）

总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向的动量不守恒。 （C ） 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒。

（D ） 总动量在任何方向的分量均不守恒。 [ C ]

解：取炮车和炮弹为一系统，发炮过程中，所受外力为重力和地面支持力，均是垂直方向，在水平方向不受外力作用，所以总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒，总动量不守恒。应选（C ）。

3.3、物体m 被放在斜面M 上，如果把m 和M 看成一个系统。请问在下列情况下，系统水平方向分动量守恒：

（A ）、m 和M 间无摩擦，而M 与地面间有摩擦；

（B ）、m 和M 间有摩擦，而M 与地面间无摩擦；

（C ）、两处都没有摩擦；

（D ）、两处都有摩擦。 [ C ]

解：由动量守恒定律：系统所受合外力为零时，其总动量不随时间改变，即对系统：0=∑i i F

，则有 ∑=i i v m P =常矢量；可以判断处：只有两处都没有摩擦的情况下，系统

6

水平方向分动量守恒。所以，选（C ）。

3.4．物体对此固定点的角动量矢量L 定义为 p r L ?= 。

3.5、．角动量守恒定律的可表述为 如果物体在运动过程中，受到外力相对于固定点（或固定轴）的力矩为零，则物体相对该固定点（或固定轴）的角动量守恒 。

3.6、花样滑冰运动员想高速旋转时，她先把一条腿和两臂伸开，并用脚蹬冰使自己转起来，然后她再收拢腿和臂，她的转速就明显地加快了，这利用了什么原理？

答：花样滑冰运动员的一条腿和两臂伸开时，对与起竖直中心轴线的转动惯量J1显然大于收拢腿和臂时的转动惯量J2。忽略她收拢腿和臂时用脚蹬冰过程中的磨擦力矩，其他外力矩为零，因而她对中心轴线的的角动量守恒。设1ω和2ω分别为收拢腿和臂前后的角速

度，那么：2111ωωJ I =，由于21J J ，所以12ωω 她的转速（角速度）就明显地加快

了。

第4章 功 和 能 4.1、你下楼时，地球对你做工吗？ 答：做工。你下楼时，地球给你一个向下的力。

4.2、你所熟识能量的基本形式有几种？哪一种是最早的人类文化的基础？哪一种是产业革命的基础？哪些其他形式已为早期文化使用，哪些其他形式在今天还在使用？

答：我们所熟识能量的基本形式有8种：

动能由运动引起的能量，它是一个系统在逐渐停下来的过程中能量做的功；

势能是由引力产生的能量，如重力势能；

弹性势能是来自变形系统弹回原样的本领的能量；

热能是这种以暖热即较高的温度表示自己的能量叫做热能；

电磁能是由电场力产生的能量，有时简称为“电能”后“磁能”；

辐射能是光束携带的能量，还有其他形式的辐射能，比如：无线电波、微波、红外线、紫外线X 射线、和γ射线的能量；

化学能是来自一个系统的分子结构的能量，所以化学反应能做功；

核能来自原子结构，人们通过核反应获取核能。

最早的人类文化的基础是食物形式的化学能，产业革命的基础是化石燃料形式的化学能。 早期文化使用过是引力能（下落的水）、动能（风能、帆船）、热能（火）和辐射能（太阳的暖热），今天用的以上8种能量。

4.3、在电动车（或电动搅拌）工作时，主要是什么能转化（输入和有用输出）？烤面包机（或微波炉）？白炽灯（或日光灯）？

答：在电动车（或电动搅拌）工作时是电能转化为动能；烤面包机（或微波炉）是电能转化为热能；白炽灯（或日光灯）是电能转化为辐射能。

4.4、一个60公斤重的跑步的人，在

5.0秒内，速率由0加速到110-?s

m ，求他的功率输出？ 3．7、宇航员悬立在飞船坐舱内的空中

时，不触按舱壁，只能用右脚顺时针划圈，身体就会向左转（如图3.1a 所示）；当两

臂伸直向后划圈时，身体又会向前转（如

右图b 所示），这是为什么？ 答：这是角动量守恒的表现。宇航员悬立在飞船坐舱内的空中时，不受任何的外力，图3.1a 中对他的纵轴和图3.1b 中对他的横轴都没有外力矩的作用。他的初角动量为零，由于角动量是矢量，所以他的身体一部分发生运动产生某一方向的角动

量时，就必然同时产生方向相反的角动量，

于是就有了上述的结果。 图3.1

7

解答：假设所有的功都用来使跑步的人加速（即都变成动能）

动能 J mv

E k 300106021212=??==， 功率 W t A

P 60005.0300

===。

4.5、同一过程中的某一个力做的功，比如，你在匀速运动的卡车上把木箱拉动一段距离时，你的拉力做的功，其大小与参考系的选择有关吗？

答：同一个力做的功在不同的参考系中计算是不同的，即功与参考系有关。木箱受到的力F 的作用点在地面参考系和卡车参考系中的位移是不同的，所以力F 的功也就不同了。

4.6、一个物体的机械能和参考系有关吗？

答：由于不同的参考系中，同一个物体在同一时刻的速度是不同的，所以它的动能不同。一个系统的机械能是系统中物体动能和势能之和。势能是和参考系无关的，而动能又与参考系相关，所以机械能与参考系有关。动能定理是由牛顿第二定律导出，牛顿第二定律与参考系有关，所以动能定理也与参考系有关，且适用于任何惯性参考系。

4.7、在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的

(A) 动能和动量都守恒

(B) 动能和动量都不守恒；

(C) 动能不守恒，动量守恒；

(D) 动能守恒，动量不守恒.。 ［ C ］

解：两个物体组成的系统不受外力作用，动量守恒；而发生非弹性碰撞的过程中有形变发生伴随着能量的损失，所以动能不守恒，故（C ）为正确答案。

4.8、质点的质量为m ，置于光滑球面的顶点A 处(球面固定

不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的

加速度的大小为

(A) )cos 1(2θ-=g a ．

(B) θsin g a =．

(C) g a =． 图4.1

(D)θθ2222sin )cos 1(4g g a +-=/sin θ． [ D ] 解：分析：第一、将质点、光滑球面和地球组成一个系统，在质点运动的整个过程中，无外力做功，机械能守恒。第二、质点沿光滑球面做圆周运动，加速度为向心加速度与重力加速度之合成。

1、机械能守恒

221

)cos (mV R R mg =-θ，)cos 1(22θ-=gR V （1）

2、质点沿光滑球面做圆周运动

θsin 2R V a n =，θθsin )cos 1(2-=g a n （2）

3、加速度合成

θθθ2

222sin )cos 1(4sin +-=+=g g a a n ， 故（D ）为正确答案。

4.9、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是：

(A) 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒；

(B) 所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒；

8

(C) 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；

(D) 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。 [ C ] 解： 系统的机械能和动量同时守恒的条件是：合外力为零且不作功，而内力都是保守力的情况下，系统的机械能和动量才能同时守恒，故C ）为正确答案。

4.10、如图4.2所示，质量分别为1m 和2m 的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为3m 和4m 的

物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零。首先 图4.2

用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统

(A) 动量守恒，机械能守恒． (B) 动量不守恒，机械能守恒． (C) 动量不守恒，机械能不守恒．

(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． [ C ]

解答：动量守恒的条件是：孤立系统所受合外力为零，该系统初态时受外力作用，所以动量不守恒；机械能守恒的条件是：能量没有损耗，A 与C 和B 与D 之间摩擦力做功，机械能不守恒。故（C ）为正确答案。

4.11、质量为M 的木块静止在光滑的水平面上．质量为m 、速率为v 的子弹沿水平方向打入木块并陷在其中，试计算相对于地面木块对子弹所作的功W 1及子弹对木块所作的功W 2。

解：设子弹打入木块后二者共同运动的速率为V ，水平方向动量守恒，有 V M m m )(+=v , )/(M m m V +=v 木块对子弹作的功

2

2

12

121v

m mV

W -=

2

2

)

(2)2(v m M m M Mm ++-

=

子弹对木块作的功 2

22

1mV W =

2

2

2

)

(2v m M Mm

+=

。

4.12、劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m 的小球B 相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L 后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F 且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．试求L 必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态． 图4.3

解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O ，建立如图4.3所示的坐标系．在t =0时，静止于x ＝－L 的小球开始运动的条件是 kL ＞F (1) 静止的条件，由功能原理得

2

2

2

121)(kL kx x L F -

=

+- (2)

由(2)解出使小球继续保持静止的条件为

k

F L x 2-

= (3)

9

所求L 应同时满足(1)、(3)式，故其范围为 k F

3≤ .

4.13、一质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为N ．则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其作的功为 ：

(A)

)3(21mg N R -； (B)

)3(21N mg R -． (C)

)(21mg N R -； (D) )2(21

mg N R -． [ A ]

图4.4

由静止从A 点下滑到B 点，机械能的改变转化为摩擦力的功。

2、应用物理学原理：

mg N R v m

F n -==2 （1） mgR mv A -=221

（2）

3、数理逻辑推理，联立上述方程解题：

R mg N mv )(21

21

2-= （3）

4、结论：摩擦力对其作的功为 ：

)3(21

)(21

)21

(2mg N R mgR mg N R mv mgR A -=--=--=

(A)为正确答案。

第5章 真空中的静电场

5.1．至今发现的人类关于电的最早文字记载是在 中。

A ．英国医生吉尔伯特的专著《磁学论》；

B ．北宋时期我国科学家沈括的《梦溪笔谈》；

C ．战国代哲学家墨翟所著《墨经》；

D ．我国商周时期的甲骨文中。 [ D ]

5.2．曾参加起草独立宣言的美国政治活动家富兰克林，也对电学现象有深入的研究，发现了 尖端放电 ，发明了 避雷针 ，研究了 雷电现象 。

解题思路：分析质点运动过程，应用功能原理

解题时，只考虑质点所处的始末状态。如图所示。

1、题意分析 质量为m 的质点，在半径为R 半球形容器中，由静止开始自边缘上的A 离为R ，其势能为mgR ，到达最低点B 点B 其动能为： 221mv

10

5.3．著名的库仑定律是由法国工程师、物理学家库仑所建立。从中我们可以看到 类

比法 在科学研究中所起的重大作用。

A ．观察法 ；

B ．归纳法；

C ．测量法；

D ．类比法。 [ D ]

5.4、为什么静电场中的电场线不可能是闭合曲线?

答：由静电场的环路定理得知：在静电场中场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即0d =??L

l E . 如果在静电场中有一条电场线是闭合的，则以这条闭合的电场线作为积分路径，积分的结果将不为零，这就与环路定理相矛盾．由此得出结论，在静电场中，任何一条

电场线都不能是闭合的．

5. 5、如果通过闭合曲面S 的电通量为零时，是否能肯定：

（1）、面S 上的每一点的场强为零？

（2）、面内没有电荷？ （3）、面内静电荷为零？ 答：（1）、不能肯定面S 上的每一点的场强为零。因为电通量不是电场强度，它是电场强度的面积分。面S 上的每一点的场强不为零是，通过它的电通量仍然可能为零。通过在一个点电荷旁边的封闭曲面的电通量就是如此。

（2）、不一定没有电荷。当正、负电荷的代数和为零时，通过该封闭曲面的电通量为零。 （3）、肯定面内静电荷为零。

5.6、举例说明在选无穷远处为电势零点的条件下，带正电的物体的电势是否一定为正？

电势等于零的物体是否一定不带电？

答：在选定无穷远处为电势零点的条件下，带正电的物体的电势不一定为正，电势等于

零的物体不一定不带电．

这和周围是否有其它带电体以及这些带电体所带电荷及相对位置等情况有关. 如图6.1

所示为两个带电的同心球壳.A 球带＋q (＞0)的电荷，B 球带－Q ，而Q ＞0 . 计算表明当

Q R R q 21>时，U A ＞0； Q R R q 21=时，U A ＝0； Q R R q 2

1<时，0

5.7、如图5.2所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q 1，外球面带电荷Q 2，

则在两球面之间、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为： (A)

2014r Q επ． (B)

20214r Q Q επ+． (C)

2024r Q επ (D) 20124r Q Q επ-． ［ A ］ 解：由于电荷分布的对称性,则场强分布同样具有对称性,所以在距球心O 为r 的p 点

处,作一同心球面,在此球面上各点的场强都相等, 应用高斯定理:

0ε∑?=?i i

S q S

d E ,且10cos ,//=?S E ,

图5.1 图5.2

11

1

2

4επQ r

E =

?，2

014r

Q E πε=

； 故选（A ）。

5.8、下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？

(A) 点电荷q 的电场：2

04r

q

E επ=

．(r 为点电荷到场点的距离)

(B) “无限长”均匀带电直线(电荷线密度λ)的电场：r r

E

3

02ελ

π=

(C) “无限大”均匀带电平面(电荷面密度σ)的电场：0

2εσ

=

E

(D) 半径为R 的均匀带电球面(电荷面密度σ)外的电场：r r

R E

3

02

εσ= (r

为球心到场点的矢量) [ D ]

解：由等号两边矢量和标量的一致性，可排除（A ）和（C ）；“无限长”均匀带电直线

(电荷线密度λ)的电场：r r

E 2

02πελ

=，所以（D ）为正确答案。 5.9、两个同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )，若分别带上电荷q 1和q 2，则两者的电势分别为U 1和U 2 (选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为

(A) 1U ．

(B) 2U ． (C) 21U U +． (D)

)(2

121U U +． ［ B ］

解： 选无穷远处为电势零点，两球壳未连接时，球面电势分别为

202101144R q R q U πεπε+=，2

02

124R q q U πε+=

（先用高斯定理求E ，再通过积分求电势）；

用导线将两球壳相连接，静电平衡后，点荷全部分布在金属外球壳则它们的电势为

2U ，故选（B ）

。 5.10、如图5.3所示为某静电场的等势面图，在图中画出该电场的电场线．

解： 如图5.4所示：

第6章 静电场中的导体和电介质 6.1、在一个原来不带电的导体球的中心r 处放置一电量为q 的点电荷，

此导体球的电势多大？

答：由于放置一电量为q 的点电荷，导体球的表面上感应出大小相等、符号相反的电量为q '和q '-。导体球是等势体，球心的电势，亦即球的电势：

图5.3

12

r q R q R q r q

U 00004444πεπεπεπε='-+'+=

此式说明导体球是电势等于电荷q 在球心产生的电势。

6.2、半径为R 的金属球离地面很远，并用细导线与地球连接。在与球心的距离为D=3R 处有点电荷+q ，求金属球上的感应电荷。

解：设金属球上的感应电荷为q '，地球的为电势零点。根据静电平衡条件，感应电荷分布在球的表面上，球用细导线与地球连接，故球的电势亦为零；则有：

3,04400q D qR q D q R q -=-='=+'

πεπε。

6.3、半径为m R 1.01=的金属球A 带电C q 8100.1-?=，把一个原来不带电、半径为

m R 2.02=的薄金属球壳B 同心地罩在金属球A 外面。求：

1、 离球心R3=m 15.0处P 点的电势；

2、 把A 和B 连接起来，再求上述P 点的电势。

解：离球心R3=m 15.0处P 点，位于两球面之间（231R R R ），若设无限远处为电

势零点，由带电球面外的电势公式，有

)(10615.0100.110942

8901V r q U P ?=???==-πε； 把A 和B 连接起来，电荷重新分布，静电平衡时，电荷全部分布在外球壳上，所以 )(105.42.0100.110942

8902V r q U P ?=???==-πε 6.4、空气平行板电容器两板间充满某种电介质，板间距离mm d 2=，电压为600V 。若断开电源、抽出电介质，则电压升高到1800V 。求：

1、 电介质的相对介电常数（电容率）；

2、电介质中的电场强度。

解：根据抽出电介质前、后的电容分别为

抽出电介质强 d

S C r εε91=， 抽出电介质后 d

S C 02ε=； 抽出电介质后电容器两板间的电量Q 保持不变，

即 2211U C U C Q ==，

则有 180060000?=?d

S d S

r εεε，

所以0.3=r ε， 电介质中的电场强度 )/(100.3002

.06005

11m V d U E ?===。 6.5、作近似计算时，把地球当作半径m R 6104.6?=的孤立球体。求：

1、 其电容量是多少；

2、若地球表面的场强m V E /100=，则其所带负电荷是多少；

3、地球表面的电势是多少。

解：根据孤立球体电容

)(101.7104.61085.84445120F R C --?=????==ππεε； 由 204R Q

E πε=， )(1055.41085.841004||51220C R E Q ?=???==-ππε；

13 选无穷远为电势零点，则有)(104.610

1.7105.48

45V C Q

U ?-=??-==-。 6.6、两板距离mm d 5.0=的空气平板电容器，若使其电容为1F ，求其板的面积。

解： 由)(1065.51085.81051,2712400m Cd S d S C ?=???==∴=--εε。 6.7、地球和电离层可当作球形电容器，它们间的距离为100km 。求其电容量（设地球与电离层间为真空）。

解： 由球形电容器电容公式 1

22104R R R R C -=πε，式中R1为地球半径，R2为电离层半径，所以 )(1063.410

10

5.6104.61085.84254412F C --?=??????=π。

6.8、一平行板电容器，两极板为圆形，其半径为cm R 0.8=，极板间距为

mm d 0.1=，中间充有电容率为5.5的电介质。若电容器充电到100V ，求两板所带的电量为多少？其储存的电能是多少？

解：平行板电容器电容 10321201078.9100.108.05.51085.8---?=????==πεεd

S C r （F ）；

两板所带的电量为 )(1078.91001078.9810C CU Q --?=??==；

储存的电能是

)(109.4101078.95.02164102J CU W e --?=???==。

6.9、一空气平行板电容器，两极板间距为cm 01.0。其工作时，两板间电压为1600V ，问电容器会被击穿吗（已知空气被击穿场强为m V /10

7.46?？

若保持工作电压不变，在电容器两板间充满击穿场强为m V /108.17?的聚乙稀薄膜，这时电容器会被击穿吗？

解：对于平行板电容器，其内部场强为均匀场强，则有U=Ed ，所以平行板电容器内的场强为 )/(106.1101600

7

4m V d U

E ?===- 由此可以看出：该场强大于击穿场强。所以，空气平行板电容器会被击穿。

该场强小于击穿场强为m V /108.17?的聚乙稀薄膜的场强，故充满聚乙稀薄膜后，该电

容器不会被击穿。

6.10、三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋σ，如图6.1所示，则A 、B 、C 、D 三个区域的电场强度分别为：

E A ＝_________，E B ＝________，

E C ＝________，E D =_______ (设方向向右为正)．

解：1、研究电荷分布：∵在静电平衡时，设由左到右为第一、第二和第三块平板。那么，第二块平板两面都均匀分布2σ的电荷则第一块平板内側为2σ-，外側为23σ； 同理第三块平板内側为2σ

-，外恻为23σ

。 2、 研究E ：B 和C 区是平行板电容器，其场强为 +σ+σ+σ

A B C D

14 E 02εσ

=； 图6.1

E 的方向向右为正，A 区023εσ

-=E ；D 区023εσ=E 。

第7章 稳恒磁场

7.1、你有三根铁棒，其中只有两根是永久磁铁，由于磁化，所有三根铁棒乍一看来都显得很有磁性。不有任何其他物体，你怎样能确定哪一根不是永久磁铁？

解答：未磁化的铁棒的两端都会被永久磁铁的两端吸引。另一方面，永久磁铁有确定的南（N ）极和北(S)极。因此，你发现两端相互吸引（或相互排斥），它们必定是永久磁铁。

7.2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的

半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为：

(A) πr 2B ； . (B) 2 π

r 2B ；

(C) -πr 2B sin α ； (D) -πr 2B cos α。 ［ D ］

解题思路：根据磁通量的定义，注意其正、负号，进行解题。

解：αcos BS S B =?=Φ，

磁通量取弯面向外为正，则通过半球面S 的磁通量为负，απcos 2r B -=Φ，故选（D ）。

7.3．电流磁的效应是由丹麦物理学家 奥斯特 发现的。他发现与通电导线 平行 的磁针将转向 与导线垂直 的方向。他能发现这个细微的现象除了由于严谨的科学态度，还基于他信奉康德的哲学，认为自然界中的 各种基本力是可以相互转化的 。

7，4．在国际单位制中，电流的单位是 安培 。这是由一位法国物理学家的姓氏命名的。他提出的“磁性起源假说”，在揭开原子结构和物质结构的秘密后得到了肯定。现代称之为 分子电流 ，物质磁性就是由其它引起的。

A ．伏特，环形电流；

B ．安培，分子电流；

C ．安培，原子电流；

D ．伏特，原子电流。 【 B 】

7.5、图7.2中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？

(A) Ⅰ区域；

(B) Ⅱ区域；

(C) Ⅲ区域；

(D) Ⅳ区域； (E) 最大不止一个。 [ B ] 解题思路：根据已知条件，利用载流长直导线产生磁感强度的特性和叠加原理，可解此题。

解：用右手螺旋法则进行判断，可知Ⅱ区域指向纸内的磁通量最大， ⅠⅡⅢⅣ 图 7.1 图 7.2

15

故选（B ）。

7.6、一长直导线弯成如图7.3所示的形状，通过的电流为I ，半径为R 。

圆形导线的磁场在O 处的磁场大小为 ： 图7.3 R I B 202μ=

由右手法则，其方向垂直纸面向里。所以，合磁感应强度的大小为：)1(2012-=-=ππμR I B B B ，其方向垂直纸面向里。

7.7、如图7.4两个半径为R 的相同的金属环在a 、b 两点接触(ab 连

线为环直径)，并相互垂直放置．电流I 沿ab 连线方向由a 端流入，b 端流出，则环中心O 点的磁感强度的大小为 (A) 0；

(B) R

I 40μ； (C)

R I 420μ

； (D)

R I 0μ； (E) R

I

820μ。 ［ A ］ 解题思路：可将系统分为：载流I 的半径为R 圆线圈a 和b 两部分，电流I 在a 点分为四条支路，每条为I/4，最后汇集于b 点。利用半圆环载流导体所产生的磁场的叠加，可解此题。

解：同一载流圆环上的电流相等，在其圆心O 处所产生的磁场的大小相等、方向相反，合磁场强度为零。同理可得：该系统在环中心O 点的磁感强度的大小为零，故选（A ）。

7.8、如图7.5所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1.0 T ，则可求得铁环的相对磁导率μr 为(真空磁导率μ 0 =4π×10-7 T ·m ·A -1

)

(A) 7.96×102；

(B) 3.98×102；

(C) 1.99×102 ；

(D) 63.3 。 ［ B ］

解题思路：根据载流I 细螺绕环内的磁感应强度公式，可解此题。

I I b a 求圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。

解题思路：圆心O 处的磁感应强度可认为是

载流无限长直导线和圆形导线的磁场在O 处的

叠加，即可求解。

解：无限长直导线在O 处的磁场大小为：

R I B πμ201=，由右手法则，其方向垂直纸面向外； 图 7.4 图 7.5

16

解：NI R r

NI

B r r 0020.102μπμπμμ=∴==， 又Rn N π2=， )/(1098.30.2101040.12223700A m T nI T RnI

R T r ??=???==?=-πμπμπμ，故选（B ）。 第8章 变化的电磁场

8.1、 电子感应加速器中，电子加速所得的能量是从哪里来的？试定性解释。

答：电子加速所得的能量是从供给电磁铁的电源哪里来的。电子的加速运动使它产生的磁场发生变化，这将使两磁极间的磁场发生变化，这一变化将在电磁铁的的线圈中产生一：反电动势：。这一线圈中的电源将反抗此反电动势做功，向线圈输入能量。这一能量通过洛仑兹力的作用变为电子动能的增量。

8.2．法拉第发现了 电磁感应 ，但他对物理学更大的贡献是 建立“场”的概念 ，为此爱因斯坦说，“想象力比知识更重要”。

A ．磁性起源假说，建立“场”的概念；

B ．磁性起源假说，电磁感应；

C ．电磁感应，磁性起源假说；

D ．电磁感应，建立“场”的概念。 【 D 】

8.3．由于缺乏严谨的数学表达，“场”的概念一开始不被人接受，但 认识到了“场”的革命性意义，以此为出发点，建立了电磁场理论的基本方程；并预言了电磁波的存在，后来被 证明。

A ．麦克斯韦，赫兹；

B ．法拉第，库仑；

C ．库仑，赫兹；

D ．法拉第，麦克斯韦。 【 A 】

8.4．真空中电磁波的速度是 秒米/103.008? 。

8.5、附图8.1中，M 、P 、O 为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K 闭合后，

(A) M 的左端出现N 极；

(B) P 的左端出现N 极；

(C) O 的右端出现N 极；

(D) P 的右端出现N 极。 ［ B ］

解：根据右手螺旋定则，可判断出：当K 闭合后， 图

8.1

M O

17

P 的左端出现N 极，故选（B ）。

8.6、、图8.2示载流铁芯螺线管，其中哪个图画得正确？(即电源的正负极，铁芯的磁性，磁力线方向相互不矛盾．)。 ［ C ］

解：根据右手螺旋定则，可判断出：图C 所画电源的正负极，铁芯的磁性，磁力线方向相互不矛盾，图C 画得正确。 图8.2

8.7、有一匝数200=N 的线圈，令通过每匝线圈的磁通量)(10sin 1054Wb t π-?=Φ.求：（1)、在任一时线圈内的磁感应电动势： （2）、在s t 10=时，线圈内的磁感应电动势。 解：根据法拉第感应定律，进行求解。

dt

d N

i Φ-=ε，

t t dt

d dt

d πππ10cos 10

5)10(sin 10

53

4

--?=?=Φ

所以 )(10cos 10cos 1052003V t t i πππε-=??-=-；

在s t 10=时，)(14.3100cos 10cos V t i -=-=-=-=πππππε。 8.8、如图8.3所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆，使这根半

图8.3

2、由法拉第感应定律 t B r dt

d i ωωπεsin 2

12

=Φ-

=，

3、由欧姆定律求感应电流强度 t R

B r R

I i ωωπεsin 22

=

=

4、感应电流强度的最大值 )(22

A R

B r I ωπ=

。

8.9、有一匝数150=N 的边长为m a 4.0=正方形的线圈与一无限长导线共面,其线圈的一边与导线平行,其距离m b 4.0=.若载流导线中电流t i π100sin 30=安.求：（1)、任意时刻线圈中的感应电动势；

（2）、0=t 时刻线圈中的感应电动势。

解：根据法拉第电磁感应定律，研究线圈内磁通量的变化，进行求解。

圆形导线在磁感应强度为B 的均匀磁场中以角速度ω旋转。整个电路的电阻为R ，求感应电动势的表达方式和最大值。 解：根据法拉第电磁感应定律，研究导线转动时，磁通量的变化，进行求解。 设0=t 时，半圆形导线所在平面的法线方向与磁感应强度的方向平行，其夹角为?0。 1、在匀强磁场中的任一时刻，穿过回路的磁通量为

t B r BS ωπθcos 2

1cos 2

=

=Φ

18

1、研究线圈内磁通量 ???++?===

?=Φb

a a

b a a s t a N r dr ia N adr r i N S d B ππμπμπμ100sin 302ln 222000

2、任意时刻线圈中的感应电动势（6931.02ln =） )(100cos 108.7100cos 100302ln 220V t t a

N dt d i ππππμε-?-=??-=Φ-=

3、0=t 时刻线圈中的感应电动势

)(1078.0,10cos 20V -?-==?ε。

8.10、有一测量磁感应强度的线圈，其横截面积2100.4cm S ?=，匝数160=N 匝，电阻Ω=50R 。线圈与一内阻Ω=30i R 的冲击电流计相连。若开始时，线圈平面与均匀磁场的磁感应强度B 的方向垂直，然后很快线圈平面与磁感应强度B 的方向平行。此时，冲击电流计测得电荷量C q 5100.4-?=?。求此均匀磁场的磁感应强度B 的大小。

解：研究线圈内磁通量的变化，根据法拉第电磁感应定律和电流的定义及安培定律，进行求解。

1、研究线圈内磁通量的变化，线圈转过?90时，

NBS NBS =-=?Φ0

2、法拉第电磁感应定律和电流的定义及安培定律

因为 t i ??Φ=||ε，i

i

R R I +=ε，t q I ??=， 所以 i i R R NBS

R R q +=+?Φ=?

3、均匀磁场的磁感应强度B 的大小

)(05.0)

(T NS R R q B i i =+?=。

第9章 交流电

9.1 什么是交流电的周期、频率、角频率？它们相互有何关系？

答：交流电电流函数为：)sin(?ω+=t I i m ，角频率ω、频率f 、周期T ，相互关系

T f π

πω22==。

9.2 什么是相位、初相位？它们有何作用？

答：交流电电流函数为：)sin(?ω+=t I i m ，角度)(?ω+t 称为相位、?称为初相位，

19

它们决定交流电瞬时变化的状态。

9.3 什么是交流电的峰值、有效值？其大小如何确定？

答：在交流电随时间变化的过程中，每隔一段时间瞬时值就达到一个最大值。这个最大值反映了交流电大小的变化范围，称为峰值，通常用m m U I ,分别表示电流和电压的峰值。

如果一个交流电通过一个电阻，在一周期的时间内产生的热量和某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内产生的热量相等，在个直流电的数值称为该电流的有效值，分别用U I ,表示电流和电压的有效值。

9.4 我国使用的(三相和单相)交流电压的频率和有效值的大小各为多少？

答：三相和单相交流的电流和电压的频率相同，为Hz f 50=，其有效值的大小分别为V V 220,380。

9.5 正弦电流最大值mA I m 20=，频率Hz f 50=，初相位?=24?。求当s t 0001.0=时，电流的瞬时值？

答：根据已知条件，电流表达式mA t t I i m )242000sin(20)sin(?+=+=π?ω，

将s t 0001.0=代人，可得mA i 32.1760sin 20=?=。

9.6 已知t u A 314sin 2220=伏特，)120314sin(2220?-=t u B 伏特。

（1） 试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相位、频率、角频率、周期及两者之间的相位差各是多少？

（2） 画出它们的波形图。

解答：A u 的最大值V U Am 3112220

==，有效值V U A 220=，初相位0=A ?， 角频率1314-?=s rad ω，频率Hz f 502==πω，周期s f T 02.01

==；

同理可得： V U Bm 3112220==，?-==120.220B B V U ?，其余同A u 。

两者之间的相位差 0120 ?=-=?B A ???，故A u 越前于?120B u ，波形图如

20

图9.1 波形图

图9.1所示。

第10章 机械振动

10.1 弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动，同一弹簧振子在简谐驱动力持续作用下的稳态受迫振动也是简谐振动，这两种简谐运动有什么区别？

答：弹簧振子的无阻尼自由振动是在“无阻尼”，包括没有空气等外界施加的阻力和弹簧内部的塑性因素引起的阻力的情况下发生的，是一种理想情况。由于外界不能输入能量，所以弹簧振子的机械能守恒。这时振动的频率由弹簧振子自身的因素（K 和M ）决定。

在简谐驱动力持续作用下的稳态简谐运动是在驱动力作用下产生的。这时实际上，弹簧振子受的阻力也起作用，只是在驱动力对弹簧振子做功而且输入弹簧振子的能量等于弹簧振子由于阻力消耗的能量时，振动才达到稳态，这样弹簧振子的能量才保持不变。此时，稳态受迫振动的频率决定于驱动力的频率，而与弹簧振子的固有频率无关。

10.2 任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，簧振子的振动周期将变大还是变小？

答：从质量的意义上来说，质量表示物体的惯性，弹簧本身的质量计入时，系统的质量增大，更不易改变运动状态。对不断地周期性改变运动状态的弹簧振

子的简谐运动来说，其进程一定要变慢。这就是说，考虑弹簧的质量时，弹簧振子的振动周期将变大。

10.3 一质点沿X 轴作简谐运动，振动方程为)31

2cos(1042ππ+?=-t x （SI ），

从t=0时刻起到质点位置在cm x 2-=处，且向X 轴正方向运动的最短时间间隔为

（A ） 1/8秒；

（B ） 1/4秒；

（C ） 1/2秒；

（D ） 1/3秒、

（E ） 1/6秒 。 [ ]

解：（1） 已知：振幅cm A 4=，位相)(?ω+t ，角频率πω2=，初相3/π?=；

（2） 根据振动方程可知：周期ωπ

2=T =1秒；

（3） 分析质点运动情况：从t=0时刻起，2)3/0cos(10420=+?=-πx ；向X 轴负

方向运动，直到X1=-4cm,即3/1t 3),/t 2(4cos 411=+-=ππ为止；质点改变运动方向，向

21

X 轴正方向运动到位置P 点。最短时间间隔为：p 1t t t += (4) Xp=-2cm 处的时刻t=tp ？6

1,3

23

2,2

1)3

2cos(p p =

∴=

+

-

=+t t t ππ

ππ

πS ，

（5）结论 s 2

16131t t t p 1=+=

+=所以（C ）为正确答案。

10.4 某一质点作简谐运动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置做坐标原点。若0=t 时，第一次通过cm x 2-=处，且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为：

（A ） 1S ； （B ） 32S ；

（C ）

3

4S ；

（D ） 2S 。 [ ]

解：（！） 由已知条件，求简谐运动方程 πωω

π

===

,22s T ，

)2

cos(104,2

),cos(,0,02

π

ππ

??ω+

?=±

=∴+===-t x t A x x t 令

(向X 轴负方向运动,,0sin ,0sin ??ωA v -=2

π

?=

)

（2） 由简谐运动方程，求质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为：

3

2,3

22

2

),2cos(42=

∴+

=

++

=-t t t ππ

π

ππ

πS ，

P 点的位相为：

3

22

ππ

+与上题相同。所以 （B ） 3

2S ；为正确答案。

10.5、一条简谐运动曲线如图12.1所示， 则振动周期是：

（A ） 2.62S ； （B ） 2.40S ；

（C ） 2.20S ； （D ） 2.00S 。

解：设)sin(?ω+=t A x ， 从图中可知2=x 时， t=0，即 ,6

,sin 42π

??=∴=

40.26

522,6

56

,3

),3

sin(40===

=

-

==+

∴+

=ππω

π

πππωππωπωT t t s

谐振方程为 )3

6

5cos(

4)6

2

6

5cos(

)6

6

5sin(

π

ππ

π

ππ

π-

=+

-

=+

=t t A t A x ，

所以（B ） 2.40S ；为正确答案。

10.6 有两个相同的弹簧，其劲度系数均为K 。

图10.1

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