2013年高考数学（理）二轮复习 专题一 配套课时作业 第四节（带解析）

[配套课时作业]

1．(2012·西城模拟)已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是( )

A．a>b－1 B．a>b＋1 C．|a|>|b| D．2a>2b

解析：选A 由a>b?a>b－1，但由a>b－1不能得出a>b，所以a>b－1是a>b成立的必要而不充分条件；由a>b＋1?a>b，但由a>b不能得出a>b＋1，所以a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件；易知a>b是|a|>|b|的既不充分也不必要条件；a>b是2a>2b成立的充分必要条件． 2．(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(aB．v＝ab

a＋ba＋b

D．v＝ 22

S

解析：选A 设甲、乙两地的距离为S，则从甲地到乙地所需时间为，从乙地到甲地所需aS2S2ab2ab2ab2ab时间为，又因为a＝a，

bSSa＋b2aba＋b2b

＋ab即a1

3．(2012·青岛一模)已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为( )

ab1A. 41C. 2

B．4 D．2

解析：选C 由2a＋b＝4，得22ab≤4，即ab≤2， 11

又a>0，b>0，所以≥.

ab2

11

当2a＝b，即b＝2，a＝1时，取得最小值. ab2

1

4.已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则不等式f?x－1?>0的解集为( )

??

A．{x|x<1} 3??

C.?x|1

?

?

3??

B.?x|x>2?

?

?

?

?

3??

D.?x|x<1或x>2?

11

解析：选D 由图像可知，当x<2时，f(x)>0，所以由f?x－1?>0，得<2，解得x<1或

??x－13?3?

x>，即解集为?x|x<1或x>2?. 2??

5．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是( ) A．[2，＋∞) B．(－∞，－6]

C．[－6,2] D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)

解析：选D 由已知得方程x2－ax－a＋3＝0有实数根， 即Δ＝a2＋4(a－3)≥0， 故a≥2或a≤－6.

x－2y＋3≥0，??

6．(2012·深圳调研)已知变量x，y满足约束条件?x－3y＋3≤0，

??y－1≤0，在点(－3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为( ) 1

，＋∞? A．(3,5) B.??2?1?

C．(－1,2) D.??3，1?

解析：选B 如图所示，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线y－ax＝0，要使目标函数z＝y－ax仅在点(－3,0)处取到最大值(即直线z＝y－ax仅当经过该平面区域内的点(－3,0)时，1

在y轴上的截距才达到最大)，结合图形可知a>. 2

7．(2012·山东高考)若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________.

kk

解析：由|kx－4|≤2可得2≤kx≤6，所以1≤x≤3，所以＝1，故k＝2.

22答案：2

x＋y≥0，??

8．设z＝2x＋y，其中x，y满足?x－y≤0，

??0≤y≤k，

若目标函数z＝y－ax仅

若z的最大值为6，则(1)k的值为________；

(2)z的最小值为________．

解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线 2x＋y＝z，结合图形分析可知，要使z＝2x＋y的最大值是6，直线y＝k必过直线2x＋y＝z与x－y＝0的交点，即必过点(2,2)，于是有k＝2；平移直线2x＋y＝6，当平移到经过该平面区域内的点(－2,2)时，相应

直线在y轴上的截距达到最小，此时z＝2x＋y取得最小值，最小值是z＝2×(－2)＋2＝－2. 答案：(1)2 (2)－2

x＋2y≥0，??

9．(2012·龙岩质检)在平面直角坐标系中，不等式组?2x－y≥0，

??x≤a，a

a，－?. 解析：平面区域如图所示，A(a,2a)，B?2??15a5

所以S△OAB＝××a＝a2＝5，

224所以a＝2，即A(2,4)，B(2，－1)．

(a>0)表示的平面区域的面

积为5，直线mx－y＋m＝0过该平面区域，则m的最大值是________．

4

又mx－y＋m＝0过定点(－1,0)，即y＝mx＋m，斜率m的最大值为过A点时的值，2－－1?4＝. 34答案：

3

10．已知函数f(x)＝(x＋2)|x－2|.

(1)若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围； (2)解不等式f(x)>3x.

解：(1)当x∈[－3,1]时，

f(x)＝(x＋2)|x－2|＝(x＋2)(2－x)＝－x2＋4. ∵－3≤x≤1，∴0≤x2≤9.于是－5≤－x2＋4≤4， 即函数f(x)在[－3,1]上的最大值等于4.

∴要使不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，＋∞)． (2)不等式f(x)>3x，即(x＋2)|x－2|－3x>0. 当x≥2时，原不等式等价于x2－4－3x>0， 解得x>4或x<－1. 又∵x≥2， ∴x>4.

当x<2时，原不等式等价于4－x2－3x>0， 即x2＋3x－4<0，解得－4

综上可知，原不等式的解集为{x|x>4或－4

20＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1)求炮的最大射程；

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

1

解：(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，

2020k2020

故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．

121＋k2

k＋k所以炮的最大射程为10千米．

1

(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标?存在k＞0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立

20?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根 ?判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 ?a≤6.

所以当a不超过6(千米)时，可击中目标． 11

12．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx.

32

(1)若a＝2b，试问函数f(x)能否在x＝－1处取到极值？若有可能，求出实数a，b的值；否

则说明理由．

(2)若函数f(x)在区间(－1,2)，(2,3)内各有一个极值点，试求w＝a－4b的取值范围． 解：(1)由题意f′(x)＝x2＋ax＋b， ∵a＝2b，∴f′(x)＝x2＋2bx＋b. 若f(x)在x＝－1处取极值，

则f′(－1)＝1－2b＋b＝0，即b＝1， 此时f′(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，

函数f(x)为单调递增函数，这与该函数能在x＝－1处取极值矛盾， ∴该函数不能在x＝－1处取得极值． 11

(2)∵函数f(x)＝x3＋ax2＋bx在区间

32

(－1,2)，(2,3)内分别有一个极值点，

∴f′(x)＝x2＋ax＋b＝0在(－1,2)，(2,3)内分别有一个实根， f′?－1?>0，??

∴?f′?2<0，??f′?3>0，

1－a＋b>0，??

??4＋2a＋b<0，??9＋3a＋b>0，

b>a－1，??

??b<－2a－4，??b>－3a－9.

画出不等式表示的平面区域如图所示，

当目标函数w＝a－4b过N(－5,6)时， 对应的w＝－29；

当目标函数w＝a－4b过M(－2，－3)时， 对应的w＝10.

故w＝a－4b的取值范围为(－29,10)．

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