江苏省2013高三数学下学期最新精选试题分类汇编5 数列

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江苏省高三数学模拟卷推荐度：
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江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编5：数列

姓名____________班级___________学号____________分数______________

一、填空题

1 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知数列}{

n a 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数，

||1q <）

，若3456,,,a a a a ∈}{18,6,2,6,30---，则1a = ▲ ． 2 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ▲ .

3 ．（南京九中2013届高三第二学期二模模拟）已知定义在R 上的函数()f x 和()g x 满足

''()0,()()()()g x f x g x f x g x ≠?

n f n a g n =，则使数列{}n a 的前n 项和n S 超过15/16的最小自然数n 的值为

． 4 ．（江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）等差数列{}n a 中，若124a a +=,

91036a a +=，则10S = .

5 ．（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月）已知

1()sin x

f x e x =,1()(),2n n f x f x n -'=≥,则2008

1(0)i i f ==∑__________. 6 ．（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月）已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n n

a b a +=

.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是__________.

7 ．（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月）在等比数列{n a }中,若7944,1a a a ?==,则12a 的值是__________.

8 ．（江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）等比数列{}n a 中,已知12324a a +=,3436a a +=,则56a a +=____________

9 ．（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）一个等差数列{}n a 中,

2n n a a 是一个与n 无关的常数,则此常数的集合为________.

10．（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）数列{}n a 满足12,a =且对任意的*,m n ∈N ,

都有n m n m a a a +=,则{}n a 的前n 项和n S =_____.

11．（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）已知连续*21()n n N +∈个正整数总和为a ,且这些

数中后n 个数的平方和与前n 个数的平方和之差为b .若1160

a b =,则n 的值为________. 12．（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）若数列{}n a 的通项公式21(1)

n a n =+,记12()2(1)(1)(1)n f n a a a =--???-,试通过计算(1)f 、(2)f 、(3)f 的值,推测出()f n =__________.

13．（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）若等比数列{}n a 满足43=-m a 且

4a a a m m =-(*N m ∈且4>m ),则51a a 的值为________. 14．（江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题）如图3都是由边长为1的正

方体叠成的图形

图3

例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位,第(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位.依此规律,则第n 个图形的表面积是__________个平方单位.

15．（江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题）已知数列{}n a 满足

21221,2,(1cos )sin 22

n n n n a a a a ππ+===+?+,则该数列的前10项的和为______________. 16．（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学））设双曲线14

=-y x 的右焦点为F ,点1P 、2P 、

、n P 是其右上方一段(522≤≤x ,0≥y )上的点,线段F P k 的长度为k a ,(n k ,,3,2,1 =).若数列{}n a 成等差数列且公差)5

5,51(∈d ,则n 最大取值为_________. 17．（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（三）（数学））某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一

块空地设计植树方案如下:

第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处,其中11x =,11y =,当2k ≥时,

???， (2.6)2=,(0.2)0T =.按此方案,第6棵树种植点的坐标应棵树种植点的坐标应为_______.

18届高三月测试卷（三）（数学））已知数列{}n a 满足n a a ,111==+19届高三月测试卷（二）（数学））设}{n a 是公比为q 的等比数列,首项4=时,数列{}n b 的前n 项和取得最大值,则q 的取值范围为

20月份检测数学试题）等差数列{}n a 的公差为d ,关于x [0,22],则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数21月份检测数学试题）设等差数列{}n a 的前n 项和为的取值范围是______________.

22届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）设a 1,a 2,,a n 为正整数≤i

28a n 29

30是31若

作

33图

象上的两点，且

=+，点P共线，且CP x CA x CB

()

OP OP OP

2010i

为其前 n 项和，且满足221n n a S -=，n *N ∈．数列{}n b 满足1

1n n n b a a +=?，

n 项和．（1）求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ；

（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+?-恒成立，求实数λ（3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T ,m 存在，请说明理由．

35．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3{}n a 满足：n *?∈Ν，1n n a a +<，n a *∈N .记*1()n n

n a n a b a c a n +==∈N ，. （1）若*3()n b n n =∈N ，求证：1a =2，并求1c 的值；

（2）若{}n c 是公差为1的等差数列，问{}n a

36．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000有关，第x 层楼房每平方米的建筑费用为(kx +800)元(其中k 为常数) 5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.

(每平方米平均综合费用＝购地费用+所有建筑费用所有建筑面积

)．（1）求k 的值；

（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10的平均综合费用为多少元？

37．（盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知且f(1)=log 162,f(-2)=1.

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)已知数列{x n }的项满足x n =[1-f(1)][1-f(2)][1-f(n)],试求x 1,x 2,x 3,x 4(3)猜想{x n }的通项.

38．（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月）已知a 为实数,数列{}

n a 满足1a a =,当2n ≥时,11113(3)4(3)n n n n n a a a a a ----->?=?-≤?,

(Ⅰ){}100100100a a S =n 当时，求数列的前项的和;

(Ⅱ)证明:对于数列{}n a ,一定存在*

k N ∈,使03k a <≤; (Ⅲ)令2(1)n n n n a b =--,当23a <<时,求证:1

20.12n i i a b =+<∑

39．（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）对于数集},,,,1{21n x x x X -=,其中

n x x x <<<< 210,2≥n ,定义向量集

},),,(|{X t X s t s a a Y ∈∈==. 若对于任意Y a ∈1,存在Y a ∈2,使得021=?a a ,则称X

具有性质P. 例如}2,1,1{-=X 具有性质P.

(I)若2>x ,且},2,1,1{x -具有性质P ,求x 的值;

(II)若X 具有性质P,且x 1=1,x 2=q (q 为常数),求有穷数列{}n x 的通项公式.

40．（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满

足:1a a =(0)a ≠,n n rS a =+1 (n ∈N *

,,1)r R r ∈≠-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)若存在k ∈ N *,使得1+k S ,k S ,2+k S 成等差数列,试判断:对于任意的m ∈N *,且

2m ≥,1+m a ,m a ,2+m a 是否成等差数列,并证明你的结论.

41．（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）已知集合{}n a a a a A ,,,,321???=,其中

()2,1>≤≤∈n n i R a i ,()A l 表示

()n j i a a j i ≤<≤+1的所有不同值的个数.

(1)已知集合{}8,6,4,2=P ,{}16,8,4,2=Q ,分别求()P l ,()Q l ;

(3)求()A l 的最小值.

42．（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）已知有穷数列{}n a 共有2k 项(整数2k ≥),首项

12a =,设该数列的前n 项和为n S ,且12(1,2,3,,21).1n n a S n k a +-=

=--其中常数 1.a > ⑴求{}n a 的通项公式; ⑵若2

212k a -=,数列{}n b 满足2121log (),(1,2,3,,2),

n n b a a a n k n ==

求证:12n b ≤≤;

⑶若⑵中数列{}n b 满足不等式:12212333342222k k b b b b --

+-++-+-≤,求k 的最大值.

43．（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）已知数列}{n a 满足

21=a ,)1(11+-=++n a a n n n .

(1)证明:n a n >(3≥n );

(2)证明:243234<++++n n .

盐城市2013届高三年级第二次模拟考

44．（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）设n S 是各项均为非零实数的数列{}

n a 的前n 项和,给出如下两个命题上:

命题p :{}n a 是等差数列;命题q :等式

113221111+++=+++n n n a a b kn a a a a a a 对任意n (*N n ∈)恒成立,其中b k ,是常数.

⑴若p 是q 的充分条件,求b k ,的值;

⑵对于⑴中的k 与b ,问p 是否为q 的必要条件,请说明理由;

⑶若p 为真命题,对于给定的正整数n (1>n )和正数M,数列{}n a 满足条件M a a n ≤++2121,试求n S 的最大值.

45．（江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知函数

46）设数列{}n a的各项都为正数,

;

n>的一切

}

<,若存在m∈M,使对满足m

1500

m共有多少个?

47．（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学））如果无穷数列

{}n a 满足下列条件:①122

++≤+n n n a a a ;②存在实数M ,使M a n ≤. 其中*∈N n ,那么我们称数列{}n a 为Ω数列.

(1)设数列{}n b 的通项为n

n n b 25-=,且是Ω数列,求M 的取值范围; (2)设{}n c 是各项为正数的等比数列,n S 是其前项和,,4

7,4133==

S c 证明:数列{}n S 是Ω数列; (3)设数列{}n d 是各项均为正整数的Ω数列,求证:1+≤n n d d .

48．（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学））对*n ∈N ,定义函数

2()()n f x x n n =--+,1n x n -≤≤.

(1)求证:()n y f x =图像的右端点与1()n y f x +=图像的左端点重合;并回答这些端点在哪条直线上.

(2)若直线n y k x =与函数2()()n f x x n n =--+,1n x n -≤≤(2n ≥,*n ∈N )的图像有且仅有一个公共点,试将n k 表示成的函数.

(3)对*n ∈N ,2n ≥,在区间[0,]n 上定义函数()y f x =,使得当1m x m -≤≤(*m ∈N ,且1m =,,,)时,()()m f x f x =.试研究关于的方程()n f x k x =(0x n ≤≤,*n ∈N )的实数解的个数(这里的n k 是(2)中的n k ),并证明你的结论.

49．（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（三）（数学））数列{}n a 满足:1121,1n n n a a a a ++==

+ (I)求证:12(,2);n a n N n *<<∈≥

(Ⅱ)令||n n b a =

(1)求证:{}n b 是递减数列;

(2)设{}n b 的前n 项和为,n S 求证

:n S <

50．（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（二）（数学））如图,在y 轴的正半轴上依次有点

12n A A A 、、、、,其中点1(0,1)A 、2(0,10)A ,且||3||11+-=n n n n A A A A ),4,3,2( =n ,在射线)0(≥=x x y 上依次有点12n B B B 、、、、,点1B 的坐标为(3,3),且

22||||1+=-n n OB OB ),4,3,2( =n .

(1)求||1+n n A A (用含n 的式子表示);

(2)求点n A 、n B 的坐标(用含n 的式子表示);

(3)设四边形11n n n n A B B A ++面积为n S ,问{}n S 中是否存在不同的三项1S ,n S ,k S (1,)n k n k <<∈N 、恰好成等差数列?若存在,求出所有这样的三项,若不存在,请说明理由.

51．（江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足n S =2-n a ,n =1,2,3,.

(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足1b =1,且1n b +=n b +n a ,求数列{}n b 的通项公式;(3)设n c =n (3-n b ),求数列{}n c 的前n 项和为n T .

52．（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）【必做题】在数列{a n }(n ∈N*)

中,已知a 1=1,a 2k =-a k ,a 2k -1=(-1)k +1

a k ,k ∈N*. 记数列{a n }的前n 项和为S n .

(1)求S 5,S 7的值;

(2)求证:对任意n ∈N*,S n ≥0.

53．（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）设非常数数列{a n }满足a n +2=αa n +1＋βa n α＋β

,n ∈N*,其中常数α,β均为非零实数,且 α+β≠0. (1)证明:数列{a n }为等差数列的充要条件是α+2β=0;

(2)已知α=1,β=14, a 1=1,a 2=52,求证:数列{| a n +1-a n -1|} (n ∈N*,n ≥2)与数列{n +12

} (n ∈N*)中没有相同数值的项.

54．（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）设数列{}n a 满足

2111,n n a a a a a +==+,{}* | |2R N n M a n a =∈∈，

≤. (1)当(,2)a ∈-∞-时,求证:a ?M ;

(2)当1(0,]4

a ∈时,求证:a M ∈; (3)当1(,)4

a ∈+∞时,判断元素a 与集合M 的关系,并证明你的结论.

55．（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）设数列{}n a ,对任意*n N ∈都有

112()()2()n n kn b a a p a a a +++=++,(其中k ?b ?p 是常数)?

(1)当0k =,3b =,4p =-时,求123n a a a a ++++;

(2)当1k =,0b =,0p =时,若33a =,915a =,求数列{}n a 的通项公式;

(3)若数列{}n a 中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是 “封闭数列”.当

1k =,0b =,0p =时,设n S 是数列{}n a 的前n 项和,212a a -=,试问:是否存在这样的“封闭数列” {}n a ,使得对任意*n N ∈,都有0n S ≠,且12311111111218

n S S S S <++++<.若存在,求数列{}n a 的首项1a 的所有取值;若不存在,说明理由.

56．（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）定义数列{}n a :11a =,

当2n ≥ 时,11,2,,2,21,.

n n n a r n k k N a a n k k N *-*-?+=∈?=?=-∈??. (1)当0r =时, 123n n S a a a a =++++.

①求:n S ; ②求证:数列{}2n S 中任意三项均不能够成等差数列.

(2)若r ≥0,求证:不等式121224k

k k k a a =-<∑(n ∈N*)恒成立.

57．（2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷）本题共有2个小题,第1小题满分5分,

第2小题满分7分

已知等差数列{}n a 的首项11=a ,公差0>d ,数列{}n b 是等比数列,且满足112253,,a b a b a b ===.

(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;

(2)设数列{}n c 对*N n ∈均有

12211+=+++n n n a b c b c b c ,求201321c c c +++ 的值.

江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编5：数列参考答案

一、填空题

1. 2-或126

2. 2

12a a q ===

3. 5

解题探究：本题主要考查函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前n 项和公式等基础知识，考查运算能力以及灵活地运用所学知识分析问题、解决问题的能力．求解本题，关键在于根据题设条件求出a 的值，从而得到数列{}n a 的通项公式．

解析：∵()()x f x a g x =?，且()0g x ≠，∴()()x f x a g x =，从而有(1)(1)15(1)(1)2

f f a

g g a -+=+=-，又''

2()()()()()0()x f x g x f x g x a g x -=<，知()()x f x a g x =为减函数，于是得12a =，1()2n n a =，由于2341234111115()()()222216a a a a +++=

+++=，故得使数列{}n a 的前n 项和n S 超过1516的最小自然数5n =．

4. 100

5. 50214-

6. ()8,7--

7. 4

8. 4. 9. 1{1,}2

10. 122n +-

11. 5 12. 1

2++n n 13. 16 14. n n 332+

15. 77

16. 14

提示:数列{}n a 递增,当1a 最小, n a 最大,且公差d 充分小时,数列项数较大.所以取251-=a ,3=n a ,算得)1(155>--=n n d ,又)5

5,51(∈d ,所以5526455-<<-n ,又*N n ∈,故n 最大取值为14.

17. (1,2),(3,402)

18. 1023

)

]42

)27

33...P A B 共线且12CP x CA x CB =+,∴121x x +=

1)(1)1x x x x f x -+-=== 1)2

2010

201111220092010()()()()()201120112011

20112011i i f f f f f ===++++∑ 2010200921()()()()2011201120112011

f f f f =+++ 201120101005S =?=

121()()()()(1)n n i i n f f f f f n n n n =-==+++∑ 121(1)(

)()()n f f f f n n n -+++ 12n +-4(1)(2)

n n =++ 22n n T n ∴=+ 22244442(2)444n n n a a n n n n n +?>==+++++

a ∴> 34.解：（1）（法一）在221n n a S -=中，令1=n ，2=n ，

得?????==,

,322121S a S a 即?????+=+=,33)(,121121d a d a a a ………………………2分解得11=a ，2=d ，21n a n ∴=-

又

21n a n =-时，2n S n =满足221n

n a S -=，21n a n ∴=- ………………3分 111111()(21)(21)22121

n n n b a a n n n n +===--+-+， 111111(1)2335212121n n T n n n ∴=-+-++-=-++． ………………5分（法二） {}n a 是等差数列， n n a a a =+∴-2

121

)12(2

12112-+=∴--n a a S n n n a n )12(-=． …………………………2分由221n n a S -=，得 n n a n a )12(2-=，

又0n a ≠，21n a n ∴=-，则11,2a d ==． ………………………3分 (n T 求法同法一) （2）①当n 为偶数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+?-恒成立，即需不等式

(8)(21)8217n n n n n

λ++<

=++恒成立． …………………………………6分 828n n

+≥，等号在2n =时取得． ∴此时λ 需满足25λ<． …………………………………………7分

②当n 为奇数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+?-恒成立，即需不等式(8)(21)8215n n n n n λ-+<=--恒成立． …………………………………8分

82n n -是随n 的增大而增大， 1n ∴=时82n n

-取得最小值6-． ∴此时λ 需满足21λ<-． …………………………………………9分综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-． ………………………………………10分

（3）11,,32121

m n m n T T T m n ===++，若1,,m n T T T 成等比数列，则21()()21321

m n m n =++，即2244163

m n m m n =+++． ………………………12分由2244163m n m m n =+++，可得22

32410

m m n m -++=>，即22410m m -++>， ∴11m <<． ……………………………………14分又m ∈N ，且1m >，所以2m =，此时12n =．

因此，当且仅当2m =， 12n =时，数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列．…16分

,所以规律不明显,便可猜想38.的前34项成首项为100,公差为-335项开始,

+4+1)+(3+1+???共34项共1849=. 13n n a a --=,即13(n a a n =-1n k =+时,(1130,3k a a k +=-∈. ))

)

为奇数为偶数 .

而2121212212212422(42)2121(21)(21)k k k k k k k k a

a a a

b b -+----?++-+=+=+-+- 2121212141214122222422122

k k k k k k k k a a a -+-+---?+?++<<=+- ①当*2(2)n k k N k =∈≥且时,

221222232134444()33222k k

i i k i i a a a a a b b b b ???==-+++=++<++++???+∑∑ 1411(1())424(4)1314

k a --=++?-11(4)(1())4444312312k a a -+?-+=+<+20.12a += ②当*21(2)n k k N k =-∈≥且时,由于n b >0,所以

21211k k i i i i b b -==<∑∑<20.12a + 综上所述,原不等式成立

39. (1)选取)2,(1x a =,Y 中与1a 垂直的元素必有形式),1(b -

所以x =2b ,从而x =4

(2)[解法一]猜测1-=i i q x ,i =1, 2, , n .

`` 记},,,1,1{2k k x x A -=,k =2, 3, , n .

先证明:若1+k A 具有性质P,则k A 也具有性质P. 任取),(1t s a =,s 、∈k A .当s 、中出现-1时,显然有2a 满足021=?a a ; 当1-≠s 且1-≠t 时,s 、≥1.

因为1+k A 具有性质P,所以有),(112t s a =,1s 、1t ∈1+k A ,使得021=?a a , 从而1s 和1t 中有一个是-1,不妨设1s =-1.

假设1t ∈1+k A 且1t ?k A ,则11+=k x t .由0),1(),(1=-?+k x t s ,得11++≥=k k x tx s ,与s ∈k A 矛盾.所以1t ∈k A .从而k A 也具有性质P

现用数学归纳法证明:1-=i i q x ,i =1, 2, , n .

当n =2时,结论显然成立;

假设n=k 时,},,,1,1{2k k x x A -=有性质P,则1-=i i q x ,i =1, 2, , k ; 当n=k +1时,若},,,,1,1{121++-=k k k x x x A 有性质P,则},,,1,1{2k k x x A -= 也有性质P,所以},,,,1,1{111+-+-=k k k x q q A . 取),(11q x a k +=,并设),(2t s a =满足021=?a a ,即01=++qt s x k .由此可得s=-1或t =-1. 若1-=t ,则1n q x q s

+=≤不可能; 所以1-=s ,k k k q q q qt x =?≤=-+11,又11-+>k k q x ,所以k k q x =+1. 综上所述,1-=i i q x 1-=i i q x ,i =1, 2, , n

[解法二]设),(111t s a =,),(222t s a =,则021=?a a 等价于2

211

s t t s -=. 记|}|||,,|{t s X t X s B s >∈∈=,则数集X 具有性质P 当且仅当数集B 关于原点对称.

注意到-1是X 中的唯一负数,},,,{)0,(32n x x x B ---=-∞ 共有n -1个数, 所以),0(∞+ B 也只有n -1个数. 由于

1221x x x x x x x x n n n n n n <<<<-- ,已有n -1个数,对以下三角数阵 1221

x x x x x x x x n n n n n n

<<<<-- 1

13121

x x x x x x n n n n n -----<<<

x x 注意到12111x x x x x x n n

>>>- ,所以12211x x x x x x n n n n ===--- ,从而数列的通项公式为