2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(16)(原卷)

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（16）

一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数()1lnx f x x =-定义域为（ ）

A. [)()0,11,?+∞

B. ()()0,11,?+∞

C. [)0,+∞

D. ()0,+∞

2. 已知向量,a b 满足a =（2，1），b =（1，y ），且a b ⊥，则2a b +＝（ ）

A. 5

B. 52

C. 5

D. 4

3. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（ ）

A. 522

B. 324

C. 535

D. 578 4. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为θ，且2tan 3θ=，则该正四棱柱的外接球表面积为（ ）

A . 26π

B. 28π

C. 30π

D. 32π 5. 已知在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1,3b c ==

2sin()cos 12cos sin B C C A C +=-，则ABC 的面积是（ ）

A. 3

B. 12

C. 33

D. 312 6. 设等差数列{}n a 公差为d ，若2n a n b =，则“0d <”是“{}n b 为递减数列”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7. 将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不相同”，事件B 为“至少出现一个6点”，则概率(A |B)P 的值为（ ） A. 6091 B. 12 C. 518 D. 91216

8. 在平行四边形ABCD 中，3A π

∠=，2AB =，1AD =，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满

足BM CN

BC CD =，则AM AN ?的最大值为（ ）

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）

9. 在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，

其中分组的区间为)[4050，

，)[5060，，)[6070，，)[7080，，)[8090，，[90]100，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）

A. 成绩在)[7080，

的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为1000 C. 考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D. 考生竞赛成绩的中位数为75分

10. 已知函数()()sin 0,02f x A x A ω?ω?π=+>?

?< ??>?

，2，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像关于点,012π??- ???对称，则下列结论正确的是（ ）.

A. 函数()f x 的图像关于直线5π12x =

对称

B. 当,66x ππ??∈-????时，函数()f x 的最小值为

C. 若65f πα??-= ???

，则44sin cos αα-的值为45-

D. 要得到函数()f x 的图像，只需要将()2g x x =的图像向右平移

6π个单位 11. 在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（ ）

A. 0AB AC AD +-=

B. 0DA EB FC ++=

C. 若3||||||AB AC AD AB AC AD +=，则BD 是BA 在BC 的投影向量

D. 若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为

18 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是( )

A. 20192g =

B. ()()()()222123222022210f f f f f f -+-=

C. 12320192688g g g g ++++=

D. 22221232019201820202f f f f f f ++++=

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知()()7

210ax a ->的展开式中第6项的系数为-189，则展开式中各项的系数和为______. 14. 已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______.

15. 已知直线21y x =+与圆22210x y ax y ++++=交于A 、B 两点，直线20mx y ++=垂直平分弦AB ，则m 的值为____________，弦AB 的长为____________.

16. 在三棱锥A BCD -中，AB AC =，DB DC =，4AB DB +=，AB BD ⊥，则三棱锥A BCD -外接球的体积的最小值为______．

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