04中级微观经济学其中考试及答案

中级微观经济学期末试卷 （北京大学中国经济研究中心） 2004年春

（闭卷，限150分钟，总分100分，可用计算器） 一、（12分）假定你是某一拥有400万美元的投资基金的经理，该基金由下列四只股票构成，基

金在这四只股票上的投资额与股票的?值分别为：

股票 投资额 ?值

A $400,000 1.50 B $600,000 -0.5 C $1,000,000 1.25 D $2,000,000 0.75

如果股市上市场要求的回报率为14%，并且无风险利率为6%，那么，什么是该基金所要求

的回报率？ 二、（12分）设某产业存在n?2个潜在的进入企业，它们需决定是否进入该产业。已知市场需

求的反函数为：p?x?y?q。 这里，p为价格，q为总供应量，而x与y都是随机参数。x与y之间是互相独立的，并且都只取两个值，相应的概率分布为：

?xH,?x??L?x,1???y,y??L?y,H?1??

其中，x?x,HLyH?yL。

一旦企业决定进入该行业，首先需投入沉没成本K，而进入该产业后，生产的边际成本为零。假设进入后的企业按古诺模型进行产量博弈。

我们假定：

(A.1):x?y?HH?216?K 9?K 4?K??x?yLH(A.2): x?y(A.3): x?y(A.4): x?y??HL2??LH??2?29

LL24?K

请写出上述四个假定的经济含义。（每个3分）

1

三、（11分）请考虑下述策略型博弈： B

L

R

U 2,3 x,3 A M 1,0 0,1 D 0,1 1,0

设x?1，我们说弱占优解取决于博弈的次序（order），即取决于谁先行，或取决于参与人消

去哪个弱被占优的策略的次序。

1。在这个例子中，请给出三个可能的弱占优解，并指出每个解都依赖于特定的博弈次序。（4

分）

2。请结合这个例子，说明弱占优解会漏掉纳什均衡的可能性。（4分） 3。用弱占优解法会漏掉一切纳什均衡吗？为什么？（3分） 四、（20分）考虑一个有穷的动态博弈：两人在桌前面对面坐着，桌上有货币x，1?x?2，货

币x随时期t?0,1,...,T而增长，t期的货币量为x。在每一期，每个参与人必须在“抢夺”货币与“等待”两种策略之间作出抉择。只要至少有一人“抢夺”货币，则博弈就结束。如

txt果在t期只有一个人抢走货币，则他就获得x；如果两人在t期同时出手抢货币，则各得。

2t （1）请找出该博弈的纳什均衡，并写出证明过程。（15分） （2）这个纳什均衡是帕累托最优的吗？为什么？（5分） 五、（共20分）考虑科布-道格拉斯生产函数

Y?KL

其中，K表示资本量，L表示劳动量。它们的要素价格分别是r与w。 （1）求成本函数TC?r,w,Y?。（10分）

（2）求平均成本函数AC?r,w,Y?和边际成本函数MC?r,w,Y?。（5分）

（3）若????1，则AC，MC和单位成本（Unit cost）有什么关系？为什么？（5分） 六、（共25分）

某人在北大附近开了一家网吧，他花$1000购置了一台电脑以及相关的软硬件，然后以

分钟为单位向北大学生提供服务，设服务的边际成本为零。由于该网吧只有一台电脑，因此学生如想上网可能要等待。设等待的时间t为 t?0.0001?m?n?（小时）

（不考虑不同学生等待时间的差别）。这里，m为想上网的人在网上所愿意消费的分钟，n为想上网吧的人数。（比如，当m?60，n?100时，t?0.6小时?36分钟） 现设有两类北大学生：其中50人为急性人（记为H），他们中每人都认为等待的时间

2

??值$30/小时；另外50人则属于耐心人（记为T），他们中每人觉得等待的时间价值为$10/小时。但无论是H类学生还是T类学生，对上网的反需求函数都是 p?100?m

这里，m为上网消费的分钟，p按美分计算，并且两类学生都只有当扣除等待代价后的消费者剩余为非负时才上网消费。

设该网吧为垄断者，但他有两种定价策略：①对两类消费者实行统一的一次性收费；②

实行两部收费。

（1）如果该网吧实行统一的一次性收费，价格p为多少？m?？有多少人（n）会上网？

该网吧的利润为多少？（10分）

（2）该网吧实行两部收费，R?T?p?m，这里T为入网费，p为上网服务费（按分计价），。如果网吧想将两类学生（共100名）全吸引来上网，并且决定m为上网时间（分）

p?MC?0，则应该定T?为多少？这样，网吧的利润会比第①种定价方法增加多少？（6

分）

? （3）如果网吧决定p?0，并且仍想吸引全部100个学生上网，需决定T和p

?

（3a）请写出网吧可以对H群体索取的最高入网费T的公式：T?m?（T是m的函数）

（3分）

（3b）请写出网吧的利润公式：??m?（?是m的函数）（3分）

（3c）求出对网吧来说最优的m，并求出T值和p值。这时，网吧的利润为多少？（3

分）

?

? 3

参考答案 一、

由资本资产定价模型: ri?rf??irm?rf代入rf?6%和rm?14%算出A,B,C和D的回报率,分别为:

??rA?rf??A?rm?rf??18%, rB?rf??B?rm?rf??2%, rC?rf??C?rm?rf??16%,rD?rf??D?rm?rf??12%

由股票的投资额算出各自在基金中所占的比例:0.1,0.15,0.25和0.5

那么该基金所要求的回报率为:0.1*18%+0.15*2%+0.25*16%+0.5*12%=12.1%.

二、若一个行业有n个一样的企业，边际成本等于单位成本等于c，进入的沉没成本为K，且需

?a?c??K对所有i的成立。

求反函数为p?a?q?a??qi则必有?i?在这个例子中，2i?1?N?1?n2a?x?y，c?0,

因此：

（A.1）表示如进入的企业有3个，当x?xH,（A.2）表示当x?xH,（A.3）表示当x?x,然都亏损；

L（A.4）表示当x?x且y?y时，连一家企业经营也要亏本。

L； y?yH时，企业都会亏损（?i?0）

； y?yL时，可以允许两个企业进入，因?i?0（对i?1,2）

Ly?yH时，只允许一家垄断企业盈利；但如两家企业竞争，则必

三、

从原策略型博弈表格可以看出，对参与人A而言，x?1时，策略U严格占优于策略M。 A B L R

U 2，3 x，3

M 1，0 0，1

D 0，1 1，0

因此，假定参与人A是理性的（即目的是最大化自己的收益），我们可以保证他永远不会选择策略M。同时，如果参与人B沿着同样的思路考虑问题，他也会认为A永远不会选择M。因此，相应的博弈可以简化为：

A B L R

U 2，3 x，3

D 0，1 1，0

4

1．对这个简化的表格，

（1）如果A先作选择，他会选择策略U；B后选择时，策略L，R（都对应着收益3） 对

他没有任何影响。此时，得到两个弱占优解（U，L），（U，R）。

（2）如果B先作选择，他会选择策略L；A后选择时，在收益2和0中，他必然选择 2。

此时得到一个弱占优解（U，L）。

2．分析原策略型博弈显然可看出，该博弈存在两个纳什均衡解（U，L），（U，R），而从1

的分析知，当B先选择时，如果他直接排除弱被占优的策略R，而忽视A选择策略D的概率为零的情况（此时L和R无差别），就会漏掉一个均衡解（U，R）。

3．弱占优解法不会漏掉一切纳什均衡。因为参与人的每一步行动都是他们的最优反应，因

此，最终得到的结果必然是所有的参与人的某个（或者某些）最优反应。而由纳什均衡的定义，这些最优反映形成的一个组合，是一个纳什均衡。因此，弱占优解法至少能得到一个纳什均衡。

四、 （1）

由于该博弈是有限期完全信息的动态博弈，用反向归纳法可以确定该博弈的纳什均衡。

如果在第T期，博弈还未结束，这表明之前各期双方都选择等待，这时博弈双方的收益矩阵为

参与人2

抢夺 等待 抢夺 xTxT， 220，x TxT，0 0，0 等待 显然，在最后一期，对于两个参与者而言，“抢夺”都是严格占优策略，（抢夺，抢夺）是唯一的

纳什均衡。

xT?xT?1。这样在T-1期双方都等待不是均衡，因为给定对但在第T?1期，因为x?2，所以2方会等待，每个参与人最好选择抢夺。 T-1期博弈双方的收益矩阵为

参与人2 抢夺 参与人1

抢夺 等待 xT?1xT?1， 22xT?1，0 5

等待 0，xT?1 xTxT， 22因为两参与者都是完全信息的，并且博弈结构是公共信息，因此如果两者在第T?1期都选择等

待时，其收益就是在最后一期将获得的收益；而在第T期（抢夺，抢夺）是唯一的纳什均衡，则

xTxT该期收益（，），即为（等待，等待）的收益。

221xTT?1xT?1?xT?1。显然，在第T?1期，对因为1?x?2，即?x?1，那么x??x?1，得到

222于两个参与者而言，“抢夺”都是严格占优策略，（抢夺，抢夺）是唯一的纳什均衡。

依此递推，在任一期t（t?T），博弈与第T?1期完全相同，则两参与者总是会选择抢夺。

该博弈的纳什均衡是两参与者始终选择“抢夺”，博弈在第1期就结束，均衡为（抢夺，抢夺），相应的两参与人收益为（

xx，）。(或者回答在第0期结束，收益是（1，1）也对。) 22

（2）

该博弈显然不是帕累托最优的，因为1?x?2，货币增长，因此如果能保证俩参与人都等待到

xxT最后一期，因为?，俩人的福利都得到提高。

22 五、

Min rk+wl s.t k?l??y

r?k??1l??lf.o.c ????1?w?kl?k l??rk ?w代入 k?l??y

?lnk??lnk?lny ?lnk??lnk??ln1????r?lny ?w k?y

6

?w()??? ?r?????????w???rwTC?rk?wl?rk?rk?ry()?(???)()???()???y???

???r??TCr???w???????1 AC??(???)()()yy???TCr???w???????1 MC??()()y?y??若????1， AC?MC?单位成本?()??11???1??1r?????()w?????

六、（1）由MR?MC，MC?0可知： MR?0

又因为需求函数为：p?100?m 可以得到MR曲线为：p?100?2m 所以，根据MR?MC，有：100?2m?0 解之得：m?50（分钟）

对应的： p?100?50?50（美分/分钟） 所以，若两类人都上网，等待时间为： t?0.0001?50?100?0.5（小时）

对于H类学生： SH?CH?0.5?50?50?0.0001?50?100?30?100??250?0 对于L类学生： SL?CL?0.5?50?50?0.0001?50?100?10?100?750?0 故H类学生不会选择上网，最终只有50名L类学生选择上网 p?50(美分/分钟) m?50（分钟）

网吧利润为：?1?50?50?50?0.01?1000?250(美元) （2）此时，等待时间为：t?0.0001?100?100?1（小时）

并且有：SH?SL?0.5?100?100?5000（美分）

对于H类学生，等待代价为：1?30?30（美元）=3000（美分） 对于L类学生，等待代价为：1?10?10（美元）=1000（美分） 可知：T?5000?3000?2000（美分） 所以，?2?20?100?1000?1000（美元） 所以：????2??1?1000?250?750（美元）

7

* （3a）由题意有：p?100?m

所以：T?0.0001?m?100?30?100?0.5?m?m 解之得：T?0.5?m?30m（美分）

（3b）?(m)?50?[2T?2m(100?m)]?1000?100??50m2?7000m?100000 （3c）max(?50m2?7000m?100000)

可得：m?70(分钟)

带入T的表达式可得：T?350（美分） 此时，由p?100?m可得：p?30（美分）

网吧利润为：??(?70?70?140?70)?50?100000?145000（美分）?1450（美元）

*2 8

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