安徽省淮南二中2019-2020学年度第二学期期终教学质量检测高一数学试题Word版含答案

安徽省淮南二中2019-2020学年度第二学期期终教学质量检测

高一数学试题

（考试时间：120 分钟，试题满分：150 分）

第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的。

1．在 ?ABC 中， s in A > sin B ，则 A 与 B 的大小关系为（ ）

A. A < B

B. A = B

C. A > B

D. 不确定

2．在等差数列{a n }中，已知 a 1 = 2, a 2 + a 3 + a 4 = 24 ，则 a 4 + a 5 + a 6 = （ ）

A. 38

B. 39

C. 41

D. 42

3．三位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为 h 1 ， h 2 ，h

3 ，则它们的大小关系正确的是（ ）

A. h 2 ＞ h 1 ＞ h 3

B. h 1 ＞ h 2 ＞ h

3 C. h 3 ＞ h 2 ＞ h 1 D. h 2 ＞ h 3 ＞ h 1

4．若直线 l 1 : ax - (a + 1) y + 1 = 0 与直线 l 2 : 2x - ay -1 = 0 垂直，则实数 a = （ ）

A. 3

B. 0或 - 3

C. -3

D. 0

5．圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（1,3）的圆的方程是（ ）

A. x 2 + ( y - 2)2 = 1

B. x 2 + ( y + 2)2 = 1

C. x 2 + ( y - 3)2 = 1

D. x 2 + ( y + 3)2 = 1

6．已知直线 l ： y = kx + 2(k ∈ R ) ，圆 M :（x -1）2 + y 2 = 6 ，圆 N : x 2 + ( y + 1)2 = 9 ，则（ ）

A. l 必与圆 M 相切， l 不可能与圆 N 相交

B. l 必与圆 M 相交， l 不可能与圆 N 相离

C. l 必与圆 M 相切， l 不可能与圆 N 相切

D. l 必与圆 M 相交， l 不可能与圆 N 相切

7．若直线 l 1 和 l 2 是异面直线，l 1 在平面α内，l 2 在平面 β内，l 是平面α与平面 β的交线，则下列结论正确的是（ ）

A. l 至少与 l 1 ，l 2 中的一条相交

B. l 与 l 1 ，l 2 都不相交

C. l 与 l 1 ，l 2 都相交

D. l 至多与 l 1 ，l 2 中的一条相交

8．圆 x 2 + y 2 = 4 与圆 x 2 + y 2 + 2 y - 6 = 0 的公共弦长为（ ）

A. 1

B. 2

C.

D.

9．当 m > 1时，关于 x 的不等式 x 2 + (m - 1) x - m ≥ 0 的解集是（ ） A. {}1x x x m ≤≥-或 B. {}1x x m ≤≤- C. {}1x x m x ≤-≥或 D .

{}1x m x -≤≤ 10．若直线 l ：ax + by + 1 = 0 经过圆 M ：x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 1 = 0 的圆心,则 (a - 2)2 + (b

- 2)2 的最小值为（ ）

A. B. 5 C. D. 10

11．m ∈ R ，动直线 l 1：x + my - 1 = 0 过定点 A ，动直线 l 2:：mx - y - 2m + 3 = 0 过定点 B ，若 l 1 与 l 2 交于点 P (异于点 A , B )，则 PA + PB 的最大值为（ ）

A. C. D.

12．设 A , B , C , D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ?ABC 为等边三角形且其面积为 9

，则三棱锥D - ABC 体积的最大值为（ ）

A. B. C.

第 I I 卷

二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分。

13．若关于 x , y 的方程组12

ax y x y +=??+=?无解，则 a = ．

14．已知圆锥的底面半径为 3，体积是12π，则圆锥侧面积等于

. 15．如图，已知圆柱体底面圆的半径为2

πcm ，高为 2cm ，AB , CD 分别是两底面的直径，AD , BC 是母线．若一只小

虫从 A 点出发，从侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是 cm （结果保留根式）．

16．已知正 ?ABC 的边长为 在平面 A BC 中，动点 P , M 满足 A P = 1, M 是 P C 的中点，则线段 B M 的最小值为 .

三、解答题：本大题共 6 个小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分 10 分） 求斜率为34

，且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程．

18．（本小题满分 12 分） 某几何体的三视图如图所示：

（1）求该几何体的表面积；

（2）求该几何体的体积．

19.（本小题满分 12 分）

在平面四边形 A BCD 中， ∠ADC = 90

, ∠A = 45，AB = 2，BD = 5 .

（1）求 c os ∠ADB ；

（2）若 D C =

，求 B C .

20．（本小题满分 12 分）

已知{}n a 是各项为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且112331,2,a b b b a ==+=

5237a b -= （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）设=n c n a ?n b ， n ∈ N +，求数列{}n c 的前 n 项和

n S ．

21. （本小题满分 12 分）

设 x , y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤??-+≥??≥≥?

（1）画出不等式表示的平面区域，并求该平面区域的面积；

（2）若目标函数 z = ax + by (a > 0, b > 0) 的最大值为 4,求12+3a b 的最小值.

22. （本小题满分 12 分）

已知圆 C 1: ( x - 2)2 + (

y - 2)2 = 2 内有一动弦 A B ，且 AB = 2 ，以 A B 为斜边作等腰直角三角形 P AB ，

点 P 在圆外. （1）求点 P 的轨迹 C 2 的方程；

（2）从原点 O 作圆 C 1 的两条切线，分别交 C 2

于 E , F , G , H 四点，求以这四点为顶点的四边形的面积 S .

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高一数学试题参考答案

二、填空题（每题5分）

13、1 14、

15、、52

三、解答题

17、设所求直线的方程为34y x b =+，令0x =，得y b =；令0y =，得43x b =-，由已知，得14623b b ???-= ???

即32b 2＝62263b =， 解得3b =±． 故所求的直线方程是334

y x =±，即34120x y -±=．............................................10分

18.由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体。

(1)S ＝S 半球＋S 正方体表面积－S 圆＝12×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋

π...............................6分

(2)V ＝V 半球＋V 正方体＝12×43π×13＋23＝8＋23

π................................................................12分 19、（1）在中，由正弦定理得. 由题设知，，所以. 由题设知，，所以

........................................................6分

（2）由题设及（1）知，

. 在中，由余弦定理得

.所以

....................................................................................................................12分

20.（1）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，由题意0q >，

由已知，有24232,310,

q d q d ?-=?-=? 消去d 得42280,q q --=解得2,2q d ==，

所以{}n a 的通项公式为12,n n a n -*=∈N ，

{}n b 的通项公式为

21,n b n n *=-∈N ． (6)

分

（2）由（1）有()1212n n c n -=- ，设{}n c 的前n 项和为n S ，则

()0121123252212,n n S n -=?+?+?+

+-? ()1232123252212,n n S n =?+?+?++-?

两式相减得()()2312222122323,n n n n S n n -=+++

+--?=--?- 所以

()2323n n S n =-+ .................................................................................................12分

21.（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部

分. ..........................................................3分 联立???=--=+-06302y x y x 得点C 坐标为(4,6) 平面区域的面积

1126241022

S =??+??=. .......................................................... 6分

（2）当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点C(4,6)时, 目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值4,即4a+6b=4, 即

312

a b +=. .................................................................................................................... 9分 所以43223223321321

≥++=??? ??+??? ??+=+b

a a

b b a b a a a 等号成立当且仅当31,21

==b a 时取到.

故b

a 321

+的最小值为4........................................................................................12分

22（1）连接11,C A C B ，∵112C A C B AB ===，∴1C AB ?为等腰直角三角形. ∵FAB ?为等腰直角三角形，∴四边形1FAC B 为正方形. ∴12PC =，∴点P 的轨迹是以1C 为圆心，2为半径的圆，

则2C 的方程为

()()22224x y -+-=............................................................................5分

（2）如图，, 1C N OF ⊥于点N ，连接111,,C E C F C O .

在1Rt OC N ?中，∵11OC C N ==ON =∴11sin 2

C ON ∠=，∴130C ON ∠=?. ∴OEH ?与OFG ?为正三角形.

∵11C EN C FN ???，且112C E C F ==，∴NE NF ==.

∴四边形EFGH 的面积226OFC CEH S S S ??=-==.

..............................................................................................................................................12分

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